班級姓名分數
一、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
．右邊所示的三角形陣列是我國古代數學家楊輝發現的，
稱為楊輝三角形，根據圖中的數構成的規律，所表示
的數是(a)2b) 4c) 6d) 8
．下列推理正確的是
(a) 把與模擬，則有
(b) 把與模擬，則有
(c) 把與模擬，則有
(d) 把與模擬，則有：．
．用演繹法證明函式y = x3是增函式時的小前提是 （ ）
a、增函式的定義b、函式y = x3滿足增函式的定義
c、若x1＜x2，則f（x1）＜ f（x2d、若x1＞x2，則f（x1）＞ f（x2）
．把下面在平面內成立的結論模擬地推廣到空間，結論還正確的是
(a) 如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則他與另一條相交
(b) 如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則他與另一條垂直
(c) 如果兩條直線同時與第三條直線相交，則這兩條直線相交
(d) 如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行．
．下面幾種推理是模擬推理的是
（）兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠和∠是兩條平行直線的同旁內角，則∠+∠=1800
（b）由平面三角形的性質，推測空間四邊形的性質
（）某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員
（）一切偶數都能被2整除，是偶數，所以能被2整除.
．等比數列則其前4項和為（ ）
a 81 b 120 c 168 d 192
．四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號位子上（如圖），第一次前後排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，…，這樣交替進行下去，那麼第2005次互換座位後，小兔的座位對應的是
(a)編號1b) 編號2c) 編號3d) 編號4
．在古臘畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數叫做三角形數，因為這些數對應的點可以排成乙個正三角形
1361015
則第個三角形數為（ ）
（a） （b） （c） （d）
．定義a*b、b*c、c*d、d*b分別對應下列圖形（左），那麼下列圖形（右）中，可以表示a*d、a*c的分別是（ ）
a、（1）（2） b、（2）（3） c、（2）（4） d、（1）（4）
分析：①②的共同特徵是都有矩形所以b是矩形a是豎線c是橫線同理d是小矩形
．對「是不全相等的正數」，給出下列判斷：
中至少有乙個成立；
③ 不能同時成立，其中判斷正確的個數是（ ）
a、0 b、1 c、2 d、3
．用反證法證明命題：「三角形的內角中至少有乙個不大於60度」時，假設正確的是（ ）．
a．假設三內角都不大於60度b．假設三內角都大於60度
c．假設三內角至多有乙個大於60度 d．假設三內角至多有兩個大於60度
．等比數列中，，公比，用表示數列的前項的積，則中最大的是（ ）
abcd
分析：先判斷出bc選項都為負值，再用作商法
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.
．模擬平面內正三角形的「三邊相等，三內角相等」的性質，可推知正四體的下列的一些性質，①各稜長相等，同一頂點上的兩條稜的夾角相等；②各個面都是全等的正三角形， 相鄰兩個面所成的二面角相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任何兩條稜的夾角相等．
你認為比較恰當的是答案：③
．由圖(1)有面積關係:則由(2) 有體積關係: 答案：
．.當時，有；
當時，有；
當時，有；
當時，有；
當時，你能得到的結論是
(a-b)(an+an-1b1+an-2b2+……bn)=an+1-bn+1
．已知：,
通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題：
答案：解：一般形式:
三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
． (本小題滿分12分）已知數列滿足，且（）
（1）求出前四項的值
（2）由（1）猜想的通項公式，
(12)
．（本小題滿分12分）求證:
欲證只需證，展開得：12+2>16+2,即2>4+2
只需證(2)2>(4+2)2，即4>，這顯然成立。
故成立。
． (本小題滿分12分）△abc中，三個內角a，b，c對應的邊分別是a，b，c，且a，b，c成等比數列，a，b，c成等差數列，證明△abc為等邊三角形。
證明：b=600 由餘弦定理b2=a2+c2-ac ∵a，b，c成等比數列，∴b2=ac 代入上式得
(a-c)2=0 ∴a=c 又∵b=600 ∴△abc為等邊三角形
． (本小題滿分12分）已知x，y∈r+，且x+y＞2，求證:中至少有乙個小於2。
證明:(反證法):假設均不小於2，即≥2，≥2，
∴1+x≥2y，1+y≥2x。將兩式相加得:x+y≤2，與已知x+y>2矛盾，
故中至少有乙個小於2。
． (本小題滿分12分）設函式中，均為整數，且均為奇數。
求證：無整數根。
證明：假設有整數根，則
而均為奇數，即為奇數，為偶數，則同時為奇數『
或同時為偶數，為奇數，當為奇數時，為偶數；當為偶數時，也為偶數，即為奇數，與矛盾。
無整數根。
22． (本小題滿分14分）設集合，在集合m中定義一種運算*，使得
（1）證明：若；
（2）證明：
證明：（1）要證-1＜＜1只要證明
再作差證
（2）等式左邊=
等式右邊=
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