班級姓名評分
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（每小題5分，共40分）．
1．下列函式中,在上為增函式的是
abcd．
2 a．在（－∞，＋∞）單調增加
b．在（－∞，＋∞）單調減少
c．在（－1，1）單調減少，其餘區間單調增加
d．在（－1，1）單調增加，其餘區間單調減少
3．當x≠0時，有不等式
4．若連續函式在閉區間上有惟一的極大值和極小值，則
a．極大值一定是最大值，極小值一定是最小值
b．極大值必大於極小值
c．極大值一定是最大值，或極小值一定是最小值
d．極大值不一定是最大值，極小值也不一定是最小值
5．以下四圖，都是同一座標系中三次函式及其導函式的影象，其中一定不正確的序號是
abcd．①、④
6．下列求導運算正確的是
a．(xb．(log2x=
c．(3x=3xlog3ed．(x2cosx=－2xsinx
7．以正弦曲線y=sinx上一點p為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的範圍是
ab． cd．∪
8．,分別是定義在上的奇函式和偶函式，當時,，
且，則不等式的解集是
a．(－3，0)∪(3，+∞) b．(－3，0)∪(0，3)
c．(－∞，－3)∪(3，+∞) d．(－∞，－3)∪(0，3)
二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題5分，共30分）．
9．以函式為導數的函式圖象過點（9，1），則函式
10．在曲線的切線中斜率最小的切線方程
是圖1）
11．如圓的半徑以2 cm/s的等速度增加，則圓半徑r=10 cm時，圓面積增加的速度是
12．已知，奇函式在上單調，則字母應滿足的條件是
13．函式y=f(x)定義在區間（-3，7）上，其導函式如圖1所示，則函式y=f(x)在區間（-3，7）上極小值的個數是個．
14．已知函式和的圖象在處的切線互相平行，則
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（15、16題各12分，其餘每題各14分，共80分）．
15．已知拋物線與直線
（ⅰ）求兩曲線的交點；
（ⅱ）求拋物線在交點處的切線方程．
16．已知函式
（ⅰ）求的單調區間；
（ⅱ）求上的最值．
17．設，當時，恆成立，求實數的取值範圍．
18．已知且，試用導數證明不等式：．
19．（06年福建卷）統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（公升）關於行駛速度（千公尺/小時）的函式解析式可以表示為：．已知甲、乙兩地相距100千公尺
（ⅰ）當汽車以40千公尺/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少公升？
（ii）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少公升？
20．（06年廣東卷）設函式分別在、處取得極小值、極大值．平面上點a、b的座標分別為、,該平面上動點p滿足,點q是點p關於直線的對稱點．求：
（ⅰ）點a、b的座標；
（ⅱ）動點q的軌跡方程．
導數及其應用參***
一、1．b；2．c；3．b；4．d；5．c；6．b；
二、9．；10．；11． 40π cm2/s；12．；13．2；14．6．
三、15．解：（1）由，求得交點a（－2,0），b（3,5） （2）因為，則
所以拋物線在a、b兩點處的切線方程分別為與即與
16．解：(i)
令得若則，
故在上是增函式，在上是增函式
若則，故在上是減函式
(ii)
17．解：，由得，即或；
由得即，所以函式單調增區間是，；
函式的單調減區間是。由恒成立，大於的最大值。當時，(1)當時，為增函式，所以；(2)當時，為減函式，所以；(3)當時，為增函式，所以；因為，從而
18．分析：
證明：設
∵且，∴
∴ ∴
∴在上單調遞減
又∵且∴即
∴19．解：（i）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，
要耗沒（公升）。
答：當汽車以40千公尺/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5公升。
（ii）當速度為千公尺/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為公升，
依題意得
令得當時，是減函式；
當時，是增函式。
當時，取到極小值
因為在上只有乙個極值，所以它是最小值。
答：當汽車以80千公尺/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25公升。
20．解：(i)令解得
當時, , 當時, ,當時,
所以,函式在處取得極小值,在取得極大值,故
,所以, 點a、b的座標為.
(ii)設，，
，所以，又pq的中點在上，所以消去得
人教版選修2 2第一章《導數及其應用》單元測試
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