2009—2010學年度第一學期八縣（市）一中期末考聯考
高二數學試卷（文科）
命題學校：永泰一中命題者：林志成
考試日期：1月29日完卷時間:120分鐘滿分：150分
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1、雙曲線的焦距為
、3 、4 、2 、4
2、條件： ，條件：，，則條件是條件的（ ）
、充分而不必要條件必要而不充分條件
、充要條件即不充分也不必要條件
3、如圖是導函式的影象，在標記的點中，函式有極小值的是（ ）
或4、下列命題錯誤的是
、命題「若，則方程有實數根」的逆否命題為：「若方程無實數根，則」；
、若為假命題，則均為假命題；
、「」是「」的充分不必要條件；
、若為真命題，則至少有乙個為真命題。
5、曲線在點（1，－1）處的切線方程為（ ）
6、設橢圓的標準方程為，其焦點在軸上，則的取值範圍是（ ）
7、過點（0，2）與拋物線只有乙個公共點的直線有（ ）
、1條 、2條3條 、無數多條
8、已知雙曲線的焦點為、，點在雙曲線上且
則的面積為 ( )
、1234
9、一元二次方程有乙個正根和乙個負根的必要不充分條件是( )
10、若曲線:上任意點處的切線的傾斜角都是銳角,則整數2011
11、方程與的交點個數是( )
、3210
12、斜率為2的直線過雙曲線()的右焦點，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率的取值範圍是（ ）
、<1<< 、1<< 、>
二、選擇題（每小題4分，共16分）
13、對於命題，使得，則
14、如果橢圓的弦被點（4，－2）平分，則這條弦所在的直線方程是
15、函式上的最小值為
16、設，函式在區間內是減函式，則實數的取值範圍是
三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17、（本題滿分12分）命題：42＋=0無實根，命題：在區間（0，+）上是減函式，若「或」為真命題，求實數的取值範圍。
18、（本題滿分12分）已知中心在原點的雙曲線的右焦點為(2,0),右頂點為(,0)。
(1)求雙曲線的方程；
(2)若直線:與雙曲線恒有兩個不同的交點和,是弦的中點，的斜率為(其中為原點),求的值。
19、（本題滿分12分）已知函式在處有極大值，試確定的值，並求出的單調區間。
20、（本題滿分12分）在平面直角座標系中，直線與拋物線相交於,兩點，
（1）求證：「如果直線過點，那麼」是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，並說明理由。
21、（本題滿分12分）欲建乙個圓柱形無蓋的淨水池，要求它的容積為，問如何選擇它的直徑和高，才能使所用的材料最省，最省為多少？
22、（本題滿分14分）已知，，
（1）當時，求函式的單調區間；
（2）若存在單調遞減區間，求的取值範圍。
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