[知識要點]
【一、全等三角形】
1．判定和性質
注：① 判定兩個三角形全等必須有一組邊對應相等；
② 全等三角形面積相等．
2．證題的思路：
角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等（垂線段相等）
判定：到乙個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上（常作垂線）
[多邊形的內角和]
①三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和；——常用來求角度
②三角形的乙個外角大於任何乙個與它不相鄰的內角。——常用來比較角的大小
5.多邊形的內角與外角
2、多邊形的內角和與外角和（識記）
（1）多邊形的內角和：（n-2）180° （2）多邊形的外角和：360°
引申：（1）從n邊形的乙個頂點出發能作（n-3）條對角線；
（2）多邊形有條對角線。
（3）從n邊形的乙個頂點出發能將n邊形分成（n-2）個三角形；
（4）邊數=外角和360°÷乙個外角 （5）內角和=（邊數-2）×180
3、 軸對稱；乙個圖形沿著一條直線摺疊，兩部分能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形 （選擇題應用）
1 點關於軸對稱的點的座標為.
[ 關於x軸對稱----橫座標x不變縱座標y互為相反數]
2 點關於軸對稱的點的座標為
[關於軸對稱----縱座標y不變橫座標x互為相反數]
3 點關於原點對稱的座標為（-x,-y）
[關於原點對稱----橫座標相反，縱座標互為相反]
4、垂直平分線的性質垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等（直角三角形的斜邊相等）---常用來算周長和角度
5、等腰三角形的性質：
①等腰三角形兩腰相等. ②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.
③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.
⑸等邊三角形的性質：
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.
②如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對
等邊）.
⑵等邊三角形的判定：
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
②三個角都相等的三角形是等邊三角形.
③有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
基本方法：
⑴做已知直線的垂線：
⑵做已知線段的垂直平分線：
⑶作對稱軸：連線兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.
⑷作已知圖形關於某直線的對稱圖形：（5）做平行線得到等腰、等邊三角形
第15章 （5）整式乘除與因式分解
5、知識點歸納：
一、冪的運算：
1、同底數冪的乘法法則：（都是正整數） 如：
2、冪的乘方法則：（都是正整數） 如：
冪的乘方法則可以逆用：即如：
3、積的乘方法則： （是正整數）積的乘方，等於各因數乘方的積。
如：（=
4、同底數冪的除法法則：（都是正整數，且
如： 5、零指數； ，即任何不等於零的數的零次方等於1。
二、單項式、多項式的乘法運算：
6、單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母分別相乘，對於只在乙個單項式裡含有的字母，則連同它的指數作為積的乙個因式。如： 。
7、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，
即(都是單項式)。如： = 。
8、多項式與多項式相乘，用多項式的每一項乘以另乙個多項式的每一項，再把所的的積相加。
9、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項
公式特徵：左邊是兩個二項式相乘，並且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。 如
10、完全平方公式：
完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號和前乙個樣。
公式的變形使用：（1）；
；（2）三項式的完全平方公式：
11、單項式的除法法則：單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的乙個因式。
注意：首先確定結果的係數（即係數相除），然後同底數冪相除，如果只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的乙個因式。 如：
12、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：
三、因式分解的常用方法．
1、提公因式法
（1）會找多項式中的公因式；公因式的構成一般情況下有三部分：①係數一各項係數的最大公約數；②字母——各項含有的相同字母；③指數——相同字母的最低次數；
（2）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式並確定另一因式(一般後面的因式是完全平方和平方差)．需注意的是，提取完公因式後，另乙個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項．
（3）注意點：①提取公因式後各因式應該是最簡形式，即分解到「底」；②如果多項式的第一項的係數是負的，一般要提出「－」號，使括號內的第一項的係數是正的．
2、公式法
運用公式法分解因式的實質是：把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：
①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2
第十五章分式
知識點一：分式的定義
一般地，如果a，b表示兩個整數，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式，a為分子，b為分母。
知識點二：與分式有關的條件
分式有意義：分母不為0（） 分式無意義：分母為0（）
分式值為0：分子為0且分母不為0知識點三：分式的基本性質
分式的分子和分母同乘（或除以）乙個不等於0的整式，分式的值不變。
知識點四：分式的約分
注意：①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母係數的最大公約數，然後約去分子分母相同因式的最低次冪。 ②分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。
知識點四：最簡分式的定義
乙個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。
知識點五：分式的通分確定最簡公分母的一般步驟：
ⅰ 取各分母係數的最小公倍數；
ⅱ 單獨出現的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數作為乙個因式；
ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數最大的。
ⅳ 保證凡出現的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。
注意：分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。
知識點六分式的四則運算與分式的乘方
若乙個數x是0知識點七分式方程的解的步驟
去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產生增根的過程）
解整式方程，得到整式方程的解。
檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：
如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。
產生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母後值為0。
知識點八列分式方程
基本步驟
1 審—仔細審題，找出等量關係。
2 設—合理設未知數。
3 列—根據等量關係列出方程（組）。
4 解—解出方程（組）。注意檢驗
5 答—答題。2
全等三角形和相似三角形
a.上節知識問答 b.精彩導學 三角形全等中考以證明題出現，比例的性質是數學基本能力，相似出現在壓軸題題中。c.教師精講 全等三角形回顧 全等三角形的典型圖形 全等三角形判定 sas 兩邊夾角證全等 asa 兩角夾邊證全等 aas 兩角一邊證全等 sss 三邊相等證全等 hl 直角三角形直角邊和斜邊...
全等三角形複習
一 命題與證明 1 命題 判斷乙個事件正確或錯誤的句子叫命題。正確的命題叫錯誤的命題叫要說明乙個命題是假命題，只要舉出反例即可 要說明乙個命題是真命題，則需要進行推理論證，即證明。命題分 和兩部分。2 互逆命題 兩個命題中，如果第乙個命題的題設是第二個命題的結論，而第乙個命題結論是第 二個命題的題設...
全等三角形複習
2 cae cde.2.如圖，ad為 abc的高，e為ac邊上一點，be交ad於f，且有bf ac，fd cd求證 1 be ac 2 若把條件bf ac和結論be ac互換，那麼這個命題成立嗎？3.已知b,e,f,d在同一條直線上，ab cd,b d,bf de.求證 1 ae cf,2 ae c...