全等三角形
一、全等三角形知識梳理:
全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形；
全等三角形的性質：全等三角形對應邊、對應角相等；對應邊上的中線相等；對應邊上的高相等；對應角的平分線相等.
三角形全等的條件：（1）sss; (2) sas; (3) asa; (4) aas; (5) hl
兩個三角形不全等的情況：（1）有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形；
（2） 有三個角對應相等的兩個三角形.
全等變換：只改變圖形的位置，而不改變其形狀大小的圖形變換叫全等變換.平移、翻摺、旋轉前後的圖形全等，具有全等的所有性質.
（1）平移變換：把圖形沿某直線平行移動.
（2）對稱變換：將圖形沿直線翻著1800.
（3）旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另乙個位置.
二、角平分線：
角平分線的定義：一條射線，把乙個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線.
角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的舉距離相等.到角兩邊距離相等的點在角的角平分線上.
三角形角平分線性質：三角形三條角平分線交於三角形內部一點，並且交點到三邊距離相等.
三、幾何證明的一般步驟：
1. 根據題意，畫出圖形；
2. 根據題設、結論、，結合圖形，寫出已知、求證.
3. 經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.
考點分析
1. 全等的概念和性質；
2．三角形全等的條件：只給出三角形三角三邊六個條件中的乙個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等.
3.證明一條線段等於另外兩條線段的和：採用截長補短法. （1）截長法：在較長的線段上擷取一條線段等於較**段；（2）補短法：延長較**段和較長線段相等.
4. 角平分線的性質及相關證明；
（1）有角平分線時，常用角平分線上的點向角兩邊作垂線段，利用角平分線上的點到角兩邊距離相等證題.
（2）有角平分線時，通常在角的兩邊擷取相等的線段，構造全等三角形.
5. 中線的性質相關證明：
（1）取線段中點構造全等三有形；
（2）有以線段中點為端點的線段時，常延長加倍此線段，構造全等三角形；
（3）有三角形中線時，常延長加倍中線，構造全等三角形 (倍長中線).
典型題型分析
型別1. 全等的概念和性質
例1. 如圖，已知≌，，，
則對應邊為_____，對應角為_______.
例1圖例2. 如圖,≌,點a和點b、點c和點d分別是對應頂點，如果ab=6cm，bd=7cm，ad=4cm，那麼bc的長為（ ）
a. 6cmb. 5cmc. 4cmd. 不能確定
變式題：如圖，≌,並且ab=cd，那麼下列結論錯誤的是
a. ∠1＝∠2 b. ∠d＝∠b c. ca=ac d. ac=bc
例2圖變式題圖
【拓展提公升】
例3. 如圖所示，繞頂點a順時針旋轉（旋轉角度不大於1800），若∠b＝300，∠c＝400，問：
（1）順時針旋轉多少度時，旋轉後的的頂點與原的頂點b和a在同一條直線上？
（2）再繼續旋轉多少度時，、、在同一條直線上（原是指開始位置）？
型別2. 三角形全等的條件
利用「sss」
例1. 如圖，ac=ad,bc=bd.求證：∠c=∠d.
例2. 如圖，已知：ac，bd相交於o點，且.求證：∠b=∠c.
【拓展提公升】
例1. 如圖，已知：.求證：（1）;(2)ae∥df.
利用「sas」
例1. 如圖，ab=ac,ad=ae,∠1＝∠2.求證：：≌.
【拓展提公升】
例1. 如圖，已知：，求證：
利用：「asa」 「asa」
例1. 由ab⊥bd,ed⊥bd,垂足分別為b、d點，點c在bd上，且bc=cd,點a、c、e在同一條直線上，求證：de=ab.
【拓展提公升】
例1. 如圖，已知： ad為的高，且，f為ad上一點，鏈結bf並延長交ac於e，.
求證：例2. 如圖所示：在△abc和△dbc中，∠acb=∠dbc=,e是bc的中點，ef⊥ab,垂足為f，
且ab=de. （1）求證：bd=bc; （2）若bd=8cm，求ac的長.
例4. 如圖，在△abc中，ac⊥bc,ac=bc,d為ab上一點，af⊥cd交cd的延長線於f，be⊥cd
於e.求證：ef=be—af
利用：「hl」
例1. 如圖，已知ab=cd，de⊥ac,bf⊥ac,de=bf，求證：ab∥cd.
【拓展提公升】
例1. 已知，如圖，△abc和都是銳角三角形，cd、分別是高，且,
,.求證：△abc ≌.
變式題：如果△abc和都是鈍角三角形，其餘條件不變，結論：「△abc ≌」還成立嗎？
如圖，已知：,.求證：點b是線段ac的中點.
例2. 如圖，已知ab＝cd＝ae＝bc＋de＝2，∠abc＝∠aed＝90°，求五邊形abcde的面積。
全等三角形證明經典
中考數學專練三角形的專題 1.已知 ab 4，ac 2，d是bc中點，ad是整數，求ad 1.已知 d是ab中點，acb 90 求證 2.已知 bc de，b e，c d，f是cd中點，求證 1 2 3.已知 1 2，cd de，ef ab，求證 ef ac 4.已知 ad平分 bac，ac ab ...
全等三角形經典證明
1.已知 ab 4，ac 2，d是bc中點，ad是整數，求ad 2.已知 bc de，b e，c d，f是cd中點，求證 1 2 3.已知 1 2，cd de，ef ab，求證 ef ac 4.已知 ad平分 bac，ac ab bd，求證 b 2 c 5.已知 ac平分 bad，ce ab，b d...
經典全等三角形證明
1 如圖，在 abc中，d是bc邊上的中點，f e分別是ad及其延長線上的點，且cf be 求證 cf be 2 已知 如圖，abc中，bd ac於d,ae bc於e,ad bd 1 若dc 3,ad 5,求bf的長 2 若ae是 abc的中線，ec 4,求af的長。3 已知 三角形abc中，a 9...