相似三角形的判定與性質
一、作業講評：(相似三角形的判定)
1、如圖，△abc中，d是bc邊上的中點，且ad＝ac，de⊥bc，de與ab相交於點e，ec與ad相交於點f。
（1）求證：△abc∽△fcd；
（2）若，求de的長。
2、如圖，點c、d**段ab上，且δpcd是等邊三角形.
(1)當ac，cd，db滿足怎樣的關係時，δacp∽δpdb；
(2)當δpdb∽δacp時，試求∠apb的度數.
類題：已知,如圖,在三角形abc中，∠c=90度，四邊形dfge是正方形，
求證：ef2=be·cf
3、已知，如圖，在△abc中，∠c=600，ad⊥bc於d，be⊥ac於e，
求證：△cde∽△cba.
變式：如圖，在△abc中，∠c=60°，以ab為直徑的半圓o分別交ac，bc於點d，e求證：△cde∽△cba.
4、如圖，在正方形abcd中，e為ad的中點，ef⊥ec交ab於f，連線fc△aef∽△efc嗎？
若相似，請證明；若不相似，請說明理由。
5、已知，如圖，f為 abcd邊dc延長線上一點，鏈結af，交bc於g，交bd於e，
試說明ae2=eg·ef
6、已知：如圖，是上一點，∥，，分別
交於點，∠1=∠2， 探索線段之間的關係，
並說明理由.
二、新課範例
例1、已知，矩形defg內接於△abc，ah⊥bc於點b，且ah=16cm，bc=48cm，ef：de=5：9，求矩形defg的面積
例2、正方形abcd邊長為4，m、n分別是bc、cd上的兩個動點，當m點在bc上運動時，保持am和mn垂直，
（1）證明：rt△abm∽rt△mcn；
（2）設bm=x，梯形abcn的面積為y，求y與x之間的函式關係式；
當m點運動到什麼位置時，四邊形abcn面積最大，並求出最大面積；
（3）當m點運動到什麼位置時rt△abm∽rt△amn，求x的值．
例3、如圖，在△abc中，ab=ac=1，點d,e在直線bc上運動．設bd=x, ce=y
(l）如果∠bac=300，∠dae=l050，試確定y與x之間的函式關係式；
(2）如果∠bac=α,∠dae=β,當α, β滿足怎樣的關係時，(l）中y與x之間的函式關係式還成立？試說明理由．
三、鞏固練習
1、如圖，在平行四邊形abcd中，e為cd上一點，de：ce＝2：3，鏈結ae、be、bd，且ae、bd交於點f，則df：bf
2、如圖，△abc中，ce：eb＝1：2，de∥ac，若△abc的面積為s，則△ade的面積為
3、如圖正方形abcd的邊長為2，ae=eb，mn=1，線段mn的兩端分別在cb、cd上滑動，那麼cm=________時，△ade與△mnc相似.
4、如圖，在直角座標系中有兩點a(4,0)、b(0,2)，如果點c在
x軸上(c與a不重合)，當點c的座標為或時，使得由點b、o、c組成的三角形與δaob相似(至少寫出兩個滿足條件的點的座標).
5、如圖，p是rtδabc的斜邊bc上異於b、c的一點，過點p
做直線截δabc，使截得的三角形與δabc相似，滿足這樣條件的直線
共有條。
若δabc是等邊三角形，這樣的直線有條。
6、已知:如圖,δabc中,ad=db,∠1=∠2.
求證:δabc∽δead.
7、已知：δacb為等腰直角三角形，∠acb=900 延長ba至e，延長ab至f，∠ecf=1350
求證：δeac∽δcbf
8、平行四邊形abcd中，m為對角線ac上一點，bm交ad於n，交cd延長線於e。已知ab=8,de=3，寫出圖中所有不同的相似三角形及它們的各自相似比。
相似三角形的證明與判定
頂角相等 等腰三角形，找一對底角相等 底和腰成比例 例題1 如圖，1 2，新增乙個條件使得 ade acb 例題2 下列每一組中兩個圖形相似的是 a 兩個等腰三角形，每個三角形都有乙個內角為 b 鄰邊的比都等於2的兩個平行四邊形 c 底角為的兩個等腰梯形 d 有乙個角是的兩個等腰三角形 同步練習 判...
相似三角形的判定方法
一 相似三角形 1 定義 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形 當乙個三角形的三個角與另乙個 或幾個 三角形的三個角對應相等，且三條對應邊的比相等時，這兩個 或幾個 三角形叫做相似三角形，即定義中的兩個條件，缺一不可 相似三角形的特徵 形狀一樣，但大小不一定相等 相似三角形的定義，可...
相似三角形的判定 3
23.2相似三角形的判定 3 主備 唐吉初審 李軍審核 崔坤 教學目標 1 知識與技能 會說出識別兩個三角形相似的方法 有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三 角形相似 三條邊對應成比例的兩個三角形相似。2 過程與方法 以問題的形式，創設乙個有利於學生動手和 的情境，達到學會本節課所學的相似三角形的判...