數學試題(理科)
本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分l50分，考試時間l20分鐘。
第ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合
題目要求的.
(1)設複數z的共軛複數為，若，則複數z=( )
(abcd)
(2)已知等差數列滿足：，則的前5項和( )
(a)12b)10c)9d)8
(3)「命題「」為假」是「命題「」為假」的( )
(a)充分不必要條件b)必要不充分條件
(c)充要條件d)既不充分也不必要條件
(4)已知雙曲線事的一條漸近線與直線y=2x+5平行，則雙曲線的離心率
等於( )
(a)2b)5cd)
(5)下列四個函式中，圖象既關於直線對稱，又關於點對稱的是( )
(ab)
(cd)
(6)執行如圖所示的程式框圖，則輸出的個數是( )
(a)8
(b)7
(c)6
(d)5
(7)已知函式，若恒成立，則實數m的最大值為( )
(a)2bc)6d)4
(8)在的展開式中，常數項為( )
(a)36b)48c)63d)72
(9)已知圓，直線，則圓o上任意一點a到直線的距離小於的
概率為( )
(abcd)
(10)已知實數x，y滿足可行域，曲線恰好平分可行域d
的面積，則的值為( )
(a)2bcd)
(11)如圖，為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上一點，延長，分
別交橢圓c於a，b．若，，則( )
(a)1
(b)(c)(d)(12)設函式是函式的導函式，，且，則
的解集為( )
(a) (b) (c) (d)
第ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．共20分．把答案填寫在答題卡相對應位置上．
(13)已知隨機變數服從正態分佈，且，則
(14)若向量與滿足，，，則向量與的夾角的余弦值為
(15)用4種不同的顏色對圖中a，b，c，d，e，f六個點進行染色，要求同一線段的兩點(如：ac，bd，…)顏色不相同，而且相鄰的兩點(如：ab，bc，…)
顏色也不相同，則不同的染色方案種數為用數學作答)．
(16)用表示兩個數中的最大數，若的三個內角滿足：a≤b≤c，則
的取值範圍為
三、解答題：本大題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
(17)(本小題滿分12分)
已知數列的前項和滿足：．
(ⅰ)求數列的通項公式；
(ⅱ)若數列滿足：，求數列的前n項和．
(18)(本小題滿分12分)
在中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，滿足．
(ⅰ)求的大小；
(ⅱ)若a=3，求面積s的取值範圍．
(19)(本小題滿分l2分)
某小組為了研究中學生的視覺和空間能力是否與性別有關，從學校各年級中按分層抽樣的方袒
抽取50名同學(男生30人，女生20人)．給每位同學難度一致的幾何題和代數題各一道，讓他們
自由選擇一道題進行解答．50名同學選題情況如下表：
(ⅰ)能否據此判斷有97.5％的把握認為視覺和空間能力與性別有關?
(ⅱ)現從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙
兩女生被抽到的人數為x，求x的分布列及數學期望e(x)．
參考公式和資料：
(20)(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為，右頂點a是拋物線的焦點．過
d(1，0)直線與橢圓c相交於p，q兩點．
(ⅰ)求橢圓c的方程；
(ⅱ)若，且點m關於直線的對稱點n在y軸上，求直線的方程．
(21)(本小題滿分12分)
已知函式．
(ⅰ)若函式的圖象在x軸上方，求m的取值範圍；
(ⅱ)若對任意的正整數n都有成立，求的最大值．
請考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號．
(22)(本小題滿分10分)選修4—l：幾何證明選講
如圖，四邊形abdc內接於圓，bd=cd，過c點的圓的切線與ab的延長線交於e點．
(ⅰ)求證：；
(ⅱ)若bd⊥ab，bc=be，ae=2，求ab的長．
(23)(本小題滿分10分)選修4—4：極座標系與引數方程
在直角座標系xoy中，以o為極點，x軸正半軸為極軸建
立直角座標系，圓c的極座標方程為，直線的引數方程為(為
引數)，直線和圓c交於a，b兩點，p是圓c上不同於a，b的任意一點．
(ⅰ)求圓c及的直角座標方程；
(ⅱ)求面積的最大值．
(24)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講
設函式的最小值為．
(ⅰ)求的值；
(ⅱ)已知兩個正數m，n滿足，求的最小值．
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