考點27 一元二次不等式及其解法
一、選擇題
1. （2013·重慶高考文科·ｔ7）關於的不等式（）的解集為，且，則
a. b. c. d.
【解題指南】直接求出不等式的解集,根據求出的值.
【解析】選a.由題意知, 不等式（）的解集為,因為,所以,解得.
2.（2013·江西高考文科·ｔ6）下列選項中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值範圍是（ ）
a.（，-1）b. （-1，0） c.（0，1） d.（1， ）
【解題指南】轉化為不等式組，應注意x>0與x<0的區別.
【解析】選a.當時不等式化為，此時無解；當時不等式化為，此時解得.
3.（2013·安徽高考理科·ｔ6）已知一元二次不等式的解集為，則的解集為 （ ）
a． b. c. d.
【解題指南】根據一元二次不等式、指數函式、對數函式的影象與性質進行判斷.
【解析】選d。由題意知，一元二次不等式的解集為，可而，所以，即。
4. （2013·陝西高考理科·ｔ9）在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建乙個面積不小於300m2的內接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值範圍是
a. [15,20] b. [12,25]
c. [10,30] d. [20,30]
【解題指南】設出矩形的高y，由題目已知列出x，y的關係式，整理得x的一元二次不等式，解之可得x的取值範圍.
【解析】選c. 設矩形高為y, 由三角形相似得: 整理得
5. （2013·大綱版全國卷高考文科·ｔ4）不等式（ ）
a. b. c. d.
【解題指南】利用絕對值不等式，則，去掉絕對值.
【解析】選d.由得，，即，所以不等式的解集為.
二、填空題
6. （2013·重慶高考文科·ｔ15）設，不等式對恆成立，則的取值範圍為
【解題指南】因為不等式恆成立,所以判別式小於等於零,直接求解即可.
【解析】因為不等式對恆成立，
所以,即,解得
因為,所以
【答案】
7.（2013·上海高考文科·t1）不等式＜0的解為 .
【解析】
【答案】
8. （2013·廣東高考理科·ｔ9） 不等式的解集為
【解題指南】本題考查二次不等式的解法，注意應用口訣「小於取中間」.
【解析】，解得，解集為.
【答案】.
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