命題人：冉金波審題人：高二數學組
第i卷（選擇題）
1、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）
1.直線l： x+y+3=0的傾斜角α為
a．30° b．60° c．120° d．150°
2.若直線x+（1+m）y+m﹣2=0與直線2mx+4y+16=0沒有公共點，則m的值是（ ）
a．﹣2 b．1 c．1或﹣2 d．2或﹣1
3.已知點a（2，﹣3）、b（﹣3，﹣2）直線l過點p（1，1），且與線段ab相交，則直線l的斜率k的取值範圍是
a．或k≤﹣4 b．或 c． d．
4.已知圓c：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截y軸所得線段與截直線y=2x+b所得線段的長度相等，則b=（ ）
a． b．± c． d．±
5.垂直於直線且與圓相切於第一象限的直線方程是( )
a. b. c. d.
6.執行如右圖所示的程式框圖，若輸入a＝390，b＝156，則輸出a= （ ）
a.26 b.39 c.78 d.156
7.已知p是直線上的動點，pa、pb是圓的兩條切線，c是圓心，那麼四邊形pacb面積的最小值是
a. b. cd.
8.若圓c:關於直線對稱，則由點向圓所作的切線長的最小值是（ ）
a. 2 b. 3 c. 4d.6
9.已知直線與圓相交於兩點，且則的值是（ ）
ab． c． d．0
10.已知直線與圓交於兩點，且
（其中為座標原點），則實數的值為k^s*
a. b. c. 或 d. 或
11.已知圓的圓心為座標原點，半徑為，直線為常數，與圓相交於兩點，記△的面積為，則函式的奇偶性為（ ）
a．偶函式b．奇函式
c．既不是偶函式，也不是奇函式d．奇偶性與的取值有關
12.過點m（1，2）的直線l與圓c：（x﹣3）2+（ y﹣4）2=25交於a、b兩點，c為圓心，當∠acb最小時，直線l的方程是( )
a．x﹣2y+3=0 b．2x+y﹣4=0 c．x﹣y+1=0 d．x+y﹣3=0
第ii卷（非選擇題）
2、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）
13.經過點p(1,2)的直線，且使a(2,3)，b(0，－5)到它的距離相等的直線方程為________．
14.右邊程式框圖的演算法思路源於我國古代數學名著《九章算術》中的「更相減損術」．執行該程式框圖，若輸入的，分別為14，20，則輸出的＝______．
15.在平面直角座標系xoy中，已知點a(0,2)，直線l：x+y－4=0，點b(x,y)是
圓c：x2+y2-2x-1=0上的動點，ad⊥l，be⊥l，垂足分別為d、e，則線段de的最大值是________.
16.已知直線與曲線恰有乙個公共點，則實數的取值範圍是
3、解答題（本題共6道小題,第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共70分）
17.已知直線l1的方程為3x＋4y－12＝0.
(1)若直線l2與l1平行，且過點(－1,3)，求直線l2的方程；
(2)若直線l2與l1垂直，且l2與兩座標軸圍成的三角形面積為4，求直線l2的方程．
18.已知點m（3，1），直線及圓
（1）求過點m的圓的切線方程
（2）若直線與圓交於a、b兩點，且|ab|＝，求的值。
19.在平面直角座標系中，為座標原點,以為圓心的圓與直線相切，
（1）求圓的方程；
（2）直線與圓交於兩點，在圓上是否存在一點，使得四邊形為菱形，若存在，求出此直線的斜率，若不存在，說明理由。
20.已知直線的方程為，，點的座標為．
（1）求點到直線的距離的最大值；
（2）設點在直線上的射影為點，的座標為，求線段長的取值範圍．
21.已知圓c：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
(ⅰ)若圓c的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；
(ⅱ)從圓c外一點p(x1，y1)向圓引一條切線，切點為m，o為座標原點，且有|pm|＝|po|，求使|pm|最小的點p的座標．
22.過點作圓o: 的切線，切點為d，且|qd|=4.
(1)求的值.
(2)設p是圓o上位於第一象限內的任意一點，過點p作圓o的切線，且交軸於點a，交軸於點b，設求的最小值(o為座標原點).
試卷答案
【考點】直線的傾斜角
【專題】直線與圓
【分析】由題意可得，直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得 α的值．
【解答】解：由於直線l： x+y+3=0的傾斜角為α，則直線的斜率tan
再由0°≤α＜180°，可得 α=120
故選c【點評】本題主要考查直線的斜率和傾斜角，根據三角函式的值求角，屬於基礎題．
【考點】直線的一般式方程與直線的平行關係．
【專題】方程思想；轉化思想；直線與圓．
【分析】利用兩條直線平行的充要條件即可得出．
【解答】解：∵直線x+（1+m）y+m﹣2=0與直線2mx+4y+16=0沒有公共點，
∴兩條直線平行．
兩條直線方程分別化為：y=﹣x+，y=﹣mx﹣4，（1+m≠0），
∴﹣=﹣，≠﹣4，
解得m=1．
故選：b．
【點評】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬於中檔題．
【考點】直線的斜率
【專題】直線與圓
【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足 k≥kpb 或 k≤kpa，用直線的斜率公式求出kpb 和kpa 的值
解不等式求出直線l的斜率k的取值範圍
【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足 k≥kpb 或 k≤kpa
即 k≥或 k≤4
故選：a
【點評】本題考查直線的斜率公式的應用，體現了數形結合的數學思想
4.【考點】直線與圓相交的性質．
【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓．
【分析】由題意可得圓c截直線y=2x+b所得線段的長為2，圓心c（1，2）到直線y=2x+b的距離為1，即=1，由此求得b的值．
【解答】解：令x=0，求得圓c：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2求得y=1，或 y=3，
可得圓截y軸所得線段長為2，故圓c（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截直線y=2x+b所得線段的長為2，
故圓心c（1，2）到直線y=2x+b的距離為1，即=1，∴b=±．
故選：d．
【點評】本題主要考查直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，屬於中檔題．
試題分析：∵直線垂直於直線，∴設直線為，又∵直線與圓相切，
∴，即，∵與圓相切於第一象限，∴，∴直線方程是.
考點：直線與圓相切問題.
試題分析：根據框圖的迴圈結構依次為:;;;;;,跳出迴圈,輸出.故b正確.
考點：演算法.略略
略【ks5u解析】因為，所以以oa、ob為鄰邊做的平行四邊形為正方形，即oa⊥ob，所以ab=2，即圓心到直線的距離為，所以。因此選c。
試題分析：圓心到直線的距離，，所以的面積是（）．函式的定義域是，關於原點對稱．因為，所以是偶函式，故選a．
考點：1、點到直線的距離；2、圓的弦長；3、三角形的面積；4、函式的奇偶性．
考點：直線與圓相交的性質．
專題：計算題；直線與圓．
分析：當直線ab與直線cm垂直時，∠acb最小，由m與c的座標求出直線cm的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出直線ab的斜率，由m座標與求出的斜率即可得出此時直線l的方程．
解答： 解：將圓的方程化為標準方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，
∴圓心座標c為（3，4），
∵m（1，2），
∴kcm==1，
∴kab=﹣1，
則此時直線l的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0．
故選：d．
點評：此題考查了直線與圓的位置關係，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，直線與圓的位置關係由d與r的大小關係來判斷，當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．根據題意得出當直線ab與直線cm垂直時∠acb最小是解本題的關鍵．
13. 或
14.2
【知識點】演算法和程式框圖
【試題解析】因為
輸出故答案為：2
15.16.略
17.解： (1)由直線l2與l1平行，可設l2的方程為3x＋4y＋m＝0，以x＝－1，y＝3代入，得－3＋12＋m＝0，即得m＝－9，
∴直線l2的方程為3x＋4y－9＝0.
(2)由直線l2與l1垂直，可設l2的方程為4x－3y＋n＝0，
令y＝0，得x＝－，令x＝0，得y＝，故三角形面積s＝·|－|·||＝4
∴得n2＝96，即n＝±4
18.解：1）當斜率不存在時，直線與圓相切
∴切線方程為
2）當斜率存在時，設切線方程為即∴
∴切線方程為：
即（2）圓心（1,2）到直線距離
略19.
3分5分，7分
8分 9分
10分 12分
略20.
（1）由得，所以直線恆過直線與直線交點，解方程組得，所以直線恆過定點，且定點為．設點在直線上的射影為點，則，當且僅當直線與垂直時，等號成立，所以點到直線的距離的最大值即為線段的長度為．
（3）因為直線繞著點旋轉，所以點在以線段為直徑的圓上，其圓心為點，半徑為，因為的座標為，所以，從而．
21.略
22.(1)|qo|2=(-2)2+=25，……1分
由題設知，△qdo是以d為直角頂點的直角三角形
故有……3分
(2)設a(a,0),b(0,b),直線l的方程為 (a>0,b>0), ……5分
即直線l：bx+ay-ab=0, 且=(a,b), ……7分
∵直線l與圓o相切，
……8分
又∵……10分
∴a2+b2≥36, ∴≥610分
當且僅當a=b=時取到「=」.
∴取得最小值為612分
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