河南省濮陽市益民路濮陽市第一高階中學趙百利稿件郵編457000 **159********
在等差數列的求和問題中，若能關注一些常用結論，並能靈活運用這些結論解題，常可避免分類討論，優化解題方法，簡化解題過程，提高解題的正確率.
結論1：若數列是公差為的等差數列，是其前項的和，則也是等差數列.
證明：因為數列是公差為的等差數列，是其前項的和，所以
，即所以是以為首項，為公差的等差數列.
例1：設等差數列的前項的和為，若，，求的值.
解法一：設等差數列的公差為，則
解得所以
解法二：由結論1可知，，，成等差數列.所以，即
，所以結論2：若數列是等差數列，是其前項的和，則，，
也成等差數列.
證明：設數列是公差為的等差數列，是其前項的和，則從而又
所以，，也成等差數列.
現在我們利用結論2來求解上面的例題1：
解法三：由結論2可知，，，也成等差數列.又，
，所以，，，所以
即推論：若數列是等差數列，是其前項的和，則，，，
仍成等差數列.
例2：設等差數列的前項的和為，若，，求的值.
解法一：設等差數列的公差為，則
解得所以
解法二：由推論可知，，，，，也成等差數列.設該數列的公差為，又，，所以，，所以
，上述式子左右兩端分別相加，得
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