高三一輪複習階段知識回顧（4）
1．設集合a=，b=，則滿足c（a∩b）的集合c的個數是
2．若是偶函式，則實數
3．已知命題p:, 則為
4．已知函式y = f (x)（x∈[0，2π]）的導函式y = f ' (x)的圖象，
如圖所示，則y = f (x) 的單調增區間為
5.已知為r上的奇函式，當時，。若，則實數 .
6．二次函式的值域是，則函式的值域是_ ___.
7.若函式在上的值域為，則
8.若，則的最小值為
9.已知，，，為實數，且＞.則「＞」是「－＞－」的
條件（填 「充分而不必要條件」「必要而不充分條件」「充要條件」「 既不充分也不必要條件」中的乙個）
10．已知直線的值為 。
11．函式在[1，4]上單調遞增，則實數a的最大值為 。
12．已知是定義在實數集r上的偶函式，且在上單調遞增。則不等式上的解集為
13．已知週期函式是定義在r上的奇函式，且的最小正週期為3，
的取值範圍為
14．已知函式的乙個零點。給出下列四個判斷：
其中可能成立的個數為
15.已知集合，
（1）當時，求；
（2）若，求實數的取值範圍.
16．已知函式
（1）求函式的單調區間；
（2）設求函式在上的最小值；
（3）某同學發現：總存在正實數、，使，試問：他的判斷是否正確?若不正確，請說明理由；若正確，請直接寫出的取值範圍（不需要解答過程）．
17. 已知函式
（i）求證：方程有實根；
（ii）在[0，1]上是單調遞減的，求實數a的取值範圍；
（iii）當的解集為空集，求所有滿足條件的實數a的值。
18在金融危機中,某鋼材公司積壓了部分圓鋼,經清理知共有2009根.現將它們堆放在一起.
(1)若堆放成縱斷面為正三角形(每一層的根數比上一層根數多1根),並使剩餘的圓鋼盡可能地少,則剩餘了多少根圓鋼?
(2)若堆成縱斷面為等腰梯形(每一層的根數比上一層根數多1根),且不少於七層，
（ⅰ）共有幾種不同的方案?
（ⅱ）已知每根圓鋼的直徑為10cm，為考慮安全隱患，堆放高度不得高於4m，則選擇哪個方案，最能節省堆放場地？
19．某化工廠打算投入一條新的生產線，但需要經環保部門審批同意方可投入生產，已知該廠連續生產個月的累計產量為噸，但如果產量超過96噸，將會給環境造成危害.
（1）請你代表環保部門給廠擬定最長的生產週期；
（2）若該廠在環保部門的規定下生產，但需要每月交納萬元的環保稅，已知每噸產品售價萬元，第個月的工人工資為萬元，若每月都贏利，求出的範圍。
20．設函式，且，其中是自然對數的底數.
（1）求與的關係；
（2）若在其定義域內為單調函式，求的取值範圍；
（3）設，若在上至少存在一點，使得＞成立，求
實數的取值範圍.
高三一輪複習階段知識回顧（4）參***
1．2 ； 2. 0 ；3.； 4.
[0，π]； 5.-1； 6.； 7.
； 8.； 9.必要不充分； 10.
2 ； 11.2 ；12．；13．； 14．5
15.解：（1
當時（2
①當時， 不成立
②當即時，
，解得③當即時，
解得綜上，當，實數的取值範圍是
注：第（2）小題也可以用恆成立處理，即在上恆成立
16.解：（1）定義域為，，令，則，
當變化時，，的變化情況如下表：
∴的單調增區間為；單調減區間為
（2）由（1）知在上單調遞增，在上單調遞減，所以，
當時，即時，在上單調遞增，∴
當時，在上單調遞減
當時，即時，在上單調遞增在上單調遞減，
∴下面比較的大小，
∵∴若，則此時
若，則此時
綜上得：
當時，；
當時（3）正確 ，的取值範圍是
17.解：（i）要證的實根，也就是證明方程有非負實數根。
而有正根，有實根；
（ii）由題設知對任意的恆成立，
時顯然成立；
（3）由題設知，當恆成立
①當上遞增，
於是，解之得：
②當與題意矛盾。
綜上所述：
方法二（分離引數法），
時顯然成立；
對任意的
由（ii）知
18．解：（1）當縱斷面為正三角形時，設共堆放層,則從上到下每層圓鋼根數是以1為首項、1為公差的等差數列，且剩餘的圓鋼一定小於根，從而由且得，當時，使剩餘的圓鋼盡可能地少，此時剩餘了56根圓鋼；
（2）（ⅰ）當縱斷面為等腰梯形時，設共堆放層,則從上到下每層圓鋼根數是以為首項、1為公差的等差數列，從而，即
，因與的奇偶性不同，所以與的奇偶性也不同，且，從而由上述等式得：
或或或，所以共有4種方案可供選擇。
（ⅱ）因層數越多，最下層堆放得越少，占用面積也越少，所以由（2）可知：
若，則，說明最上層有29根圓鋼，最下層有69根圓鋼，此時如圖所示，兩腰之長為400 cm，上下底之長為280 cm和680cm，從而梯形之高為 cm，
而，所以符合條件；
若，則，說明最上層有17根圓鋼，最下層有65根圓鋼，此時如圖所示，兩腰之長為480 cm，上下底之長為160 cm和640cm，從而梯形之高為 cm，顯然大於4m，不合條件，捨去；
綜上所述，選擇堆放41層這個方案，最能節省堆放場地。高考資源網
19.解：（1）第個月的月產量=. ，.
令（2）若每月都贏利，則恆成立.
即恆成立，
令所以.
20．解：（1）由題意得
而，所以、的關係為
（2）由（1）知，
令，要使在其定義域內是單調函式，只需在內滿足：恆成立
①當時，，因為＞，所以＜0，＜0，
∴在內是單調遞減函式，即適合題意
②當＞0時，，其影象為開口向上的拋物線，對稱軸為
只需，即，
∴在內為單調遞增函式，故適合題意.
③當＜0時，，其影象為開口向下的拋物線，對稱軸為，只要，即時，在恆成立，故＜0適合題意. 綜上所述，的取值範圍為
（3）∵在上是減函式，
∴時，；時，，即，
①當時，由（2）知在上遞減＜2，不合題意
②當0＜＜1時，由，
又由（2）知當時，在上是增函式，
∴＜，不合題意當時，由（2）知在上是增函式，＜2，又在上是減函式，故只需＞， ，而，， 即 ＞2， 解得＞ ，
綜上，的取值範圍是
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