第三十四講基本不等式及其應用
一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題後的括號內．)
1．「a>0且b>0」是「≥」的( )
a．充分不必要條件
b．必要不充分條件
c．充要條件
d．既不充分也不必要條件
2．設a、b∈r＋，且a＋b＝4，則有( )
ab.＋≥1
c.≥2d.≥
3．設0a．(a－b)2b．(a＋b)2
c．a2b2d．a2
4．已知x2＋y2＝a，m2＋n2＝b，且a≠b，則mx＋ny的最大值是( )
a. b.
c. d.
5．設a>b>c>0，則2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值是( )
a．2b．4
c．2d．5
6．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是( )
a．3b．4
cd.二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題後的橫線上．)
7．在「＋＝1」中的「__」處分別填上乙個自然數，使它們的和最小，並求出其和的最小值．________
8．若a，b是正常數，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，則＋≥，當且僅當＝時取等號．利用以上結論，可以得到函式f(x)＝＋(x∈)的最小值為________，取最小值時x的值為________．
9．(2010·重慶)已知t>0，則函式y＝的最小值為________．
10．(2010·浙江)若正實數x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是________．
三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟．)
11．設a、b、c為正數，求證＋＋≥a＋b＋c
12．設函式f(x)＝x＋，x∈[0，＋∞)．
(1)當a＝2時，求函式f(x)的最小值；
(2)當013．某廠為適應市場需求，投入98萬元引進世界先進裝置，並馬上投入生產，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始，每年所需費用會比上一年增加4萬元．而每年因引入該裝置可獲得年利潤為50萬元．請你根據以上資料，解決以下問題：
(1)引進該裝置多少年後，開始盈利？
(2)引進該裝置若干年後，有兩種處理方案：
第一種：年平均利潤達到最大值時，以26萬元的**賣出．
第二種：盈利總額達到最大值時，以8萬元的**賣出．問哪種方案較為合算？
3 4基本不等式
學習目標 學會推導並掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，並掌握定理中的不等號 取等號的條件是 當且僅當這兩個數相等 學習過程 重要不等式 對於任意實數，有，當且僅當 時，等號成立.證明 基本不等式 設，則，當且僅當 時，不等式取等號.典型例題 例1 1 用籬笆圍成乙個面積為100m的矩形菜...
基本不等式應用
一 基本不等式 1.1 若，則 2 若，則 當且僅當時取 2.1 若，則 2 若，則 當且僅當時取 3 若，則 當且僅當時取 3.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 3.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 4.若，則 當且僅當時取 注 1 當兩個正數的積為定植時...
學案 3 4基本不等式 2
必修5 3.4 基本不等式 學案 第 2 課時 知識要點 1 基本不等式及其成立的條件 2 利用基本不等式求最值 3 基本不等式在實際中的應用 學習要求 1 掌握基本不等式成立的條件 2 會應用基本不等式求最值 3 掌握基本不等式在實際中的應用 預習提綱 根據以下提綱，預習教材第 99 頁 第 10...