一.教學目標：
1．知識目標：
①經歷摺紙和作圖、猜想、證明的過程，能夠證明三角形三邊垂直平分線交於一點
②經歷猜想、探索，能夠作出以a為底，h為高的等腰三角形．
2．能力目標：
①經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發展學生的推理證明意識和能力．
②體驗解決問題的方法，發展實踐能力和創新意識．
③學會與他人合作，並能與他人交流思維的過程和結果．
3. 情感與價值觀要求
①能夠積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知慾．
②在數學活動中獲得成功的體驗，鍛鍊克服困難的意志，建立自信心．
4．教學重點、難點
重點：①能夠證明與線段垂直平分線相關的結論．
②已知底邊和底邊上的高，能利用尺規作出等腰三角形．
難點：證明三線共點是難點。
二.教學過程:
1.提出問題，引入新課
尺規作圖作三條邊的垂直平分線。
讓學生利用自己的動手體會三類三角形三條邊的垂直平分線交於一點的正確性。
利用尺規作三角形三條邊的垂直平分線，當作完此題時你發現了什麼? 「三角形三邊的垂直平分線交於一點．」、「這一點到三角形三個頂點的距離相等．」等都是學生可以發現的直觀性質。
下面請同學們剪乙個三角形紙片，通過摺疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發現同樣的結論?與同伴交流．
這節課我們來學習探索和線段垂直平分線有關的結論.
2.講述新課
我們要從理論上證明這個結論，也就是證明「三線共點」，但這是我們沒有遇到過的．不妨我們再來看一下演示過程，或許你能從中受到啟示．
通過演示和啟發，引導學生認同：「兩直線必交於一點，那麼要想證明『「三線共點』，只要證第三條直線過這個交點或者說這個點在第三條直線上即可．」
雖然我們已找到證明「三線共點」的突破口，詢問學生如何知道這個交點在第三邊的垂直平分線上呢?
師生共析，完成證明
已知：在△abc中，設ab、bc的垂直平分線交於點p，連線ap，bp，cp．
求證：p點在ac的垂直平分線上．
證明：∵點p**段ab的垂直平分線上，
∴pa=pb(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)．
同理pb=pc．
∴pa=pc．
∴p點在ac的垂直平分線上(到線段兩個端點距離相等的點.在這條線段的垂直平分線上)．
∴ab、bc、ac的垂直平分線相交於點p．
進一步設問：「從證明三角形三邊的垂直平分線交於一點，你還能得出什麼結論?」 （交點p到三角形三個頂點的距離相等．）
多**演示我們得出的結論：
定理三角形三邊的垂直平分線相交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等
練習1．分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點分；別在什麼位置．
2．已知：△abc中，ab=ac，ad是bc邊一上的中線，ab的垂直平分線交ad於o
求證：oa=ob=oc．
解：1．如圖所示：
可以發現，銳角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形內；直角三角形三邊的垂直平分線交點在斜邊上；鈍角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形外．
2．證明：∵ab=ac，
ad是bc的中線，
∴ad垂直平分bc(等腰三角形底邊上的中線垂直於底邊)．
又∵ab的垂直平分線與交於點o，
∴ob=oc=oa(三角形三條邊的垂直平分線交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等)．
3.議一議
用尺規作圖作已知一條邊及這條邊上的高，求作出相關的三角形。
(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?
(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?
(3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規作出等腰三角形嗎?能作幾個?
由學生思考可得：(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，能作出三角形，並且能作出無數多個，如下圖：
已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h
求作：△abc，使bc=a，bc邊上的高為h
從上圖我們會發現，先作已知線段bc=a；然後再作bc邊上的高h，但垂足不確定,我們可將垂足取**段bc上或其所在直線上的任意一點d，過此點作bc邊的垂線，最後以d為端點在垂線上擷取ad(或a1d)，使ad=a1d=h，連線ab，ac(或△a1b，alc)，所得△abc(或△a1bc)都滿足條件，所以這樣的三角形有無數多個．觀察還可以發現這些三角形不都全等．
(2)如果已知等腰三角形的底邊，用尺規作出等腰三角形，這樣的等腰三角形也有無數多個．根據線段垂直平分線的性質定理可知，線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，因為只要作已知等腰三角形底邊的垂直平分線，取它上面的任意一點，和底邊的兩個端點相連線，都可以得到乙個等腰三角形．
另外有學生補充：「不是底邊垂直平分線上的任意一點都滿足條件，如底邊的中點在底邊上，不能構成三角形，應將這一點從底邊的垂直平分線上挖去．」
（3）如果底邊和底邊上的高都一定，這樣的等腰三角形應該只有兩個，並且它們是全等的，分別位於已知底邊的兩側．
教師希望學生能嘗試著用尺規作出這個三角形。
[師生共析]
已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．
已知：線段a、h
求作：△abc，使ab=ac，bc=a，高ad=h
作法：1．作bc=a；
2．作線段bc的垂直平分線mn交bc於d點；
3．以d為圓心，h長為半徑作弧交mn於a點；
4．連線ab、ac
∴△abc就是所求作的三角形(如圖所示)．
完成作圖後，可能有學生會後這樣的疑問：「滿足條件的△abc應有兩個，為什麼不作出另乙個呢?
教師說明，作圖分「定位作圖」和「活位作圖」，前者則對所求作的圖形必須作在指定的位置，而後者則對所求作圖形的位置沒有硬性限制．如「作已知線段的垂直平分線」屬定位作圖，而「以已知正方形的一邊為邊作等邊三角形」「已知兩邊及其夾角作三角形」都屬於活位作圖．
對於定位作圖，能作出多少個滿足條件的圖形，就說這個作圖題有多少個「解」．對於活位作圖，如果所作出的圖形彼此全等，那麼不論能作出多少個圖形，都說這個作圖題有乙個「解」；如果所作出的圖形不都全等，那麼不全等的才算不同的「解」．
「已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．」屬活位作圖，雖然滿足條件的三角形可作出兩個，但因它們全等，故只有一解．從這個意義上說，滿足這一條件的等腰三角形是唯一確定的．
當然，若沒有學生提問，教師不一定要進行作圖分類的闡述。
4.課時小結
本節課通過摺紙，推理證明了「到三角形三個頂點距離的點是三角形三條邊的垂直平；分線的交點，及三角形三條邊的垂直平分線；交於一點」的結論，並能根據此結論「已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形」．
5.課後作業
習題1．7第1、2題
三.教學反思
本節利用我們已學過的定理和公理證明了線段垂直平分線的性質定理和判定定理，並能利用尺規作出已知線段的垂直平分線．已知等腰三角形的底邊和高作出符合條件的等腰三角形，從摺紙，尺規作圖，邏輯推理多層次地理解並證明了三角形三邊的垂直平分線交於一點，並且這一點到三角形三個頂點的距離相等.尤其本節能夠充分利用幾何畫板的動態演示功能，更能增強學生的理解力，我認為這樣處理起來是比較好的。
線段的垂直平分線
交待教學目標 1 掌握線段垂直平分線的性質和判定。2 理解線段垂直平分線的性質的推導過程。3 培養學生逆向思維能力和嚴謹的學習品質。教學過程 一 創設情境 師 線段ab的垂直平分線與線段ab的對稱軸有什麼關係？二 新知 1.直線l是線段ab的垂直平分線，p是l上一點，試觀察的長度有什麼關係？2.不論...
線段的垂直平分線
一 選擇題 共8小題 1 2011紹興 如圖，在 abc中，分別以點a和點b為圓心，大於的ab的長為半徑畫孤，兩弧相交於點m，n，作直線mn，交bc於點d，連線ad 若 adc的周長為10，ab 7，則 abc的周長為 a 7 b 14 c 17 d 20 2 2011丹東 如圖，在rt acb中，...
線段的垂直平分線
一 線段垂直平分線的性質定理 定理 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。定理解釋 已知直線l是ab的垂直平分線，p為ab上任意一點，則pa pb。應用格式 ac bc，pc ab pa pb 例題講解 例1 在 abc中，acb 90 ab 8cm，bc的垂直平分線de交ab 於d，點,則...