ⅰ、專題精講：
在數學中，我們常常需要根據研究物件性質的差異，分各種不同情況予以考查．這種分類思考的方法是一種重要的數學思想方法，同時也是一種解題策略．
分類是按照數學物件的相同點和差異點，將數學物件區分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領會其實質，對於加深基礎知識的理解．提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的．正確的分類必須是周全的，既不重複、也不遺漏．
分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨立的；（2）一次分類按乙個標準；（3）分類討論應逐級進行．
ⅱ、典型例題剖析
【例1】如圖3－2－1，一次函式與反比例函式的圖象分別是直線ab和雙曲線．直線ab與雙曲線的乙個交點為點c，cd⊥x軸於點d，od＝2ob＝4oa＝4．求一次函式和反比例函式的解析式．
解：由已知od＝2ob＝4oa＝4，
得a（0，－1），b（－2，0），d（－4，0）．
設一次函式解析式為y＝kx＋b．
點a，b在一次函式圖象上，
∴ 即
則一次函式解析式是
點c在一次函式圖象上，當時，，即c（－4，1）．
設反比例函式解析式為．
點c在反比例函式圖象上，則，m＝－4．
故反比例函式解析式是：．
點撥：解決本題的關鍵是確定a、b、c、d的座標。
【例2】如圖3－2－2所示，如圖，在平面直角座標系中，點o1的座標為（－4，0），以點o1為圓心，8為半徑的圓與x軸交於a、b兩點，過點a作直線l與x軸負方向相交成60°角。以點o2（13，5）為圓心的圓與x軸相切於點d.
（1）求直線l的解析式；
（2）將⊙o2以每秒1個單位的速度沿x軸向左平移，同時直線l沿x軸向右平移，當⊙o2第一次與⊙o2相切時，直線l也恰好與⊙o2第一次相切，求直線l平移的速度；
（3）將⊙o2沿x軸向右平移，在平移的過程中與x軸相切於點e，eg為⊙o2的直徑，過點a作⊙o2的切線，切⊙o2於另一點f，鏈結a o2、fg，那麼fg·a o2的值是否會發生變化？如果不變，說明理由並求其值；如果變化，求其變化範圍。
解（1）直線l經過點a（－12，0），與y軸交於點（0，），
設解析式為y＝kx＋b，則b＝，k＝，
所以直線l的解析式為.
（2）可求得⊙o2第一次與⊙o1相切時，向左平移了5秒（5個單位）如圖所示。
在5秒內直線l平移的距離計算：8＋12－＝30－，
所以直線l平移的速度為每秒（6－）個單位。
（3）提示：證明rt△efg∽rt△ae o2
於是可得：
所以fg·a o2＝，即其值不變。
點撥：因為⊙o2不斷移動的同時，直線l也在進行著移動，而圓與圓的位置關係有：相離(外離，內含)，相交、相切(外切、內切〕，直線和圓的位置關係有：
相交、相切、相離，所以這樣以來，我們在分析過程中不能忽略所有的可能情況．
【例3】如圖，在矩形abcd中，ab=3，bc=2，點a的座標為(1，0)，以cd為直徑，在矩形abcd內作半圓，點m為圓心．設過a、b兩點拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，頂點為點n．
(1)求過a、c兩點直線的解析式；
(2)當點n在半圓m內時，求a的取值範圍；
(3)過點a作⊙m的切線交bc於點f，e為切點，當以點a、f,b為頂點的三角形與以c、n、m為頂點的三角形相似時，求點n的座標．
解：(1)過點a、c直線的解析式為y=x－
(2)拋物線y=ax2－5x+4a．∴頂點n的座標為(－，－ a)．
由拋物線、半圓的軸對稱可知，拋物線的頂點在過點m且與cd垂直的直線上，
又點n在半圓內，＜－a ＜2，解這個不等式，得－＜a＜－．
(3)設ef=x，則cf=x，bf=2－x
在rt△abf中，由勾股定理得x=，bf=
【例4】在平面直角座標系內,已知點a(2,1),o為座標原點.請你在座標軸上確定點p,使得δaop成為等腰三角形.在給出的座標系中把所有這樣的點p都找出來,畫上實心點,並在旁邊標上p1,p2,……,pk,(有k個就標到pk為止,不必寫出畫法)
解：以a為圓心，oa為半徑作圓交座標軸得和；
以o為圓心，oa為半徑作圓交座標軸得，，和；作oa的垂直平分線交座標軸得和。
點撥：應分三種情況：①oa=op時；②op=p時；③oa=pa時，再找出這三種情況中所有符合條件的p點．
ⅲ、同步跟蹤配套試題
（60分 45分鐘）
一、選擇題（每題 3分，共 15分）
1．若等腰三角形的乙個內角為50＼則其他兩個內角為（ ）
a．500 ，80o b．650， 650 c．500 ，650 d．500，800或 650，650
2．若 a．5或－1 b．－5或1; c．5或1d．－5或－1
3．等腰三角形的一邊長為3cm，周長是13cm，那麼這個等腰三角形的腰長是（ ）
a．5cm b.3cm c．5cm或3cm d．不確定
4．若⊙o的弦 ab所對的圓心角∠aob=60°，則弦 ab所對的圓周角的度數為（ ）
a．300 b、600 c．1500 d．300或 1500
5．一次函式y=kx+b，當－3≤x≤l時，對應的y值為l≤y≤9， 則kb值為（ ）
a．14 b．－6 c．－4或21 d.－6或14
二、填空題（每題3分，共15分）
6．已知_______.
7．已知⊙o的半徑為5cm，ab、cd是⊙o的弦，且 ab=8cm，cd=6cm，ab∥cd，則ab與cd之間的距離為
8．矩形乙個角的平分線分矩形一邊為1cm和3 cm兩部分，則這個矩形的面積為
9．已知⊙o1和⊙o2相切於點p，半徑分別為1cm和3cm．則⊙o1和⊙o2的圓心距為________.
10 若a、b在互為倒數，b、c互為相反數，m的絕對值為 1，則的值是______.
三、解答題（每題10分，共30分）
11 已知 y=kx＋3與兩座標軸圍成的三角形的面積為 24，求其函式解析式．
12 解關於x的方程．
13 已知：如圖3－2－8所示，直線切⊙o於點c，ad為⊙o的任意一條直徑，點b在直線上，且∠bac=∠ca d(a d與ab不在一條直線上)，試判斷四邊形abco為怎樣的特殊四邊形？
ⅳ、同步跟蹤鞏固試題
（10分 60分鐘）
一、選擇題（每題4分，共20分）
1．已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個三角形的周長是（ ）
a．16 b．16或 17 c.17 d．17或 18
2．已知的值為（ ）
3．若值為（）
a．2 b．－2 c．2或－2 d．2或－2或0
4．若直線與兩座標軸圍成的三角形的面積是5，則b的值為（ ）
5．在同一座標系中，正比例函式與反比例函式的圖象的交點的個數是（ ）
a．0個或2個 b．l個 c．2個 d．3個
二、填空題（每題4分，共24分）
6．已知點p（2，0），若x軸上的點q到點p的距離等於2，則點q的座標為
7．已知兩圓內切，乙個圓的半徑是3，圓心距是2，那麼另乙個圓的半徑是________．
8．等腰三角形的乙個內角為70°，則其預角為______．
9．要把一張面值為10元的人民幣換成零錢，現有足夠的面值為2元、1元的人民幣，那麼有______種換法．
10 已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則腰長為，底邊長為_______．
11 矩形abcd，ad=3，ab=2，則以矩形的一邊所在直線為軸旋轉一周所得到的圓柱的表面積為_____.
三、解答題（56分）
12．（8分）化簡.
13．（9分）拋物線與y軸交點到原點的距離為3，且過點（1，5）,求這個函式的解析式．
14．（13分）已知關於 x的方程.
⑴ 當k為何值時，此方程有實數根；
⑵ 若此方程的兩實數根x1，x2滿足，求k的值．
15．(13分)拋物線經過點a (1，0)．
⑴ 求b的值；
⑵ 設p為此拋物線的頂點，b（a，0）（a≠1）為拋物線上的一點，q是座標平面內的點．如果以a、b、p、q為頂點的四邊形為平行四邊形，試求線段pq的長．
16．（13分）已知矩形的長大於寬的2倍，周長為12，從它的乙個頂點，作一條射線，將矩形分成乙個三角形和乙個梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等於，設梯形的面積為s，梯形中較短的底的長為x，試寫出梯形面積s關於x的函式關係式，並指出自變數x的取值範圍．
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