代數部分
第一章：實數
基礎知識點：
一、實數的分類：
1、有理數：任何乙個有理數總可以寫成的形式，其中p、q是互質的整數，這是有理數的重要特徵。
2、無理數：初中遇到的無理數有三種：開不盡的方根，如、；特定結構的不限環無限小數，如1.101001000100001……；特定意義的數，如π、°等。
3、判斷乙個實數的數性不能僅憑表面上的感覺，往往要經過整理化簡後才下結論。
二、實數中的幾個概念
1、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
（1）實數a的相反數是 -a； （2）a和b互為相反數a+b=0
2、倒數：
（1）實數a（a≠0）的倒數是；（2）a和b 互為倒數；（3）注意0沒有倒數
3、絕對值：
（1）乙個數a 的絕對值有以下三種情況：
（2）實數的絕對值是乙個非負數，從數軸上看，乙個實數的絕對值，就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。
（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號裡面的實數進行數性（正、負）確認，再去掉絕對值符號。
4、n次方根
（1）平方根，算術平方根：設a≥0，稱叫a的平方根，叫a的算術平方根。
（2）正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。
（3）立方根：叫實數a的立方根。
（4）乙個正數有乙個正的立方根；0的立方根是0；乙個負數有乙個負的立方根。
三、實數與數軸
1、數軸：規定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸。原點、正方向、單位長度是數軸的三要素。
2、數軸上的點和實數的對應關係：數軸上的每乙個點都表示乙個實數，而每乙個實數都可以用數軸上的唯一的點來表示。實數和數軸上的點是一一對應的關係。
四、實數大小的比較
1、在數軸上表示兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
2、正數大於0；負數小於0；正數大於一切負數；兩個負數絕對值大的反而小。
五、實數的運算
1、加法：
（1）同號兩數相加，取原來的符號，並把它們的絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。可使用加法交換律、結合律。
2、減法：
減去乙個數等於加上這個數的相反數。
3、乘法：
（1）兩數相乘，同號取正，異號取負，並把絕對值相乘。
（2）n個實數相乘，有乙個因數為0，積就為0；若n個非0的實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數為奇數個時，積為負。
（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。
4、除法：
（1）兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
（2）除以乙個數等於乘以這個數的倒數。
（3）0除以任何數都等於0，0不能做被除數。
5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。
6、實數的運算順序：乘方、開方為**運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高階的運算再算低階的運算，有括號的先算括號裡的運算。無論何種運算，都要注意先定符號後運算。
六、有效數字和科學記數法
1、科學記數法：設n＞0，則n= a×（其中1≤a＜10，n為整數）。
2、有效數字：乙個近似數，從左邊第乙個不是0的數，到精確到的數字為止，所有的數字，叫做這個數的有效數字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個有效數字。
第二章：代數式
基礎知識點：
一、代數式
1、代數式：用運算符號把數或表示數的字母鏈結而成的式子，叫代數式。單獨乙個數或者乙個字母也是代數式。
2、代數式的值：用數值代替代數裡的字母，計算後得到的結果叫做代數式的值。
3、代數式的分類：
二、整式的有關概念及運算
1、概念
（1）單項式：像x、7、，這種數與字母的積叫做單項式。單獨乙個數或字母也是單項式。
單項式的次數：乙個單項式中，所有字母的指數叫做這個單項式的次數。
單項式的係數：單項式中的數字因數叫單項式的係數。
（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
多項式的項：多項式中每乙個單項式都叫多項式的項。乙個多項式含有幾項，就叫幾項式。
多項式的次數：多項式裡，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。不含字母的項叫常數項。
公升（降）冪排列：把乙個多項式按某乙個字母的指數從小（大）到大（小）的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母公升（降）冪排列。
（3）同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。
2、運算
（1）整式的加減：
合併同類項：把同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母及字母的指數不變。
去括號法則：括號前面是「+」號，把括號和它前面的「+」號去掉，括號裡各項都不變；括號前面是「–」號，把括號和它前面的「–」號去掉，括號裡的各項都變號。
添括號法則：括號前面是「+」號，括到括號裡的各項都不變；括號前面是「–」號，括到括號裡的各項都變號。
整式的加減實際上就是合併同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合併同類項。
（2）整式的乘除：
冪的運算法則：其中m、n都是正整數
同底數冪相乘：；同底數冪相除：；冪的乘方：積的乘方：。
單項式乘以單項式：用它們係數的積作為積的係數，對於相同的字母，用它們的指數的和作為這個字母的指數；對於只在乙個單項式裡含有的字母，則連同它的指數作為積的乙個因式。
單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式乘以多項式：先用乙個多項式的每一項乘以另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項除單項式：把係數，同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有字母，則連同它的指數作為商的乙個因式。
多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。
乘法公式：
平方差公式：；
完全平方公式：，
三、因式分解
1、因式分解概念：把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：
（1）提取公因式法：
（2）運用公式法：
平方差公式：；完全平方公式：
（3）十字相乘法：
（4）分組分解法：將多項式的項適當分組後能提公因式或運用公式分解。
（5）運用求根公式法：若的兩個根是、，則有：
3、因式分解的一般步驟：
（1）如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式；
（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；
（3）對二次三項式，應先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
（4）最後考慮用分組分解法。
四、分式
1、分式定義：形如的式子叫分式，其中a、b是整式，且b中含有字母。
（1）分式無意義：b=0時，分式無意義； b≠0時，分式有意義。
（2）分式的值為0：a=0，b≠0時，分式的值等於0。
（3）分式的約分：把乙個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。
（4）最簡分式：乙個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結果若是分式，一定要化為最簡分式。
（5）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。
（6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。
（7）有理式：整式和分式統稱有理式。
2、分式的基本性質：
（1）；（2）
（3）分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。
3、分式的運算：
（1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。
（2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分後再分子乘以分子，分母乘以分母。
（3）除：除以乙個分式等於乘上它的倒數式。
（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。
五、二次根式
1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。
（1）最簡二次根式：被開方數的因數是整數，因式是整式，被開方數中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。
（2）同類二次根式：化為最簡二次根式之後，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式。
（3）分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。
（4）有理化因式：把兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式（常用的有理化因式有：與； 與）
2、二次根式的性質：
（1）；（2）；（3）（a≥0，b≥0）；（4）
3、運算：
（1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式後，合併同類二次根式。
（2）二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）。
（3）二次根式的除法：
二次根式運算的最終結果如果是根式，要化成最簡二次根式。
第三章：方程和方程組
基礎知識點：
一、方程有關概念
1、方程：含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解，含有乙個未知數的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。
4、方程的增根：在方程變形時，產生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。
二、一元方程
1、一元一次方程
（1）一元一次方程的標準形式：ax+b=0（其中x是未知數，a、b是已知數，a≠0）
（2）一玩一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數，a、b是已知數，a≠0）
（3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合併同類項和係數化為1。
（4）一元一次方程有唯一的乙個解。
2、一元二次方程
（1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知數，a、b、c是已知數，a≠0）
（2）一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法
（3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊後一般，如沒有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的根的判別式：
當δ＞0時方程有兩個不相等的實數根；
當δ=0時方程有兩個相等的實數根；
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