相似三角形經典模型總結
經典模型
【精選例題】
「平行型」
【例1】 如圖，，若，
則【例2】 如圖，，若，，,則，
【例3】 已知，為平行四邊形對角線，上一點，過點的直線與，，的延長線，的延長線分別相交於點，，，
求證：【例4】 已知：在中，為中點，為上一點，且,、相交於點，
求的值【例5】 已知：在中，，延長到,使,連線交於點
求證：①②
【例6】 已知：，為三角形中、邊上的點，連線並延長交的延長線於點，
求證：為等腰三角形
【例7】 如圖，已知，若，，，求證：.
【例8】 如圖，找出、、之間的關係，並證明你的結論.
【例9】 如圖，四邊形中，，是上一點，於點，於點
求證：【例10】 如圖，在中，是邊的中點，過作直線交於,交的延長線於
求證：【例11】 如圖，**段上，取一點，以，為底在同側作兩個頂角相等的等腰三角形和，交於點，交於點,
求證：【例12】 閱讀並解答問題.
在給定的銳角三角形中，求作乙個正方形，使，落在邊上，，分別落在,邊上，作法如下：
第一步：畫乙個有三個頂點落在兩邊上的正方形如圖，
第二步：連線並延長交於點
第三步：過點作,垂足為點
第四步：過點作交於點
第五步：過點作，垂足為點
四邊形即為所求作的正方形
問題：⑴證明上述所作的四邊形為正方形
⑵在中，如果，, ,求上述正方形的邊長
「平行旋轉型」
圖形梳理：
特殊情況：、、共線
，，共線
【例13】 已知梯形，，對角線、互相垂直，則
①證明：
【例14】 當，以點為旋轉中心，逆時針旋轉度（），問上面的結論是否成立，請說明理由
【例15】 （全國初中數學聯賽武漢選拔賽試題）如圖，四邊形和均為正方形，求
「斜交型」
【例16】 如圖，中，在上，且交於，在上，且，求證：
【例17】 如圖，等邊三角形中，，分別在，上，且，，相交於，求證:
【例18】 如圖，四邊形的對角線相交於點，,求證：
【例19】 如圖，設，則嗎？
【例20】 在銳角三角形中，，分別為，邊上的高，和的面積分別等於和，，求邊上的高
【例21】 如圖，在等邊的邊上取點，使，作，為垂足，鏈結。
求證：【例22】 已知：在正三角形中，點、分別是、延長線上的點，且,直線與相交於點
求證：①,②
「斜交特殊型」（隱含三垂直）
【例23】 已知，如圖，中，於點，於點，於點，求證：
【例24】 已知：如圖，是直角三角形斜邊上的高，在ec的延長線上任取一點p，鏈結ap，bg⊥ap，垂足為g，交ce於d，求證：。
【例25】 如圖，、、、分別是矩形四條邊上的點，,若，，則等於（ ）
abcd.無法確定
【例26】 如圖，已知：正方形中，點、分別在、上，且，於點
求證：【例27】 如圖，中，，,點在上運動（不經過,），過點作,交於
①圖中有無與一定相似的三角形，若有，請指出來並加以證明
②設，，求與的函式關係，並寫出其定義域；
③若恰為等腰三角形，求的長
相似三角形經典模型總結
經典模型 精選例題 平行型 例1 如圖，若，則 例2 如圖，若，則，例3 已知，為平行四邊形對角線，上一點，過點的直線與，的延長線，的延長線分別相交於點，求證 例4 已知 在中，為中點，為上一點，且,相交於點，求的值 例5 已知 在中，ab 3ad，延長到,使,連線交於點 求證 例6 已知 為三角形...
相似三角形模型
一 a字型 反a字型 斜a字型 平行不平行 二 8字型 反8字型 蝴蝶型 平行不平行 三 母子型 四 一線三等角型 三等角型相似三角形是以等腰三角形 等腰梯形 或者等邊三角形為背景 五 一線三直角型 6 雙垂型 相似三角形判定的變化模型 旋轉型 由a字型旋?得到8字型拓展 共享性一線三等角的變形 一...
4 6 相似三角形 經典模型總結與例題分類
4.6.2 相似三角形經典模型總結 平行型 例1 如圖，若，則 例2 如圖，若，則 例3 已知，為平行四邊形對角線，上一點，過點的直線與，的延長線，的延長線分別相交於點，求證 例4 已知 在中，為中點，為上一點，且,相交於點，求的值 例5 已知 在中，延長到,使,連線交於點 求證 例6 已知 為三角...