時間：90分鐘分值：100分
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1．已知全集為r，集合a＝，b＝，則a∩(rb)等於( )
a．[6，8) b．[3，8]
c．[3，8) d．[1，8]
解析：依題意得a＝＝(－∞，－6]∪[1，＋∞)，rb＝，因此a∩(rb)＝[1，8]，選d.
答案：d
2．若aa. > b. >
c．|a|>|b| d．a2>b2
解析：特值法：令a＝－2，b＝－1，代入可知a不成立．
答案：a
3．(2015·浙江卷)有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且xa．ax＋by＋cz b．az＋by＋cx
c．ay＋bz＋cx d．ay＋bx＋cz
解析：用粉刷費用最低的塗料粉刷面積最大的房間，且用粉刷費用最高的塗料粉刷面積最小的房間，這樣所需總費用最低，最低總費用為(az＋by＋cx)元，故選b.
答案：b
4．函式y＝(x>1)的最小值是( )
a．2＋2 b．2－2
c．2 d．2
解析：由y＝＝
＝(x＋1)＋＝(x－1)＋＋2≥2＋2.
等號成立的條件是x＝1＋.
答案：a
5．(2015·北京卷)若x，y滿足則z＝x＋2y的最大值為( )
a．0 b．1
c. d．2
解析：畫出可行域如圖，可知過點(0，1)時，目標函式取得最大值，其最大值為zmax＝0＋2×1＝2.
答案：d
6．(2016·保定市一模)已知x，y滿足則使目標函式z＝y－x取得最小值－4的最優解為( )
a．(2，－2) b．(－4，0)
c．(4，0) d．(7，3)
解析：由圖知目標函式z＝y－x在a處取到最小值－4，∴＝－4.∴最優解為(4，0)．
,)答案：c
7．已知函式f(x)＝ax2，g(x)＝，且f(2)＝g(2)，則當x≠0時函式y＝f(x)＋g(x2)的最小值等於( )
a．1 b.
c．2 d．2
解析：由f(2)＝g(2)得4a＝1，所以a＝，於是y＝＋≥2＝.當且僅當x2＝2時取等號，故函式y＝f(x)＋g(x2)的最小值等於.
答案：b
8．已知函式f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集為，則函式y＝f(－x)的圖象可以為( )
解析：由f(x)<0的解集為知a<0，y＝f(x)的圖象與x軸交點為(－3，0)，(1，0)，∴f(－x)圖象開口向下，與x軸交點為(3，0)，(－1，0)．
答案：b
9．將正偶數2，4，6，8，…，按表的方式進行排列，記aij表示第i行第j列的數，若aij＝2 014，則i＋j的值為( )
a.257 b．256
c．254 d．253
解析：因為2 014＝16×125＋2×7，2 014＝8×252－2，所以可以看作是125×2行，再從251行數7個數，也可以看作252行再去掉2個數，也就是2 014在第252行第2列．即i＝252，j＝2，所以i＋j＝252＋2＝254.故選c.
答案：c
10．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且f(1)＝2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不能等於( )
a．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1) b．f
c．n(n＋1) d．n(n＋1)f(1)
解析：由已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)及f(1)＝2，得f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)＝4，f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝6，…，依此類推，f(n)＝f(n－1＋1)＝f(n－1)＋f(1)＝…＝nf(1)＝2n，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝2＋4＋6＋…＋2n＝＝n(n＋1)．故c正確，顯然a，b也正確，只有d不可能成立．
答案：d
二、填空題(每小題4分，共16分)
11．已知關於x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集為，則不等式－cx2＋2x－a>0的解集為________．
解析：由ax2＋2x＋c>0的解集為知a<0，且－，為方程ax2＋2x＋c＝0的兩個根，由根與係數的關係得－＋＝－，×＝，解得a＝－12，c＝2，∴－cx2＋2x－a>0，即2x2－2x－12<0，其解集為(－2，3)．
答案：(－2，3)
12．在等差數列中，＝，則在等比數列中，類似的結論為________．
解析：等差數列與等比數列的對應關係有：等差數列中的加法對應等比數列中的乘法；等差數列中的除法對應等比數列中的開方．據此，我們可以模擬得到＝.
答案：＝
13．(2016·安徽合肥質檢)在三角形abc中，過中線ad的中點e作直線分別與邊ab和ac交於m，n兩點，若am―→＝xab―→，an―→＝yac―→，則4x＋y的最小值是________．
解析：如圖所示，ae―→＝ad―→＝ab―→＋ac―→＝am―→＋an―→.
∵m，e，n三點共線，∴＋＝1.
∴4x＋y＝(4x＋y)·＝1＋＋＋≥1＋＋2＝，當且僅當y＝2x時等號成立．
答案：14．當實數x，y滿足時，1≤ax＋y≤4恆成立，則實數a的取值範圍是________．
解析：作出不等式組所表示的區域，由1≤ax＋y≤4，由圖可知，a≥0且在(1，0)點取得最小值，在(2，1)點取得最大值，所以a≥1，2a＋1≤4，故a的取值範圍為.
答案：三、解答題(共4小題，共44分，解答應寫出必要的文字說明、計算過程或證明步驟)
15．(10分)(1)已知0(2)已知x>0，y>0，且x＋y＝1，求＋的最小值．
解：(1)y＝2x－5x2＝x(2－5x)＝×5x·(2－5x)．
∵00，
∴5x(2－5x)≤＝1，
當且僅當5x＝2－5x，
即x＝時，等號成立，
∴y≤，即ymax＝.
∴y＝2x－5x2的最大值為.
(2)∵x>0，y>0，且x＋y＝1，
∴＋＝(x＋y)
＝10＋＋≥10＋2＝18，
當且僅當＝，即x＝，y＝時，等號成立，
∴＋的最小值是18.
16．(10分)已知函式f(x)＝ax2＋x－a，a≥0，求不等式f(x)>1的解集．
解：f(x)>1，即ax2＋x－a>1，(x－1)(ax＋a＋1)>0，
①當a＝0時，解集為；
②當a>0時，(x－1)·>0，
因為1>－1－，
所以解集為；
綜上a＝0時不等式解集為；a>0時，不等式解集為.
17．(12分)觀察此表：
1，2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
……問：(1)此表第n行的第乙個數與最後乙個數分別是多少？
(2)此表第n行的各個數之和是多少？
(3)2 015是第幾行的第幾個數？
解：(1)此表第n行的第乙個數為2n－1，第n行共有2n－1個數，依次構成公差為1的等差數列．
由等差數列的通項公式，此表第n行的最後乙個數是2n－1＋(2n－1－1)×1＝2n－1.
(2)由等差數列的求和公式，此表第n行的各個數之和為＝22n－2＋22n－3－2n－2.
(3)設2 015在此數表的第n行．
則2n－1≤2 015≤2n－1可得n＝11.
故2 015在此數表的第11行，
設2 015是此數表的第11行的第m個數，而第11行的第1個數為210，
因此，2 015是第11行的第992個數．
18．(12分)已知函式f(x)＝x2－ax＋ln(x＋1)(a∈r)．
(1)當a＝2時，求函式f(x)的極值點；
(2)若函式f(x)在區間(0，1)上恒有f′(x)>x，求實數a的取值範圍；
(3)已知a<1，c1>0，且cn＋1＝f′(cn)(n＝1，2，…)，證明：數列是單調遞增數列．
解：(1)當a＝2時，f(x)＝x2－2x＋ln(x＋1)，
f′(x)＝2x－2＋＝，
令f′(x)＝0，得x＝±.
又x>－1，且x∈(－1，－)∪(，＋∞)時，f′(x)>0，x∈(－，)時，f′(x)<0，
∴函式f(x)的極大值點為x＝－，極小值點為x＝.
(2)∵f′(x)＝2x－a＋，由f′(x)>x，
得2x－a＋>x，
即a又x＋＝x＋1＋－1>1，∴a≤1.
(3)①當n＝1時，c2＝f′(c1)＝2c1－a＋，
∵c1>0，∴c1＋1>1，又a<1，
∴c2－c1＝c1－a＋＝c1＋1＋－(a＋1)>2－(a＋1)＝1－a>0，
∴c2>c1，即當n＝1時結論成立．
②假設當n＝k(k∈n*)時，有ck＋1>ck>0.
第六章不等式 推理與證明
第一節不等關係與不等式 基礎盤查一兩個實數比較大小的方法 一 循綱憶知 1 了解現實世界和日常生活中的不等關係 2 了解不等式 組 的實際背景 二 小題查驗 判斷正誤 1 不等關係是通過不等式來體現的，離開了不等式，不等關係就無從體現 2 兩個實數a，b之間，有且只有a b，a b，a b三種關係中...
第六章不等式推理與證明
時間120分鐘，滿分150分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 不等式 x 1 0的解集是 a b c d 解析 0，x 1.同時x 1 0，即x 1.x 1.答案 b 2 下列命題中的真命題是 a 若a b，c d，則ac ...
6 5第六章不等式 推理與證明
課後課時作業 a組 基礎達標練 1 2015 鷹潭二模 x 表示不超過x的最大整數，例如 3.s13s210 s321，依此規律，那麼s10等於 a 210 b 230 c 220 d 240 答案 a 解析 x 表示不超過x的最大整數，s11 3 3，s22 5 10，s33 7 21，snn 2...