常用邏輯用語綜合測試題
一、選擇題：（本題共10小題，50分）
1．集合p＝｛x」x2－16<0｝,q＝｛x」x＝2n，nz｝,則pq＝
a.｛-2,2｝ b.｛－2，2，－4，4｝ c.｛2，0，2｝ d.｛－2，2，0，－4，4｝
2．a=1」是「函式在區間[1, +∞)上為增函式」的( )
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件
c.充要條件d.既不充分也不必要條件
3．設函式,集合m=,p=,若mp，則實數a的取值範圍是 ( )
a.(-∞,1) b.(0,1) c.(1,+∞) d. [1,+∞)
4．設集合，，那麼「」是「」的（ ）
a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
5．「a和b都不是偶數」的否定形式是
a．a和b至少有乙個是偶數 b．a和b至多有乙個是偶數
c．a是偶數，b不是偶數d．a和b都是偶數
6．設，已知命題；命題，則是成立的（ ）
a．必要不充分條件b．充分不必要條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
7．若命題「p或q」為真，「非p」為真，則
a．p真q真 b．p假q真 c．p真q假 d．p假q假
8．如果四稜錐的四條側稜都相等，就稱它為「等腰四稜錐」，四條側稜稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是（ ）
ａ．等腰四稜錐的腰與底面所成的角都相等
ｂ．等腰四稜錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補
ｃ．等腰四稜錐的底面四邊形必存在外接圓
ｄ．等腰四稜錐的各頂點必在同一球面上
9．2x2－5x－3＜0的乙個必要不充分條件是
a．－＜x＜3 b．－＜x＜0 c．－3＜x＜ d．－1＜x＜6
10．（湖北卷）有限集合中元素的個數記做，設都為有限集合，給出下列命題：
①的充要條件是；
②的充要條件是；
③的充要條件是；
④的充要條件是；
其中真命題的序號是
abcd．②③
二填空題
11．下列命題中_________為真命題．
①「a∩b=a」成立的必要條件是「ab」；
②「若x2+y2=0，則x，y全為0」的否命題；
③「全等三角形是相似三角形」的逆命題；
④「圓內接四邊形對角互補」的逆否命題．
12．若p：「平行四邊形一定是菱形」，則「非p」為
13．下列四個命題中，真命題的序號有寫出所有真命題的序號）.
①將函式y=的圖象按向量v=(－1,0)平移，得到的圖象對應的函式表示式為y=
②圓x2+y2+4x+2y+1=0與直線y=相交，所得弦長為2
③若sin(+)= ,sin(－)=,則tancot=5
④如圖，已知正方體abcd- a1b1c1d1，p為底面abcd內一動點，
p到平面aa1d1d的距離與到直線cc1的距離相等，則p點的軌跡是拋物線的一部分.
14．設p、q是兩個命題，若p是q的充分不必要條件，那麼非p是非q的條件．
15. 若函式有兩個零點，則a應滿足的充要條件是
三、解答題
16．（12分）寫出由下述各命題構成的「p或q」，「p且q」，「非p」形式的復合命題，並指出所構成的這些復合命題的真假．
（1）p：連續的三個整數的乘積能被2整除，q：連續的三個整數的乘積能被3整除；
（2）p：對角線互相垂直的四邊形是菱形，q：對角線互相平分的四邊形是菱形；
17．（12分）給定兩個命題,
：對任意實數都有恆成立；：關於的方程有實數根；如果與中有且僅有乙個為真命題，求實數的取值範圍．
18．已知集合，.
（1）求實數的取值範圍，使它成為的充要條件；
（2）求實數的乙個值，使它成為的乙個充分但不必要條件；
（3）求實數的取值範圍，使它成為的乙個必要但不充分條件.
19．（全國ii卷）設，函式若的解集為a，，求實數的取值範圍。
20．求證：關於x的方程x2+2ax+b=0 有實數根，且兩根均小於2的充分但不必要條件是a≥2且|b| ≤4.．
21. （06年上海卷）在平面直角座標系中，直線與拋物線相交於a、b兩點．
（1）求證：「如果直線過點t（3，0），那麼＝3」是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，並說明理由．
解:（1）證法一:設過點t(3,0)的直線交拋物線y2=2x於點a(x1,y1)、b(x2,y2).
當直線的鈄率不存在時,直線的方程為x=3,此時,直線與拋物線相交於點a(3,)、b(3,－). ∴=3；
當直線的鈄率存在時,設直線的方程為，其中，
由得 又 ∵，∴
綜上所述，命題「如果直線過點t(3,0)，那麼=3」是真命題。
證法二:設直線：代入拋物線y2=2x消去，得.
設，，則，，
從而=，
「如果直線過點t（3，0），那麼＝3」是真命題。
(2)逆命題是：設直線交拋物線y2=2x於a、b兩點,如果=3,那麼該直線過點t(3,0).該命題是假命題.
例如：取拋物線上的點a(2,2)，b(,1)，此時=3,直線ab的方程為：，而t(3,0)不在直線ab上.
對於(2)的證明如下：
證明:設直線：代入拋物線y2=2x消去，得.，設，，則，，
=，令得或.此時直線過點()或()，故原命題為假命題。
證明:（用反證法）若，，三式中都大於.則有
（＊）而，，，三式相加得，此與（＊）式矛盾，故假設錯誤，從而原命題成立。
解:（1）由，得，因此的充要條件是；
（2）求實數的乙個值，使它成為的乙個充分但不必要條件，就是在集合中取乙個值，如取，此時必有；反之，未必有，故是所求的乙個充分而不必要條件；
（3）求實數的取值範圍，使它成為的乙個必要但不充分條件就是另求乙個集合，故是它的乙個真子集。如果時，未必有，但是時，必有，故是所求的乙個必要而不充分條件.
解：由f（x）為二次函式知，令f（x）＝0解得其兩根為
由此可知
（i）當時，
的充要條件是，即解得
（ii）當時，
的充要條件是，即解得
綜上，使成立的a的取值範圍為
選修2 1第一章測試題
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