2009~2023年高考真題備選題庫
第6章不等式、推理與證明及不等式選講（選修4-5）
第1節不等關係與不等式
考點不等關係與不等式
1．（2013浙江，5分）若α∈r，則「α＝0」是「sin αa．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
2．（2013天津，5分）設a，b∈r則「(a－b)·a2<0」是「aa．充分而不必要條件
b．必要而不充分條件
c．充要條件
d．既不充分也不必要條件
3．（2011浙江，5分）若a，b為實數，則「0＜ab＜1」是「a＜或b＞」的( )
a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件
c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
4．（2010浙江，5分）設0a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件
c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
5．（2010江蘇，5分）設x，y為實數，滿足3≤xy2≤8,4≤≤9，則的最大值是________．
6．(2011安徽，12分)(1)設x≥1，y≥1，證明x＋y＋≤＋＋xy；
(2)設1第2節一元二次不等式及其解法
考點一元二次不等式
1．（2013天津，5分）已知函式f(x)＝x(1＋a|x|). 設關於x的不等式f(x＋a)＜f(x)的解集為a.若a, 則實數a的取值範圍是( )
ab.c.∪ d.
2.（2013陝西，5分）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建乙個面積不小於300 m2的內接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值範圍是( )
a．[15,20b．[12,25]
c．[10,30] d．[20,30]
解析：本題考查三角形相似的性質，考查考生構建函式和不等式
3．(2013廣東，5分)不等式x2＋x－2<0的解集為________．
4．（2013江蘇，5分）已知f(x)是定義在r上的奇函式．當x>0時，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x)>x的解集用區間表示為________．
解析：本題考查奇函式的性質及一元二次不等式的解法，意在考查學生的化歸能力及運算能力．
5．（2013四川，5分）已知f(x)是定義域為r的偶函式，當x≥0時，f(x)＝x2－4x，那麼，不等式f(x＋2)＜5的解集是________．
6．（2011廣東，5分）不等式2x2－x－1＞0的解集是( )
a．(－，1) b．(1，＋∞)
c．(－∞，1)∪(2d．(－∞，－)∪(1，＋∞)
7．（2011湖南，5分）已知函式f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，則b的取值範圍為( )
a．[2－，2＋] b．(2－，2＋)
c．[1,3] d．(1,3)
8．（2012江蘇，5分）已知函式f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈r)的值域為[0，＋∞)，若關於x的不等式f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，則實數c的值為________．
9．（2010江蘇，5分）已知函式f(x)＝，則滿足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值範圍是________．
10． (2009·江蘇，16分)設a為實數，函式f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.
(1)若f(0)≥1，求a的取值範圍；
(2)求f(x)的最小值；
(3)設函式h(x)＝f(x)，x∈(a，＋ ∞)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式h(x)≥1的解集．
第4節二元一次不等式（組）及簡單的線性規劃問題
考點一二元一次不等式（組）與平面區域
1．（2013山東，5分）在平面直角座標系xoy中，m為不等式組所表示的區域上一動點，則直線om斜率的最小值為( )
a．2b．1
c．－ d．－
2．（2013安徽，5分）在平面直角座標系中，o是座標原點，兩定點a，b滿足||＝||＝·＝2，則點集所表示的區域的面積是( )
a．2 b．2
c．4 d．4
3．（2013北京，5分）設關於x，y的不等式組表示的平面區域內存在點p(x0，y0)，滿足x0－2y0＝2.求得m的取值範圍是( )
ab.cd.
4．（2013山東，4分）在平面直角座標系xoy中，m為不等式組所表示的區域上一動點，則|om|的最小值是________．
5．（2013北京，5分）設d為不等式組所表示的平面區域，區域d上的點與點(1,0)之間的距離的最小值為________．
6．（2010福建，5分）設不等式組所表示的平面區域是ω1，平面區域ω2與ω1關於直線3x－4y－9＝0對稱．對於ω1中的任意點a與ω2中的任意點b，|ab|的最小值等於( )
ab．4
c. d．2
考點二簡單的線性規劃問題
1．（2013新課標全國ⅱ，5分）已知a＞0，x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝( )
ab.c．1 d．2
2．(2013天津，5分)設變數x, y滿足約束條件則目標函式z＝y－2x的最小值為( )
a．－7 b．－4
c．1 d．2
3．(2013湖南，5分)若變數x，y滿足約束條件則x＋2y的最大值是( )
a．－ b．0
c. d.
4．（2013廣東，5分）給定區域d：令點集t＝，則t中的點共確定________條不同的直線．
5．（2013浙江，4分）設z＝kx＋y，其中實數x，y滿足若z的最大值為12，則實數k
6．（2013陝西，5分）若點(x，y)位於曲線y＝|x－1|與y＝2所圍成的封閉區域，則2x－y的最小值為________．
7．（2012廣東，5分）已知變數x，y滿足約束條件則z＝3x＋y的最大值為( )
a．12b．11
c．3 d．－1
8．（2012遼寧，5分）設變數x，y滿足則2x＋3y的最大值為( )
a．20 b．35
c．45 d．55
9．（2011廣東，5分）已知平面直角座標系xoy上的區域d由不等式組給定．若m(x，y)為d上的動點，點a的座標為(，1)，則z＝·的最大值為( )
a．3b．4
c．3 d．4
10．（2011安徽，5分）設變數x，y滿足|x|＋|y|≤1，則x＋2y的最大值和最小值分別為( )
a．1，－1 b．2，－2
c．1，－2 d．2，－1
11．（2011福建，5分）已知o是座標原點，點a(－1,1)．若點m(x，y)為平面區域上的乙個動點，則·的取值範圍是( )
a．[－1,0b．[0,1]
c．[0,2] d．[－1,2]
12．（2010山東，5分）設變數x，y滿足約束條件則目標函式z＝3x－4y的最大值和最小值分別為( )
a．3，－11b．－3，－11
c．11，－3 d．11,3
13．（2010北京，5分）設不等式組表示的平面區域為d.若指數函式y＝ax的圖象上存在區域d上的點，則a的取值範圍是( )
a．(1,3] b．[2,3]
c．(1,2] d．[3，＋∞)
14．(2009·寧夏、海南，5分)設x、y滿足則z＝x＋y( )
a．有最小值2，最大值3b．有最小值2，無最大值
c．有最大值3，無最小值d．既無最小值，也無最大值
15．(2009·天津，5分)設變數x、y滿足約束條件則目標函式z＝2x＋3y的最小值為( )
a．6b．7
c．8 d．23
16．（2012陝西，5分）設函式f(x)＝
d是由x軸和曲線y＝f(x)及該曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區域，則z＝x－2y在d上的最大值為
17．（2010陝西，5分）鐵礦石a和b的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的co2的排放量b及每萬噸鐵礦石的**c如下表：
某冶煉廠至少要生產1.9(萬噸)鐵，若要求co2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為________(百萬元)．
第5節基本不等式與柯西不等式（選修4-5）
考點一基本不等式及其應用
1．（2013福建，5分）若2x＋2y＝1，則x＋y的取值範圍是( )
a．[0,2b．[－2,0]
c．[－2d．(－∞，－2]
2．（2013山東，5分）設正實數x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0.則當取得最大值時，＋－的最大值為( )
a．0 b．1
c. d．3
3．（2013山東，5分）設正實數x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0.則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為( )
a．0 b.
c．2 d.
4．（2012福建，5分）下列不等式一定成立的是( )
a．lg(x2＋)＞lg x(x＞0)
b．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈z)
c．x2＋1≥2|x|(x∈r)
d.＞1(x∈r)
5．(2009·天津，5分)設a>0，b>0.或是3a與3b的等比中項，則＋的最小值為( )
a．8b．4
c．1 d.
6．（2012山東，4分）若對任意x>0，≤a恆成立，則a的取值範圍是________．
考點二不等式的實際應用
1．（2010江蘇，5分）將邊長為1 m的正三角形薄鐵皮，沿一條平行於某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s＝，則s的最小值是________．
第六章不等式 推理與證明
第一節不等關係與不等式 基礎盤查一兩個實數比較大小的方法 一 循綱憶知 1 了解現實世界和日常生活中的不等關係 2 了解不等式 組 的實際背景 二 小題查驗 判斷正誤 1 不等關係是通過不等式來體現的，離開了不等式，不等關係就無從體現 2 兩個實數a，b之間，有且只有a b，a b，a b三種關係中...
第六章不等式推理與證明
時間120分鐘，滿分150分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 不等式 x 1 0的解集是 a b c d 解析 0，x 1.同時x 1 0，即x 1.x 1.答案 b 2 下列命題中的真命題是 a 若a b，c d，則ac ...
第六章不等式 推理與證明 老師版
2009 2013年高考真題備選題庫 第6章不等式 推理與證明及不等式選講 選修4 5 第1節不等關係與不等式 考點不等關係與不等式 1 2013浙江，5分 若 r，則 0 是 sin a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充分必要條件 d 既不充分也不必要條件 解析 本題主要考查充要條件的判...