一、線段垂直平分線的性質定理
定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。
定理解釋：已知直線l是ab的垂直平分線，p為ab上任意一點，
則pa=pb。
應用格式：∵ ac=bc，pc⊥ab ∴ pa=pb
例題講解
例1 在△abc中，∠acb=90°，ab=8cm，bc的垂直平分線de交ab
於d，點,則cd=____
例2在△abc中，pm、qn分別垂直平分ab，ac，則若bc=10cm則△apq的周長=_____cm；若∠bac=100°則∠paq
例3 如圖，在△abc中，ab=ac，∠a=120°，ab的垂直平分線mn分別交bc、ab於點m、n．求證：cm=2bm．
課堂練習一
1、△abc中，ab=bc＝28cm，d 為ab中點，de⊥ab交bc於e，若△eac的周長為36cm，則ac＝___。
2、已知，在△abc中，ab=ac=14cm，ab的垂直平分線交ab於點d，交ac於點e，如果△ebc的周長是24cm，那麼bc= ；如果bc=8cm，那麼△ebc的周長是 ；如果∠a=28°，那麼∠ebc的度數為 。
3、如圖1，直線cd是線段ab的垂直平分線，p為直線cd上的一點，已知線段pa=5，則線段pb的長度為
4、如圖2，等腰△abc中，ab=ac，∠a=20°．線段ab的垂直平分線交ab於d，交ac於e，連線be，則∠cbe等於
5、如圖，在△abc上，已知點d在
bc上，且bd+ad=bc。
求證：點d在ac的垂直平分線上。
二、用尺規作線段的垂直平分線
例題講解
如圖，已知線段ab，求作線段ab的垂直平分線。
三、線段垂直平分線定理的逆定理
定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
定理解釋：如圖，如果點p滿足pa=pb，那麼點p**段ab的垂直平分線上。
應用格式：∵ pa=pb ∴ 點p**段ab的垂直平分線上
例題講解
例1 如圖所示，a、b為草原上的放牧點，l為一條河流，現要在河l上設一
飲水站c，使a、b兩地的牲畜同時出發沿直線以相同的速度前往飲水
站c，並且同時到達飲水站c，那麼飲水站c應建在何處？
例2 如圖，已知△abc，試在△abc內部求一點p，使點p到△abc三個頂點的距離相等。
總結：三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。這一點稱為三角形的內心。
課堂練習
1、下列命題中真命題的個數( )
①如果等腰三角形內一點到底邊兩端點的距離相等，那麼過這點與頂點的直線必垂直於底邊 ②如果把等腰三角形的底邊向兩個方向延長相等的線段，那麼延長線段的兩個端點與它頂點的距離相等 ③等腰三角形底邊中線上一點到兩腰的距離相等 ④等腰三角形高上一點到底邊的兩端點的距離相等
a、1b、2c、3d、4
2、到平面上任意三點a、b、c距離相等的點( )
a、只有乙個 b、有二個 c、三個或三個以上 d、乙個或沒有
3、如圖3—210，已知de是△abc邊ac的垂直平分線，ab＝12cm，bc＝10cm，則
△bcd的周長為( )
a、22cmb、16cm c、26cmd、25cm
4、如圖3—211，已知ac＝ad， bc＝bd，那麼( )
a、cd垂直平分abb、ab垂直平分cd
c、cd與ab互相垂直平分d、以上說法都不對
5、如左下圖，在△abc中，ac的垂直平分線交ac於e，交bc於d，△abd的周長是
12 cm，ac=5cm，則ab+bd+ad=________cm；ab+bd+dccm；△abc的周長是cm.
6、如上右圖，在rt△abc中，∠c=90°,∠b=15°，de是ab的中垂線，垂足為d，交bc於e，be=5，則aeaecac
7、如下左圖，在△abc中，∠b=30°，ed垂直平分bc，ed=3．則ce長為
8、如如下圖，△abc中，de垂直平分ac交ab於e，∠a=30°，∠acb=80°，則∠bce度．
9、如圖1，在△abc中，bc邊上的垂直平分線de交邊bc於點d，交邊ab於點e．若
△edc的周長為24，△abc與四邊形aedc的周長之差為12，則線段de的長
為10、如圖2，在菱形abcd中，∠adc=72°，ad的垂直平分線交對角線bd於點p，垂足為e，連線cp，則∠cpb度．
11、如圖3，ab=ac，∠bac=120°，ab的垂直平分線交bc於點d，那麼∠adc= ___ 度．
圖1圖2圖3
12、某公司要在公路上建乙個土特產收購站p，這個收購站應滿足到a、b兩個鄉的距離相等，你認為這個收購站p應建在公路的什麼位置？用尺規畫出點p的位置，並加以說明。
13、如圖，在直角△abc中，∠c=90°，∠cab的平分線ad交bc於d，若de垂直平分ab，求∠b的度數．
14、如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc，e為cd的中點，連線ae、be，be⊥ae，延長ae交bc的延長線於點f．
求證：（1）fc=ad；（2）ab=bc+ad．
線段的垂直平分線
交待教學目標 1 掌握線段垂直平分線的性質和判定。2 理解線段垂直平分線的性質的推導過程。3 培養學生逆向思維能力和嚴謹的學習品質。教學過程 一 創設情境 師 線段ab的垂直平分線與線段ab的對稱軸有什麼關係？二 新知 1.直線l是線段ab的垂直平分線，p是l上一點，試觀察的長度有什麼關係？2.不論...
線段的垂直平分線
一 選擇題 共8小題 1 2011紹興 如圖，在 abc中，分別以點a和點b為圓心，大於的ab的長為半徑畫孤，兩弧相交於點m，n，作直線mn，交bc於點d，連線ad 若 adc的周長為10，ab 7，則 abc的周長為 a 7 b 14 c 17 d 20 2 2011丹東 如圖，在rt acb中，...
線段的垂直平分線
背誦 1 垂直平分線性質定理 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離 定理的數學表示 如圖1，cd ab於點d，且ad bd，ac bc.定理的作用 證明兩條線段相等 2 線段關於它的垂直平分線對稱.2 垂直平分線判定定理 到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.定理的數學表示...