專題08 平面直角座標系、函式及其影象學校姓名班級
一、選擇題：（共4個小題）
1．【2015內江】函式中自變數x的取值範圍是（ ）
a． b．且 c．x＜2且 d．
【答案】b．
【解析】
試題分析：根據二次根式有意義，分式有意義得：且，解得：且．故選b．
【考點定位】函式自變數的取值範圍．
2．【2015自貢】小剛以400公尺/分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然後以500公尺/分的速度騎回出發地．下列函式圖象能表達這一過程的是（ ）
【答案】c．
【解析】
試題分析：由題意，得：以400公尺/分的速度勻速騎車5分，路程隨時間勻速增加；在原地休息了6分，路程不變；以500公尺/分的速度騎回出發地，路程逐漸減少，故選c．
【考點定位】1．函式的圖象；2．分段函式．
3．【2015宜賓】在平面直角座標系中，任意兩點a（，），b（，），規定運算：①a⊕b=（，）；②ab=；③當且時，a=b，有下列四個命題：（1）若a（1，2），b（2，﹣1），則a⊕b=（3，1），ab=0；
（2）若a⊕b=b⊕c，則a=c；
（3）若ab=bc，則a=c；
（4）對任意點a、b、c，均有（a⊕b）⊕c=a⊕（b⊕c）成立，其中正確命題的個數為（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
【答案】c．
【解析】
【考點定位】1．命題與定理；2．點的座標；3．新定義；4．閱讀型．
4．【2015瀘州】在平面直角座標系中，點a（，），b（，），動點c在x軸上，若以a、b、c三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點c的個數為（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
【答案】b．
【解析】
【考點定位】1．等腰三角形的判定；2．座標與圖形性質；3．分類討論；4．綜合題；5．壓軸題．
二、填空題：（共4個小題）
5．【2015廣元】若第二象限內的點p（x，y）滿足，，則點p的座標是________．
【答案】（﹣3，5）．
【解析】
試題分析：∵，，∴x=±3，y=±5，∵p在第二象限，∴點p的座標是（﹣3，5）．故答案為：（﹣3，5）．
【考點定位】點的座標．
6．【2015六盤水】觀察中國象棋的棋盤，其中紅方「馬」的位置可以用乙個數對（3，5）來表示，紅「馬」走完「馬3進四」後到達b點，則表示b點位置的數對是： ．
【答案】（2，7）．
【解析】
試題分析：建立平面直角座標系如圖所示，點b的座標為（2，7）．故答案為：（2，7）．
【考點定位】座標確定位置．
7．【2015甘孜州】如圖，正方形a1a2a3a4，a5a6a7a8，a9a10a11a12，…，（每個正方形從第三象限的頂點開始，按順時針方向順序，依次記為a1，a2，a3，a4；a5，a6，a7，a8；a9，a10，a11，a12；…）的中心均在座標原點o，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2，4，6…，則頂點a20的座標為
【答案】（5，﹣5）．
【解析】
試題分析：∵=5，∴a20在第二象限，∵a4所在正方形的邊長為2，a4的座標為（1，﹣1），同理可得：a8的座標為（2，﹣2），a12的座標為（3，﹣3），∴a20的座標為（5，﹣5），故答案為：
（5，﹣5）．
【考點定位】1．規律型：點的座標；2．規律型；3．綜合題．
8．【2015資陽雁江區中考適應】如圖①，在正方形abcd中，點p沿邊da從點d開始向點a以2cm/s的速度移動；同時，點q沿邊ab、bc從點a開始向點c以3cm/s的速度移動．當點p移動到點a時，p、q同時停止移動．設點p出發x s時，△paq的面積為ycm2，y與x的函式影象如圖2 所示，則線段ef所在的直線對應的函式關係式為 ．
【答案】y=-3x+18．
【解析】
【考點定位】1．動點問題的函式圖象；2．動點型；3．綜合題．
三、解答題：（共2個小題）
9．【2015丹稜縣一診】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△abc的頂點都在格點上，建立平面直角座標系．
（1）點a的座標為點c的座標為
（2）將△abc向左平移7個單位，請畫出平移後的，若m為△abc內的一點，其座標為（，）則平移後點的座標為
（3）以原點o為位似中心，將△abc縮小，使變換後的與△abc對應邊的比為1：2，請在網格內畫出乙個，則的座標為
【答案】（1）a（2，7），c（6，5）；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析．
【解析】
（2）平移後的△a1b1c1如圖所示：
∵m為△abc內的一點，其座標為（a，b），△abc向左平移了7個單位，
∴平移後點m的對應點m1的座標為m1（a-7，b）．
（3）如圖所示：△a2b2c2為所求．
【考點定位】1．作圖-平移變換；2．作圖-位似變換．
10．【2015黔西南州】某地為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時，每噸按**補貼***收費；每月超過12噸，超過部分每噸按市場調節價收費，小黃家1月份用水24噸，交水費42元．2月份用水20噸，交水費32元．
（1）求每噸水的**補貼***和市場調節價分別是多少元；
（2）設每月用水量為x噸，應交水費為y元，寫出y與x之間的函式關係式；
（3）小黃家3月份用水26噸，他家應交水費多少元？
【答案】（1）每噸水的**補貼***為1元，市場調節價為2.5元；（2）；（3）47．
【解析】
答：每噸水的**補貼***為1元，市場調節價為2.5元．
（2）∵當0≤x≤12時，y=x；當x＞12時，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函式關係式為：；
（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．
答：小英家三月份應交水費47元．
【考點定位】1．一次函式的應用；2．分段函式；3．分類討論．
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