（1） a=a+f(n)型別————逐差法
例：a= a+n-2，a=1,求通項公式。
答案：a=(n-5n+6)/2
(2) a=f(n)*a逐商法
例：已知a=1，a= a+2a+3a+……+（n-1）a（n≥2）
則a=﹛1,n=1
n≥2 [04全國ⅰ]
解： 由已知得，a= a+2a+3a+……+（n-1）a+n a
與上式相減得
n≥2時，a- a=n a即a=(n+1) a
又a=1 , a/a=1, a/ a=3, a/ a=4,……, a/ a=n
以上各式相乘得
a=1*1*2*3*4*%*……*n=n！/2(n>=2)
(3) a=p a+q(p≠1,q≠0待定係數法構造等比數列
即令a+λ=p(a+λ),與已知式對比係數
（4）s=f(a)
一般利用a=s (n=1); s-s (n≥2)
(5)* a=pa+r*q ( p≠1,0,q≠0,r≠0)
當p≠q時，一般用待定係數法構造等比數列，即令a+λq=p（a+λq）
對比係數得λ(p-q)=r,即λ=r、（p-q）轉化為為等比數列；當p=q時，a=p a+r q，將遞推式兩邊同時除以q，得a/ q= a/ q+r/q,從而轉化為是等差數列
例：s=3/4* a-1/3*2^(n+1)+3/2,n=1,2,3,……求數列的通項。【06全國ⅰ】
解：當n=1時，s= a=3/4* a-1/3*4+2/3 得a=2
n≥2時，s- s= a=4/3* a-4/3 a-1/3*2^(n+1)+1/3*2^n
化簡得a=4 a+2^n
設a+λ*2^n=4(a+λ*2^(n-1))即a=4 a+λ2^n,與式比較得，λ=1
∴a+2^n=4(a+2^n)
∴是以4為首項、4為公比的等比數列
∴2^n+a=4^n a=4^n-2^n
(6) a=pa+a*n+b (p≠1,0,a≠0)
一般用待定係數法構造等比數列，即令a+x（n+1）+y=p（a+xn+y）
與已知式比較，解出x，y，轉化為是以p為公比的等比數列
例：中a=1/2,點（n, 2a-a）在直線y=x上，其中n=1，2，3，……求a【06山東】
解：∵2a-a=n,
∴a=1/2*a+n/2
所以令a+x（n+1）+y=1/2(a+xn+y)
a=1/2*a-x/2*n-x-1/2*y,與式比較得
x=-1，y=2
∴a-（n+1）+2=1/2(a-n),又a=1/2
所以是以3/2為首項，1/2為公比的等比數列
所以 -n+2+a=3/2*(1/2)^(n-1)=3/(2^n)
∴a=3/(2^n)+n-2
(7) a=p*a (p>0, a>0)
兩邊取對數後轉化為型別（3）
例：已知a>0，a=1，a=1/2 *a (4- a),n∈n【05江西】
（1） 證明：a（2） 求a
（1） 證明：略（用數學歸納法並結合f（x）=1/2*x(4-x)單調性證明）
（2） 解：因為a=1/2a（3-a）=-1/2(a-2)^2+2
所以 2-a=1/2(2-a)^2
由（1）知2-a>0,
所以 log（2- a）=-1+2 log (2- a)
令b= log（2- a）則b=-1+2 b
所以b-1=2（b-1）
故是以2為公比的等比數列
得b=1-2^n= log (2- a)
所以 a=2-2^(1-2^n)
(8) a=/(g(n) a+h(n))
兩邊取倒數後轉化為型別（3）
（9）a=p a+q a
一般利用a-αa=β（a-αa）構造等比數列
例：【06福建】已知a=1，a=3，a=3 a
-2 a，求數列的通項。
（10） a=（p a+q）/(r a+m)【特徵方程】
當特徵方程x=（px+q）/（rx+m）有兩個不同的根x1與x2時，是等比數列；當它僅有一根x0時，是等差數列
例【05重慶】已知a=1，8 a*a-16 a+2 a+5=0求a
（11）週期型：找出週期
（12）a+ a=pn+q或a* a=p*q^n
一般轉化為與是等差或等比數列
（13）歸納猜想法
【06全國ⅱ】
設的前n項和為sn，且方程x^2- ax]- a=0有一根為sn-1，n=1，2，……
（1） 求a ，a
（2） 求通項
數列遞推通項公式總結
孫雷1 一階線性遞推 2 二階線性遞推 例 中，求通項 解 故 評析 本題的關鍵在於把轉化為 3 形式遞推 例 已知數列各項都是正數，且滿足 求數列的通項公式 解 由得從而故 評析 本題的關鍵在於將轉化為以及迭代的技巧。4 形式遞推 例 若則稱為的不動點，函式 求的不動點 數列滿足，求數列的通項公式...
數列通項公式和求和公式總結
一公式法例1 數列是等差數列,數列是等比數列,數列中對於任何都有分別求出此三個數列的通項公式.二利用與的關係例2 若數列的前項和為求的通項公式.三累加法例3 數列中已知,求的通項公式.四累乘法例4數列中已知,求的通項公式.五構造法例5 數列中已知,求的通項公式數列中已知,求的通項公式數列中已知是數列...
常見遞推數列求通項公式方法
遞推數列通項求解方法舉隅 型別一 思路1 遞推法 思路2 構造法 設，即得，數列是以為首項 為公比的等比數列，則，即。例1 已知數列滿足且，求數列的通項公式。解 方法1 遞推法 方法2 構造法 設，即，數列是以為首項 為公比的等比數列，則，即。型別二 思路1 遞推法 思路2 疊加法 依次類推有 將各...