一、中考專題詮釋
開放型問題是相對於有明確條件和明確結論的封閉型問題而言的，它是條件或結論給定不完全、答案不唯一的一類問題．這類試題已成為近年中考的熱點，重在考查同學們分析、探索能力以及思維的發散性，但難度適中．根據其特徵大致可分為：條件開放型、結論開放型、方法開放型和編制開放型等四類．
二、解題策略與解法精講
解開放性的題目時，要先進行觀察、試驗、模擬、歸納、猜測出結論或條件，然後嚴格證明；同時，通常要結合以下數學思想方法：分類討論，數形結合，分析綜合，歸納猜想，構建數學模型等。
三、中考考點精講
考點一：條件開放型
條件開放題是指結論給定，條件未知或不全，需探求與結論相對應的條件．解這種開放問題的一般思路是：由已知的結論反思題目應具備怎樣的條件，即從題目的結論出發，逆向追索，逐步探求．
例1 （2013鹽城）寫出乙個過點（0，3），且函式值y隨自變數x的增大而減小的一次函式關係式y=-x+3
．（填上乙個答案即可）
思路分析：首先可以用待定係數法設此一次函式關係式是：y=kx+b（k≠0）．根據已知條件確定k，b應滿足的關係式，再根據條件進行分析即可．
解：設此一次函式關係式是：y=kx+b．
把x=0，y=3代入得：b=3，
又根據y隨x的增大而減小，知：k＜0．
故此題只要給定k乙個負數，代入解出b值即可．如y=-x+3．（答案不唯一）
故答案是：y=-x+3．
點評：本題考查了一次函式的性質．掌握待定係數法，首先根據已知條件確定k，b應滿足的關係式，再根據條件進行分析即可．
對應訓練
1．（2013達州）已知（x1，y1），（x2，y2）為反比例函式圖象上的點，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，則k的乙個值可為1
．（只需寫出符合條件的乙個k的值）
1．-1
考點二：結論開放型：
給出問題的條件，讓解題者根據條件探索相應的結論並且符合條件的結論往往呈現多樣性，這些問題都是結論開放問題．這類問題的解題思路是：充分利用已知條件或圖形特徵，進行猜想、模擬、聯想、歸納，透徹分析出給定條件下可能存在的結論，然後經過論證作出取捨．
例2 （2013常德）請寫乙個圖象在第
二、四象限的反比例函式解析式
思路分析：根據反比例函式的性質可得k＜0，寫乙個k＜0的反比例函式即可．
解：∵圖象在第
二、四象限，
∴y=-，
故答案為：y=-．
點評：此題主要考查了反比例函式y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函式圖象在
一、三象限；（2）k＜0，反比例函式圖象在第
二、四象限內．
對應訓練
2．（2013山西）四川雅安發生**後，某校九（1）班學生開展獻愛心活動，積極向災區捐款．如圖是該班同學捐款的條形統計圖．寫出一條你從圖中所獲得的資訊該班有50人參與了獻愛心活動
．（只要與統計圖中所提供的資訊相符即可得分）
2．該班有50人參與了獻愛心活動（答案不唯一）
考點三：條件和結論都開放的問題：
此類問題沒有明確的條件和結論，並且符合條件的結論具有多樣性，因此必須認真觀察與思考，將已知的資訊集中分析，挖掘問題成立的條件或特定條件下的結論，多方面、多角度、多層次探索條件和結論，並進行證明或判斷．
例3 （2013廣東）如圖，矩形abcd中，以對角線bd為一邊構造乙個矩形bdef，使得另一邊ef過原矩形的頂點c．
（1）設rt△cbd的面積為s1，rt△bfc的面積為s2，rt△dce的面積為s3，則s1 =
s2+s3（用填空）；
（2）寫出如圖中的三對相似三角形，並選擇其中一對進行證明．
思路分析：（1）根據s1=
s矩形bdef，s2+s3= s矩形bdef，即可得出答案．
（2）根據矩形的性質，結合圖形可得：△bcd∽△cfb∽△dec，選擇一對進行證明即可．
解答：（1）解：∵s1=bd×ed，s矩形bdef=bd×ed，
∴s1=s矩形bdef，
∴s2+s3=s矩形bdef，
∴s1=s2+s3．
（2）答：△bcd∽△cfb∽△dec．
證明△bcd∽△dec；
證明：∵∠edc+∠bdc=90°，∠cbd+∠bdc=90°，
∴∠edc=∠cbd，
又∵∠bcd=∠dec=90°，
∴△bcd∽△dec．
點評：本題考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最經常用的就是兩角法，此題難度一般．
對應訓練
3．（2013荊州）如圖，△abc與△cde均是等腰直角三角形，∠acb=∠dce=90°，d在ab上，鏈結be．請找出一對全等三角形，並說明理由．
3．解：△acd≌△bce．
證明如下∵∠acb=∠dce=90°，
∴∠acb-∠dcb=∠dce-∠dcb，
即∠acd=∠bce．
∵△abc與△cde均是等腰直角三角形，∠acb=∠dce=90°，
∴ca=cb，cd=ce，
在△acd和△bce中，，
∴△acd≌△bce．
四、中考真題演練
一、填空題
1．（2013徐州）請寫出乙個是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱： 平行四邊形
．1．平行四邊形
2．（2013欽州）請寫出乙個圖形經過
一、三象限的正比例函式的解析式 y=x（答案不唯一）．
． 2．y=x（答案不唯一）．
3．（2013連雲港）若正比例函式y=kx（k為常數，且k≠0）的函式值y隨著x的增大而減小，則k的值可以是2
．（寫出乙個即可）
3．-2
4．（2013連雲港）若正比例函式y=kx（k為常數，且k≠0）的函式值y隨著x的增大而減小，則k的值可以是2
．（寫出乙個即可）
4．-2
5．（2013北京）請寫出乙個開口向上，並且與y軸交於點（0，1）的拋物線的解析式，y= ．
5．x2+1（答案不唯一）
6．（2013莆田）如圖，點b、e、c、f在一條直線上，ab∥de，be=cf，請新增乙個條件 ab=de
，使△abc≌△def．
6．ab=de
7．（2013綏化）如圖，a，b，c三點在同一條直線上，∠a=∠c=90°，ab=cd，請新增乙個適當的條件 ae=cb
，使得△eab≌△bcd．
7．ae=cb
8．（2013義烏市）如圖，已知∠b=∠c，新增乙個條件使△abd≌△ace（不標註新的字母，不新增新的線段），你新增的條件是ac=ab
．8．ac=ab
9．（2013齊齊哈爾）如圖，要使△abc與△dba相似，則只需新增乙個適當的條件是c=∠bad
（填乙個即可）
9．∠c=∠bad
10．（2013邵陽）如圖所示，弦ab、cd相交於點o，鏈結ad、bc，在不新增輔助線的情況下，請在圖中找出一對相等的角，它們是a與∠c（答案不唯一）
．10．∠a與∠c（答案不唯一）
11．（2013吉林）如圖，ab是⊙o的弦，oc⊥ab於點c，連線oa、ob．點p是半徑ob上任意一點，連線ap．若oa=5cm，oc=3cm，則ap的長度可能是 6
cm（寫出乙個符合條件的數值即可）
11．6
12．（2013昭通）如圖，ab是⊙o的直徑，弦bc=4cm，f是弦bc的中點，∠abc=60°．若動點e以1cm/s的速度從a點出發在ab上沿著a→b→a運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜16），連線ef，當△bef是直角三角形時，t（s）的值為 4s
．（填出乙個正確的即可）
12．4s
三、解答題
13．（2013杭州）（1）先求解下列兩題：
①如圖①，點b，d在射線am上，點c，e在射線an上，且ab=bc=cd=de，已知∠edm=84°，求∠a的度數；
②如圖②，在直角座標系中，點a在y軸正半軸上，ac∥x軸，點b，c的橫座標都是3，且bc=2，點d在ac上，且橫座標為1，若反比例函式(x＞0)的圖象經過點b，d，求k的值．
（2）解題後，你發現以上兩小題有什麼共同點？請簡單地寫出．
13．解：（1）①∵ab=bc=cd=de，
∴∠a=∠bca，∠cbd=∠bdc，∠ecd=∠ced，
根據三角形的外角性質，∠a+∠bca=∠cbd，∠a+∠cdb=∠ecd，∠a+∠ced=∠edm，
又∵∠edm=84°，
∴∠a+3∠a=84°，
解得，∠a=21°；
②∵點b在反比例函式y=圖象上，點b，c的橫座標都是3，
∴點b（3，），
∵bc=2，
∴點c（3， +2），
∵ac∥x軸，點d在ac上，且橫座標為1，
∴a（1， +2），
∵點a也在反比例函式圖象上，
∴+2=k，
解得，k=3；
（2）用已知的量通過關係去表達未知的量，使用轉換的思維和方法．（開放題）
14．（2013鹽城）市交警支隊對某校學生進行交通安全知識宣傳，事先以無記名的方式隨機調查了該校部分學生闖紅燈的情況，並繪製成如圖所示的統計圖．請根據圖中的資訊回答下列問題：
（1）本次共調查了多少名學生？
（2）如果該校共有1500名學生，請你估計該校經常闖紅燈的學生大約有多少人；
（3）針對圖中反映的資訊談談你的認識．（不超過30個字）
14．解：（1）調查的總人數是：55+30+15=100（人）；
（2）經常闖紅燈的人數是：1500×=225（人）；
（3）學生的交通安全意識不強，還需要進行教育．
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