一、選擇題
1．(2016·宜昌)任意一條線段ef，其垂直平分線的尺規作圖痕跡如圖所示．若連線eh，hf，fg，ge，則下列結論中，不一定正確的是( b )
a．△egh為等腰三角形 b．△egf為等邊三角形
c．四邊形egfh為菱形 d．△ehf為等腰三角形
,第1題圖) ,第3題圖)
2．(2015·福州)如圖，點c，d分別是線段ab，ac的中點，分別以點c，d為圓心，bc長為半徑畫弧，兩弧交於點m，測量∠amb的度數，結果為( b )
a．80° b．90° c．100° d．105°
3．如圖，在平面直角座標系中，以點o為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸於點m，交y軸於點n，再分別以點m，n為圓心，大於mn的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交於點p.若點p的座標為(2a，b＋1)，則a與b的數量關係為( b )
a．a＝b b．2a＋b＝－1
c．2a－b＝1 d．2a＋b＝1
點撥：根據作圖方法可得點p在第二象限角平分線上，則p點橫縱座標的和為0，故2a＋b＋1＝0，整理得2a＋b＝－1
4．(2015·福建)如圖，在△abc中，∠acb＝90°，分別以點a和點b為圓心，以相同的長(大於ab)為半徑作弧，兩弧相交於點m和n，作直線mn交ab於點d，交bc於點e，連線cd，下列結論錯誤的是( d )
a．ad＝bd b．bd＝cd
c．∠a＝∠bed d．∠ecd＝∠edc
,第4題圖) ,第5題圖)
5．如圖，在△abc中，∠c＝90°，∠b＝30°，以點a為圓心，任意長為半徑畫弧分別交ab，ac於點m和n，再分別以m，n為圓心，大於mn的長為半徑畫弧，兩弧交於點p，連線ap並延長交bc於點d，則下列說法中正確的個數是( d )
①ad是∠bac的平分線；②∠adc＝60°；③點d在ab的垂直平分線上；④s△dac∶s△abc＝1∶3.
a．1 b．2 c．3 d．4
點撥：①根據作圖的過程可知，ad是∠bac的平分線．故①正確；②如圖，∵在△abc中，∠c＝90°，∠b＝30°，∴∠cab＝60°.又∵ad是∠bac的平分線，∴∠1＝∠2＝∠cba＝30°，∴∠3＝90°－∠2＝60°，即∠adc＝60°.
故②正確；③∵∠1＝∠b＝30°，∴ad＝bd，∴點d在ab的垂直平分線上．故③正確；④∵如圖，在直角△acd中，∠2＝30°，∴cd＝ad，∴bc＝cd＋bd＝ad＋ad＝ad，s△dac＝ac·cd＝ac·ad.∴s△abc＝ac·bc＝ac·ad，∴s△dac∶s△abc＝1∶3.故④正確．綜上所述，正確的結論是①②③④，共有4個
二、填空題
6．(2016·湖州)如圖，在rt△abc中，∠acb＝90°，bc＝6，ac＝8，分別以點a，b為圓心，大於線段ab長度一半的長為半徑作弧，相交於點e，f，過點e，f作直線ef，交ab於點d，連線cd，則cd的長是__5__.
7．(2015·北京)閱讀下面材料：
在數學課上，老師提出如下問題：
小芸的作法如下：
老師說：「小芸的作法正確．」
請回答：小芸的作圖依據是__到線段兩個端點距離相等的點**段的垂直平分線上__.
8．數學活動課上，老師在黑板上畫直線l平行於射線an(如圖)，讓同學們在直線l和射線an上各找一點b和c，使得以a，b，c為頂點的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫__3__個．
點撥：如圖：①ac為直角邊時，符合等腰直角三角形有2個；②ac為斜邊時，符合等腰直角三角形有1個．故這樣的三角形最多能畫3個
9．如圖，以點o為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線om交於點a，再以點a為圓心，ao長為半徑畫弧，兩弧交於點b，畫射線ob，則cos∠aob的值等於____．
點撥：連線ab，由畫圖可知：oa＝ob，ao＝ab，∴oa＝ab＝ob，即三角形oab為等邊三角形，∴∠aob＝60°，∴cos∠aob＝cos60°＝
10．如圖所示，已知線段a，c和∠α，求作：△abc，使bc＝a，ab＝c，∠abc＝∠α，根據作圖把下面空格填上適當的文字或字母．
(1)如圖①所示，作∠mbn＝__∠α__；
(2)如圖②所示，在射線bm上擷取bc＝__a__，在射線bn上擷取ba＝__c__；
(3)連線ac，如圖③所示，△abc就是__所求作的三角形__．
三、解答題
11．(2015·蘭州)如圖，在圖中求作⊙p，使⊙p滿足以線段mn為弦且圓心p到∠aob兩邊的距離相等．(要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，並把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑)
解：如圖所示，⊙p即為所求作的圓
12．(2015·青島)用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：線段c，直線l及l外一點a.
求作：rt△abc，使直角邊為ac(ac⊥l，垂足為c)，斜邊ab＝c.
解：如圖，△abc即為所求
13．(2015·河池)如圖，在△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc＝ad.
(1)作∠a的平分線交cd於點e；
(2)過b作cd的垂線，垂足為點f；
(3)請寫出圖中兩對全等三角形(不新增任何字母)，並選擇其中一對加以證明．
解：(1)如圖所示：ae即為所求
(2)如圖所示：bf即為所求
(3)如圖所示：△ace≌△ade，△ace≌△cbf，證明：∵ae平分∠cad，∴∠cae＝∠dae，在△ace和△ade中，
∴△ace≌△ade(sas)
14．(導學號：01262040)(2016·懷化)如圖，在rt△abc中，∠bac＝90°.
(1)先作∠acb的平分線交ab邊於點p，再以點p為圓心，pa長為半徑作⊙p；(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)請你判斷(1)中bc與⊙p的位置關係，並證明你的結論．
解：(1)如圖所示，⊙p即為所求作的圓 (2)bc與⊙p相切．理由為：過p作pd⊥bc，交bc於點d，∵cp為∠acb的平分線，且pa⊥ac，pd⊥cb，∴pd＝pa，∵pa為⊙p的半徑．∴bc與⊙p相切．
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