必修5 3.4 基本不等式（學案）
第 2 課時）
【知識要點】
1．基本不等式及其成立的條件；
2．利用基本不等式求最值；
3．基本不等式在實際中的應用．
【學習要求】
1． 掌握基本不等式成立的條件；
2． 會應用基本不等式求最值；
3． 掌握基本不等式在實際中的應用．
【預習提綱】
（根據以下提綱，預習教材第 99 頁～第 101 頁）
1．可化為
使用該不等式求最值時，要注意的前提條件為：（1）；（2）積或和為定值；（3）當且僅當時，等號成立， 即記為
2. 基本不等式的功能在於與的互化，便於創造 「定值」這一條件，其應用需要一定的靈活性和變形技巧即拆項或配項．
3.在解決實際問題設自變數時通常把需求最大或最小值的變數為函式；設自變數時要注意便於數學模型的建立.
【基礎練習】
1．函式的最大值是8，此時 ．
2．已知且那麼的最大值為 ．
3.如果，那麼的最大值為 ．
4.某民用企業的一種電子產品，2023年的產量在2023年基礎上增長率為；2023年又在2023年的基礎上增長率為，若這兩年的平均增長率為，則．
的大小關係不確定．
5.在直徑為的圓內接矩形中，最大面積是多少？這樣的矩形長寬之比是多少？
【典型例題】
例1 (1) 已知則的取值範圍
．（2）（2009廣州模擬）設為正數，且，求的最小值.
例（1）用籬笆圍乙個面積為的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短是籬笆多少？
（2）一段長為的籬笆圍成乙個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園面積最大，最大面積為多少？
【變式練習】
1.做乙個體積為，高為的長方形紙盒，底面的長與寬取什麼值時用紙最小？
2.一段長為的籬笆圍成乙個一邊靠牆的矩形小院，牆長，問這個矩形的長與寬為多少時，小院的面積最大，最大面積為多少？
例動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的牆，其他各方面用鋼筋網圍成.（1）現有可圍長網的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使虎籠面積最大？
（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最小？
【變式練習】
某工廠要建造乙個長方形無蓋蓄水池，其容積為，深為．如果池底每平方公尺的造價為元，池底每平方公尺的造價為元，怎樣設計水池能使總造價最低？最低造價是多少？
例圖畫柱掛在牆上，它的下邊緣在觀察者的眼睛上方公尺處，而上邊緣在公尺處，問觀察者站在離牆多遠處才能使視角最大？
1.（2023年天津）某公司一年購買某種貨物噸，每次都購買噸，運費為每次萬元，要使一年的總運費與總儲存費用之和最小，則噸.
2.如圖，在某水泥渠道，橫斷面為等腰梯形，為保證額定流量，面積不得小於若兩側面的傾角均為，為使水泥用料最省，則腰長與底寬之比是
3.一批貨物隨17列貨車從市以勻速直達市，已知兩地間鐵路線長為400，為了安全，兩輛貨車間的間距不得小於，那麼這批貨物全部運到市最快需要
.4.下列命題中正確的是
函式的最小值為2 函式的最小值為2
函式的最大值為函式的最小值為.
5. 已知正數滿足則有
最小值最大值最小值最大值.
6.若,則
7.若實數成等比數列，且成等差數列，則的取值範圍
．8. （2023年重慶）若是與的等比中項，則的最大值為
9.（2009重慶一摸）函式的最小值是 .
10.在中，為中線上的乙個動點，若，則的最小值為
11.若正數滿足，求的取值範圍．
12.已知,且，求的最大值．
1. （2023年陝西）已知不等式對任意正實數恆成立，則正實數的最大值為
2. （2023年湖南理）對1個單位質量的含汙物體進行清洗,清洗前其清潔度(含汙物體的清潔度定義為:)為0.
8,要求洗完後的清潔度是0.99.有兩種方案可供選擇,方案甲:
一次清洗;方案乙:兩次清洗.該物體初次清洗後受殘留水等因素影響,其質量變為(1≤a≤3).
設用單位質量的水初次清洗後的清潔度是(),用質量的水第二次清洗後的清潔度是,其中是該物體初次清洗後的清潔度.
(1)分別求出方案甲以及時方案乙的用水量,並比較哪一種方案用水量較少;
（2)若採用方案乙,當為某定值時,如何安排初次與第二次清洗的用水量,使總用水量最少?
3 4基本不等式
學習目標 學會推導並掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，並掌握定理中的不等號 取等號的條件是 當且僅當這兩個數相等 學習過程 重要不等式 對於任意實數，有，當且僅當 時，等號成立.證明 基本不等式 設，則，當且僅當 時，不等式取等號.典型例題 例1 1 用籬笆圍成乙個面積為100m的矩形菜...
34基本不等式及其應用
第三十四講基本不等式及其應用 一 選擇題 本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題後的括號內 1 a 0且b 0 是 的 a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件 2 設a b r 且a b 4，則有 ab.1 c.2d.3 設0a a b ...
基本不等式導學案
基本不等式 一 學習目標 1 學會推導不等式，理解不等式的幾何意義。2 知道算術平均數 幾何平均數的概念 3 會用不等式求一些簡單的最值問題 課前預習 如圖所示，這時我國古代數學家趙爽的弦圖。在北京召開的24屆國際數學家大會上作為會標。你知道這其中含有哪些數學因素嗎？設小直角三角形的兩條直角邊為，則...