第一章三角形的證明
一、學生知識狀況分析
通過對前面相關內容的學習，學生對如何證明乙個命題已經積累一些經驗並掌握了必要的方法。但是要證明三角形三邊垂直平分線交於一點對學生來說還是較抽象的，因此，教學時，教師對此不要操之過急，應逐步引導學生理解．
二、教學任務分析
在上一節課，學生已經掌握了線段垂直平分線的性質和判定定理，本節課的主要任務是性質和判定的應用。因此本節課的目標為：
1.能夠證明三角形三邊垂直平分線交於一點
2.經歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形．
3.經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發展學生的推理證明意識和能力．體驗解決問題的方法，發展實踐能力和創新意識．
4.學會與他人合作，並能與他人交流思維的過程和結果．
教學重點、難點
重點：①能夠證明與線段垂直平分線相關的結論．
②已知底邊和底邊上的高，能利用尺規作出等腰三角形．
難點：證明三線共點。
三、教學過程分析
本節課設計了五個教學環節：第一環節：情境引入；第二環節：
例題解析；第三環節：引申拓展； 第四環節：動手操作；第五環節：
隨堂練習；第六環節：課時小結 ；第五環節：課後作業。
1：情景引入
活動內容：尺規作圖作三條邊的垂直平分線。
活動目的：讓學生利用自己的動手體會三類三角形三條邊的垂直平分線交於一點的正確性。
活動過程：
教師提問：「[利用尺規作三角形三條邊的垂直平分線，當作完此題時你發現了什麼?(教師可用多**演示作圖過程)」
「三角形三邊的垂直平分線交於一點．」、「這一點到三角形三個頂點的距離相等．」等都是學生可以發現的直觀性質。
下面請同學們剪乙個三角形紙片，通過摺疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發現同樣的結論?與同伴交流．
教師質疑：「這只是用我們的眼睛觀察到的，看到的一定是真的嗎？我們還需運用公理和已學過的定理進行推理證明，這樣的發現才更有意義．」
這節課我們來學習探索和線段垂直平分線有關的結論．
上述活動中，教師要注意多畫幾種特殊的三角形讓學生親自體驗和觀察結論的正確性。
2：例題解析
（1）教師引導學生分析，尋找證明方法。
我們要從理論上證明這個結論，也就是證明「三線共點」，但這是我們沒有遇到過的．不妨我們再來看一下演示過程，或許你能從中受到啟示．
通過演示和啟發，引導學生認同：「兩直線必交於一點，那麼要想證明『「三線共點』，只要證第三條直線過這個交點或者說這個點在第三條直線上即可．」
雖然我們已找到證明「三線共點」的突破口，詢問學生如何知道這個交點在第三邊的垂直平分線上呢?
師生共析，完成證明
（2）討論結束後，學生書寫證明過程。教師點評，注意幾何符號語言的規範性。
已知：在△abc中，設ab、bc的垂直平分線交於點p，連線ap，bp，cp．
求證：p點在ac的垂直平分線上．
證明：∵點p**段ab的垂直平分線上，
∴pa=pb(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)．
同理pb=pc．
∴pa=pc．
∴p點在ac的垂直平分線上(到線段兩個端點距離相等的點.在這條線段的垂直平分線上)．
∴ab、bc、ac的垂直平分線相交於點p．
進一步設問：「從證明三角形三邊的垂直平分線交於一點，你還能得出什麼結論?」 （交點p到三角形三個頂點的距離相等．）
（3）多**演示我們得出的結論：
定理三角形三邊的垂直平分線相交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等
3.引申拓展
(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?
(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?
(3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規作出等腰三角形嗎?能作幾個?
學生通過小組討論，並嘗試作出草圖，驗證自己的結論。
由學生思考可得：(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，能作出三角形，並且能作出無數多個，如下圖：
已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h
求作：△abc，使bc=a，bc邊上的高為h
從上圖我們會發現，先作已知線段bc=a；然後再作bc邊上的高h，但垂足不確定,我們可將垂足取**段bc上或其所在直線上的任意一點d，過此點作bc邊的垂線，最後以d為端點在垂線上擷取ad(或a1d)，使ad=a1d=h，連線ab，ac(或△a1b，alc)，所得△abc(或△a1bc)都滿足條件，所以這樣的三角形有無數多個．觀察還可以發現這些三角形不都全等．（見幾何畫板課件）
(2)如果已知等腰三角形的底邊，用尺規作出等腰三角形，這樣的等腰三角形也有無數多個．根據線段垂直平分線的性質定理可知，線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，因為只要作已知等腰三角形底邊的垂直平分線，取它上面的任意一點，和底邊的兩個端點相連線，都可以得到乙個等腰三角形．
另外有學生補充：「不是底邊垂直平分線上的任意一點都滿足條件，如底邊的中點在底邊上，不能構成三角形，應將這一點從底邊的垂直平分線上挖去．」
（3）如果底邊和底邊上的高都一定，這樣的等腰三角形應該只有兩個，並且它們是全等的，分別位於已知底邊的兩側．
（5）例題學習
已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．
已知：線段a、h
求作：△abc，使ab=ac，bc=a，高ad=h
作法：1．作bc=a；
2．作線段bc的垂直平分線mn交bc於d點；
3．以d為圓心，h長為半徑作弧交mn於a點；
4．連線ab、ac
∴△abc就是所求作的三角形(如圖所示)．
（6）做一做：課本第25頁：教師引導學生分析作出草圖，注意對學生作法敘述的準確性加以更正。
4.動手操作
（1）例題：已知直線 l 和 l 上一點 p，用尺規作 l 的垂線，使它經過點 p.
學生先獨立思考完成，然後交流：說出做法並解釋作圖的理由。
（2）拓展：如果點 p 是直線 l 外一點，那麼怎樣用尺規作 l 的垂線，使它經過點 p 呢？說說你的作法，並與同伴交流.
5.隨堂練習:：習題1.8第1、2題。
6.課時小結
本節課通過推理證明了「到三角形三個頂點距離的點是三角形三條邊的垂直平分線的交點，及三角形三條邊的垂直平分線交於一點」的結論，並能根據此結論「已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形」．
7.課後作業
習題1．8第3、4題
四、教學反思
本節課證明了線段垂直平分線的性質定理和判定定理，並能利用尺規作出已知線段的垂直平分線．已知等腰三角形的底邊和高作出符合條件的等腰三角形，從尺規作圖，邏輯推理多層次地理解並證明了三角形三邊的垂直平分線交於一點，並且這一點到三角形三個頂點的距離相等。
線段的垂直平分線 二
一.教學目標 1 知識目標 經歷摺紙和作圖 猜想 證明的過程，能夠證明三角形三邊垂直平分線交於一點 經歷猜想 探索，能夠作出以a為底，h為高的等腰三角形 2 能力目標 經歷探索 猜測 證明的過程，進一步發展學生的推理證明意識和能力 體驗解決問題的方法，發展實踐能力和創新意識 學會與他人合作，並能與他...
線段的垂直平分線
交待教學目標 1 掌握線段垂直平分線的性質和判定。2 理解線段垂直平分線的性質的推導過程。3 培養學生逆向思維能力和嚴謹的學習品質。教學過程 一 創設情境 師 線段ab的垂直平分線與線段ab的對稱軸有什麼關係？二 新知 1.直線l是線段ab的垂直平分線，p是l上一點，試觀察的長度有什麼關係？2.不論...
線段的垂直平分線
一 選擇題 共8小題 1 2011紹興 如圖，在 abc中，分別以點a和點b為圓心，大於的ab的長為半徑畫孤，兩弧相交於點m，n，作直線mn，交bc於點d，連線ad 若 adc的周長為10，ab 7，則 abc的周長為 a 7 b 14 c 17 d 20 2 2011丹東 如圖，在rt acb中，...