第18章第三講 《相似三角形判定、性質的應用》及存在性問題
知識考點姓名
本節知識包括相似三角形的判定定理、三角形相似的判定及應用，這是中考必考內容。掌握好相似三角形的基礎知識尤為重要。
精典例題：
【例1】如圖，點o是△abc的兩條角平分線的交點，過o作ao的垂線交ab於d。求證：△obd∽△cbo。
變式1：已知如圖，在△abc中，ad＝ae，ao⊥de於o，de交ab於d，交ac於e，bo平分∠abc。求證：。
【例2】如圖，在△abc中，∠bac＝900，ad⊥bc於d，e為ac中點，de交ba的延長線於f。求證：ab∶ac＝bf∶df。
變式：本題條件、結論不變，而只改變圖形的位置時，如下圖所示，本題又該怎樣證明呢？
【例3】如圖，梯形abcd中，ad∥bc，be⊥cd於e，且bc＝bd，對角線ac、bd相交於g，ac、be相交於f。求證：。
探索與創新：
【問題一】如圖，∠acb＝∠adc＝900，ac＝，ad＝2。問當ab的長為多少時，這兩個直角三角形相似？
解：【問題二】已知如圖，正方形abcd的邊長為1，p是cd邊的中點，點q**段bc上，設bq＝，是否存在這樣的實數，使得q、c、p為頂點的三角形與△adp相似，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
解： 跟蹤訓練
一、填空題：
1、如圖，在△abc中，p是邊ab上一點，鏈結cp，使△acp∽△abc的條件是 。
2、在直角座標系中，已知a（－3，0）、b（0，－4）、c（0，1），過c點作直線交軸於d，使得以點d、c、o為頂點的三角形與△aob相似，這樣的直線有條。
3、如圖，在△abc中，∠c＝900，ac＝8，cb＝6，在斜邊ab上取一點m，使mb＝cb，過m作mn⊥ab交ac於n，則mn
4、乙個鋼筋三角架長分別為20cm、50 cm、60 cm，現要再做乙個與其相似的鋼筋三角架，而只有長為30 cm和50 cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有餘料）作為兩邊，則不同的截法有種。
5、如圖，在銳角△abc中，bd⊥ac，de⊥bc，ab＝14，ad＝4，be∶ec＝5∶1，則cd
二、選擇題：
1、下面兩個三角形一定相似的是（ ）
a、兩個等腰三角形 ; b、兩個直角三角形
c、兩個鈍角三角形; d、兩個等邊三角形
2、如圖，點e是平行四邊形abcd的邊cb延長線上一點，ea分別交cd、bd的延長線於點f、g，則圖中相似三角形共有（ ）
a、3對; b、4對; c、5對; d、6對
三、解答題：
1、如圖，在rt△abc中，∠b＝900，ab＝be＝ef＝fc。求證：△aef∽△cea。
2、如圖，已知兩條相互垂直的道路相交於o，乙以3m/s的速度從點b由西向東前進到點c，甲以5m/s的速度由南向北前進到點d，若bo＝6m，ao＝8m，那麼經過幾秒後，由c、d、o三點組成的三角形恰與△aob相似？這樣的三角形有幾個？
3、如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，∠d＝900，ab＝3，dc＝7，ad＝22，請你在ad上找一點p，使得以p、a、b和以p、d、c為頂點的兩個三角形相似嗎？若能，這樣的p點有幾個？並求出ap的長；若不能，請說明理由。
4、在邊長為1的正方形網格中有a、b、c、d、e五個點，問△abc與△ade是否相似？為什麼？由此，你還能找出圖中相似的三角形嗎？若能，請找出來，並說明理由。
答案:一、填空題：
1、∠acp＝∠b或∠apc＝∠acb或；2、4條；3、3，5；
4、2種；5、6
二、選擇題：dd
三、解答題：
1、設ab＝be＝ef＝fc＝，∵∠b＝900，∴ae＝
∵，∴且∠aef＝∠cea
∴△aef∽△cea
2、證△aed∽△adc，△fae∽△cab，△fad∽△dab
3、能，有三個，ap＝4.5或
4、△abc∽△ade，還有△abd∽△ace。
相似三角形的判定方法
一 相似三角形 1 定義 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形 當乙個三角形的三個角與另乙個 或幾個 三角形的三個角對應相等，且三條對應邊的比相等時，這兩個 或幾個 三角形叫做相似三角形，即定義中的兩個條件，缺一不可 相似三角形的特徵 形狀一樣，但大小不一定相等 相似三角形的定義，可...
相似三角形的判定 3
23.2相似三角形的判定 3 主備 唐吉初審 李軍審核 崔坤 教學目標 1 知識與技能 會說出識別兩個三角形相似的方法 有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三 角形相似 三條邊對應成比例的兩個三角形相似。2 過程與方法 以問題的形式，創設乙個有利於學生動手和 的情境，達到學會本節課所學的相似三角形的判...
相似三角形的判定練習
1 如圖1，1 若 則 oac obd，a 2 若 b則 oac obd，與 是對應邊 3 請你再寫乙個條件使 oac obd 2 如圖3，已知a 3，0 b 0，6 且 aco bao，則點c 的座標為ac 3 下列各 形一定相似的是 a 有乙個角相等的等腰三角形 b 有乙個角相等的直角三角形 c...