2011屆高三數學
第一輪複習方法與策略
蘇州市教育科學研究院陳兆華
一、2023年江蘇省高考數學試卷分析
二、近三年蘇州市高考數學成績
差異的一些因素:
生源、師資、態度、方法.
研究複習方法,改善師資力量,端正學習態度,提高複習質量.
三、上學期期末統測情況
四、2011屆高三數學複習方法與策略
1.複習的計畫性
文理科兩條線要逐步「合二為一」.以便於更好地發揮全組的力量,加強集體研究.
理科先排定計畫,本學期要力爭完成主幹知識的複習,期末統測(即零模統測)以主幹知識為主,要求力足「三基」(基礎知識、基本技能、基本數學思想方法),培養學生的常規解題能力.
文科上學期已複習了函式(包括集合)、數列兩大部分,開學初,建議對這兩部分再適當強化(用練習鞏固,或較為系統的再回顧),再把理科後期內容,放在文科計畫前,使文理科中期的計畫盡量相同.
如(示意計畫):
2.複習的系統性
要通過集體研究,做好以下工作:
(1)以章節為單位,先梳理出知識要點(淺顯的),讓學生適度結合課本自學(要用好教材),可用學案形式,有一定的填空,使學生能巨集觀地認識到各章節的知識網路.
(2)例題要系列化,乙個章節的例題統一編號,以便學生再複習與回顧,如函式編好50個例題(資料上的可標註頁碼與題號),要求學生逐一掌握.加強系統性,一般能起到非常好的效果.要加強校本教研,很多學校目前複習工作針對性強,效果好!
(3)練習也要系列化,練習分為兩種,一是近期學習內容的再認識,二是遠期內容的再鞏固(高三第二輪再適度增加一些能力較強的新問題,第一輪複習用題不易過難).要求所有高三測試型練習要統一編號(如2011屆高三數學練習1,2,……),以便學生裝訂成冊.科學的管理,首先是有序的!
(4)單元複習結束後,要有總結性的材料發給學生(較為全面與深刻的).含有經驗型公式、結論等,使學生對本章節的認識能達到一定高度.
2.1.知識點的系統性
「先巨集觀、後微觀、再巨集觀」是高三複習的主要複習形式之一.
主幹知識:
第一章函式
第二章數列
第三章三角函式
第四章平面向量
第五章不等式
第六章解析幾何
第七章立體幾何
以函式複習為例,主要分兩大塊:
一是對函式性質的認識,主要指以下五點:定義域,值域,單調性,對稱性(奇偶性),圖象(會作示意圖非常重要!,教學中要用幾何畫板作出一般型演示圖,解題中要利用研究函式的性質大致畫出其示意圖).
二是通過函式型別,對以上五點再逐一認識.
(第一章函式與導數知識表)
如函式的複習:
一、函式性質
1、定義域
⑴求函式的定義域
——求定義域問題目前主要就三點要求(分式,根式,對數),高考對此要求不高.
例1 求下列函式的定義域:
①;② y =; ——簡單的分類討論
③ y =;
④ y =+ lg (cosx).——此題目前屬難題,高考不會再作這樣的要求,這類問題不易再作訓練,要加強針對性.
例2 (1)若函式f(x) =的定義域為(∞,1],則實數a的取值範圍是
——問題的變通形式,可增強學生對問題的正反兩方面的認識能力.
(2)若函式f(x) =在(∞,1]內有意義,求實數a的取值範圍.
——對比型例題,可培養學生理解能力.
例3 (1)已知函式的定義域為r,則實數a的取值範圍
(2)已知函式的值域為r,求實數a的取值範圍
——對比型例題,可培養學生理解能力.
⑵定義域的運算
例4 填空:
①已知f(x)的定義域為[2,4],則f(x+1)的定義域為
f(x2)的定義域為
②已知f(2x)的定義域為[1,2],則f(log2x)的定義域為
例5 已知,則f(x)的定義域為
2、值域與最值
⑴直接法(由x的範圍逐步運算到y的範圍,常結合配方法,換元法)
例6 求值域:
① y = x ++1;
② y =,x∈(-∞,1)∪[2,5);
③ y = log 0.5 ( x-x2 );
④ y =;
⑵求解法 (值域中的y,必能求出x)
例7 求值域: ① y=;
② y=.
⑶單調性法
例8 求值域:① y = 2x +;
② y = x-;
⑷導數法
例9 求值域:y=2x3 + 2x2 + 2x + 3 ,x∈[1,2].
⑸分類法
例10 求值域:y = 2-x | x + 2 |,x∈[-3,2] .
例11 設函式的定義域和值域分別為[a,b]和[2a,2b],求a,b的值.
⑹換元法
例12 求值域:①y = 2x-3 +;
② y =.
……2.2.經驗型問題總結的系統性
一些常用結論,可給學生作適當的總結,如不等式的複習
1、基本不等式
(1) a2 +b 2≥2ab,(a,b∈r)
(2) ≥(a,b>0)
(3) ≥2 ( x>0 );≤ 2( x<0 )
(4) ≥2 ( ab>0 ).
2、基本結論
①≥;② a2+b2+c2≥ab+bc+ca;
③≤≤;
④≤≤≤.
……又如向量中的一些問題:
1.已知不共線,設(m,n∈r),求證:「p,a,b共線」的充要條件是「m + n = 1」.
例1 在△abc中,已知= a, = b,e在ab上, =,f在ac上, =,試用a,b表示.
2.設非零向量= (m,n),則與平行的單位向量為
與垂直的單位向量為
3.講解的科學性☆——備課的功夫要花在如何講解上.
複習是否有較好成效,一是選題,二是講解,三是練習.其中講解是最重要的乙個環節.同樣的內容,因教法不同,會產生很大的差異.
一些難講的問題,一定要通過主講人講解後或討論,備課組長要先計畫安排,落實在人.
3.1講解的方法性
例1 已知,是兩個非零向量,若與垂直,與垂直,試求與的夾角.
例2 已知o為△abc所在平面內的一點,且滿足= 0,判斷△abc的形狀.
例3 已知o為△abc所在平面內的一點,且滿足oa2 + bc2 = ob2 + ca2 = oc2 + ab2 ,試證o為△abc的垂心.
3.2講解的層次性
為使不同層次的學生都有收穫,教學中對不同層次的學生應給予不同要求:
如橢圓教學中有很多內容問題也一般化:
如今年高考中的橢圓問題,可產生一般結論:
設橢圓c:的左、右頂點分別為a、b,設點m是直線x=上的任意一點,直線ma交橢圓c於另一點p,直線mb交橢圓c於另一點q,則直線pq恆過乙個定點.
4.複習的遞進性
在各個章節複習後,要給學生的一定的知識總結(較為全面與深刻的,以材料形式發給學生反思).其中含有常用的經驗型公式、結論等.
並再給出一定的綜合性問題(中等難度的),讓學生課後練習(時間上不一定全放在一起練習,可以分周實施).這樣的複習是一種「立體的」、「交叉的」方式,既起鞏固作用,又起提公升能力作用.
加強學生的管理與心理教育,真正充分地調動學生學生的積極性.
真心關心愛護學生——教師教育的最大優勢在於真.
幫助學生立志——志當存高遠.不同的學生作不同的要求.
加強練習的科學性與合理性——重複的方式是一門學問.適度的變形能力是教師教學水平的一種體現.
保持愉快的心情,是工作、生活有較高質量的前提.
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