高二數學第一章《常用邏輯用語》檢測題
1.設p：實數x，y滿足x＞1且y＞1，q：實數x，y滿足x+y＞2，則p是q的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
2.下列四個結論中正確的個數是（ ）
①「x2+x﹣2＞0」是「x＞1」的充分不必要條件
②命題：「x∈r，sinx≤1」的否定是「x0∈r，sinx0＞1」．
③「若x=，則tanx=1，」的逆命題為真命題；
④若f（x）是r上的奇函式，則f（log32）+f（log23）=0．
a．1 b．2 c．3 d．4
3.下列說法正確的是（ ）
a．「x2+x﹣2＞0」是「x＞l」的充分不必要條件
b．「若am2＜bm2，則a＜b的逆否命題為真命題
c．命題「x∈r，使得2x2﹣1＜0」的否定是：「x∈r，均有2x2﹣1＜0」
d．命題「若x=，則tanx=1的逆命題為真命題
4.命題「若x2≠4，則x≠2且x≠﹣2」的否命題為（ ）
a．若x2=4，則x≠2且x≠﹣2 b．若x2≠4，則x=2且x=﹣2
c．若x2≠4，則x=2或x=﹣2 d．若x2=4，則x=2或x=﹣2
5.下列命題：
①「若a≤b，則a＜b」的否命題；
②「若a=1，則ax2﹣x+3≥0的解集為r」的逆否命題；
③「周長相同的圓面積相等」的逆命題；
④「若為有理數，則x為無理數」的逆否命題．
其中真命題序號為（ ）
a．②④ b．①②③ c．②③④ d．①②③④
6、以下有關命題的說法錯誤的是（ ）
a．命題「若x2﹣3x+2=0，則x=1」的逆否命題為「若x≠1，則x2﹣3x+2≠0」
b．若a∈r，則「a=2」是「（a﹣1）（a﹣2）=0」的充分且不必要條件
c．對於命題p：x0∈r，使得x02+x0+1＜0，則￢p：x∈r，則x2+x+1≥0
d．命題「若am2＜bm2，則a＜b」的逆命題是真命題
7.下列說法正確的是（ ）
a．命題「若x2=1，則x=1」的否命題為：「若x2=1，則x≠1」
b．若命題p：x∈r，x2﹣2x﹣1＞0，則命題￢p：x∈r，x2﹣2x﹣1＜0
c．命題「若α＞β，則2α＞2β」的逆否命題為真命題
d．「x=﹣1」是x2﹣5x﹣6=0的必要不充分條件
8.已知命題p：對m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恆成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命題，q是假命題，求a的取值範圍．
9.已知p：|1﹣|＜2；q：x2﹣2x+1﹣m2＜0； 若￢p是￢q的充分非必要條件，求實數m的取值範圍．
10.已知命題p：函式f（x）=x2+ax﹣2在[﹣1，1]內有且僅有乙個零點．命題q：x2+3（a+1）x+2≤0在區間內恆成立．若命題「p且q」是假命題，求實數a的取值範圍．
11、（ⅰ）已知命題p：函式f（x）=（2a﹣5）x是r上的減函式；
命題q：在x∈（1，2）時，不等式x2﹣ax+2＜0恆成立，若p∨q是真命題，求實數a的取值範圍；
（ⅱ）設條件p：2x2﹣3x+1≤0，條件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數a的取值範圍．
12.已知p：|x﹣4|≤6，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實數m的取值範圍．
13.已知命題p：（x﹣3）（x+1）＜0，命題q：＜0，命題r：a＜x＜2a，其中a＞0．若p∧q是r的充分條件，求a的取值範圍．
14.已知命題p：x+2≥0且x﹣10≤0，命題q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值範圍．
15.設p：不等式x2+（m﹣1）x+1＞0的解集為r；q：x∈（0，+∞），m≤x+恆成立．若「p且q」為假命題，「p或q」為真命題，求實數m的取值範圍．
16.已知命題p：實數x滿足|2x﹣m|≥1；命題q：實數x滿足＞0．
（ⅰ）若m=1時，p∧q為真，求實數x的取值範圍；
（ⅱ）若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值範圍．
高二數學第一章《常用邏輯用語》檢測題參***
1解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．
∴p是q的充分不必要條件．故選：a．
2.解：對於①，x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，故「x＞1」的必要不充分條件，故錯誤，
對於②，命題：「x∈r，sinx≤1」的否定是「x0∈r，sinx0＞1」，故正確，
對於③，若x=，則tanx=1，」的逆命題為「若tanx=1，則x=，x還可以等於，故錯誤，對於④，f（x）是r上的奇函式，則f（﹣x）=﹣f（x），∵log32=，∴log32與log23不是互為相反數，故錯誤．故選：a．
3.解：選項a，x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，故「x2+x﹣2＞0」是「x＞l」的必要不充分條件，故a錯誤，
選項b，「若am2＜bm2，則a＜b」的逆否命題為「若a≥b，則am2≥bm2」為真命題，故b正確，
選項c，命題「x∈r，使得2x2﹣1＜0」的否定是：「x∈r，均有2x2﹣1≥0，故c錯誤，
選項d，命題「若x=，則tanx=1」的逆命題「若tanx=1，則x=」，因為tanx=1，則x=kπ+」，故d錯誤，故選：b．
4.解：「若x2≠4，則x≠2且x≠﹣2」的否命題是：「若x2=4，則x=2或x=﹣2」，故選：d．
5.解：對於①，逆命題為真，故否命題為真；
對於②「若a=1，則ax2﹣x+3≥0的解集為r」原命題為真，故逆否命題為真；
對於③「面積相等的圓周長相同」為真；
對於④「若為有理數，則x為0或無理數」，故原命題為假，逆否命題為假．故選：b．
6、解：對於a，命題「若x2﹣3x+2=0，則x=1」的逆否命題為「若x≠1，則x2﹣3x+2≠0」，正確；對於b，a=2時，（a﹣1）（a﹣2）=0，充分性成立，（a﹣1）（a﹣2）=0時，a=1或a=2，必要性不成立，是充分且不必要條件，正確；對於c，命題p：x0∈r，使得x02+x0+1＜0，
則￢p：x∈r，則x2+x+1≥0，命題正確；對於d，命題「若am2＜bm2，則a＜b」的逆命題是
命題「若a＜b，則am2＜bm2」，是假命題，因為m=0時不成立，所以錯誤．故選：d．
7.解：對於a，命題「若x2=1，則x=1」的否命題為：「若x2≠1，則x≠1」，∴a錯誤；
對於b，若命題p：x∈r，x2﹣2x﹣1＞0，則命題￢p：x∈r，x2﹣2x﹣1≤0，∴b錯誤；
對於c，命題「若α＞β，則2α＞2β」是真命題，則它的逆否命題也為真命題，∴c正確；
對於d，x=﹣1時，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，
x2﹣5x﹣6=0時，x=﹣1或x=6，必要性不成立，所以是充分不必要條件，d錯誤．故選：c．
8.解：∵m∈[﹣1，1]，
∴∈[2，3]．
∵對m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恆成立，可得a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1．
故命題p為真命題時，a≥6或a≤﹣1．
又命題q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2﹣8＞0，∴a＞2或a＜﹣2．
從而命題q為假命題時，﹣2≤a≤2，
∴命題p為真命題，q為假命題時，a的取值範圍為﹣2≤a≤﹣1．
9.解：p：|1﹣|＜2即為p：﹣2＜x＜10，
q：x2﹣2x+1﹣m2＜0即為（x﹣1）2＜m2，即q：1﹣|m|＜x＜1+|m|，
又￢p是￢q的充分非必要條件，所以q是p的充分非必要，
∴（兩式不能同時取等）得到|m|≤3，滿足題意，所以m的範圍為[﹣3，3]．
10.解：在命題p中，若a=0，則不合題意，∴，
解得a≤﹣1，或a≥1．
在命題q中，∵x∈[，]，∴3（a+1）≤﹣（x+）在上恆成立．
∴（x+）max=，故只需3（a+1）即可，解得a．
∵命題「p且q」是假命題，∴p真q假，或p假q真，或p、q均為假命題，
當p真q假時，，或a≥1，當p假q真時，a∈．
當p、q均為假命題時，有﹣1＜a＜1，故實數a的取值範圍．
11、解：（ⅰ）在p中，∵函式f（x）=（2a﹣5）x是r上的減函式，
∴0＜2a﹣5＜1，解得＜a＜3；
在q中，由x2﹣ax+2＜0得ax＞x2+2，
∵1＜x＜2，
∴a＞=x+在x∈（1，2）時恆成立；
又當x∈（1，2）時，x+∈[2，3），
∴a≥3；
∵p∨q是真命題，故p真或q真，
∴有＜a＜3或a≥3；
∴a的取值範圍是a＞；
（ⅱ）命題p為：，
命題q為：，
￢p對應的集合a=，
￢q對應的集合為b=，
∵若￢p是￢q的必要不充分條件，
∴ba，
∴a+1≥1且，
∴0≤a≤．
12.解：由題知，若p是q的必要不充分條件的等價命題為：p是q的充分不必要條件．
由|x﹣4|≤6，解得﹣2≤x≤10，
∴p：﹣2≤x≤10；
由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），整理得[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0
解得 1﹣m≤x≤1+m，
∴q：1﹣m≤x≤1+m
又∵p是q的充分不必要條件
∴，∴m≥9，
∴實數m的取值範圍是[9，+∞）．
13.解：由題可知，命題p：﹣1＜x＜3，
命題q：2＜x＜4，…..（2分）
故p∧q：2＜x＜3．…（4分）
根據a＞0，及p∧q是r的充分條件可知：；…（8分）
解得 ，
綜上可知，a的取值範圍是．…（10分）
14.解：命題p：﹣2≤x≤10，命題q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0；
∴￢p：x＜﹣2，或x＞10；￢q：x＜1﹣m，或x＞1+m，m＞0；
￢p是￢q的必要不充分條件，就是由￢q能得到￢p，而￢p得不到￢q；
∴集合真包含集合；
∴1﹣m≤﹣2，且1+m≥10，且兩等號不能同時取；
∴解得：m≥9，即實數m的取值範圍為[9，+∞）．
15.解：若p為真：判別式△＜0，則（m﹣1）2﹣4＜0，所以：﹣1＜m＜3
若q為真：：x∈（0，+∞），x+≥2，當且僅當x=1時取「=」所以：m≤2．
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