數學第一章有理數知識點小結
1.1、正數和負數
(1)正數：大於0的數叫做正數。負數：小於0的數叫做負數。0既不是正數，也不是負數。
(2)寫法區別：正數前的『+』可寫可不寫，但通常不寫；負數前的『—』必須寫。
(3)表示意義：在同乙個問題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的意義。
例如：氣溫零上與零下，海拔以上與海拔一下，收入與支出，向北與向南……
1.2.1、有理數
(1)有理數定義：整數和分數統稱為有理數。
※關於分數：包括真分數、假分數、帶分數、百分數、有限小數、無限迴圈小數，
切記無限不迴圈小數（目前只知道π）不屬於分數，所以π也不屬於有理數。
(2)有理數分類：兩種分類方法
正整數正整數
整數零正有理數
a、 有理數負整數 b、有理數正分數
（按定義分類按符號分類）零
正分數負整數
分數負有理數
負分數負分數
有理數最終可分為5類：正整數、正分數、零、負整數、負分數。
(3)其他常見分類方法：例如：非正數、非負整數、非負有理數……
非正數：（不是正數）=>負數和零
非負整數：（不是負的整數）=>正整數和零
非負有理數：（不是負的有理數）=>正有理數和零
1.2.2、數軸
(1)數軸定義：規定了原點、正方向、單位長度的的直線叫數軸，原點、正方向、單位長度為數軸的三要素，缺一不可。
(2)數軸畫法： a、畫一條直線，在直線上任取一點表示0，作為原點。
b、規定正方向（通常向右）。
c、任取適當的長度為單位長度，注意數軸上每乙個表示的長度必須一致。
(3)數軸上的點與有理數的關係：
所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但是數軸上的點所表示的數並不是有理數。
(4)數軸上a、b兩點間的距離的求法：
兩點間的距離實際就是它們表示的數a,b差的絕對值即：
1.2.3、相反數
(1)相反數代數定義：只有符號不相同的兩個數叫做互為相反數例如a與-a，其中乙個叫做另乙個的相反數。
(2)相反數的幾何定義：在數軸上位於原點兩旁，且到原點的距離相等的兩個點所表示的數叫互為相反數。
(3)互為相反數的兩個數的和為零。a與b互為相反數，則a+b=0。
※(4)互為相反數的兩個數常見表示方法：a與-a互為相反數；a+b=0，a與b互為相反數；a=-b，a與b互為相反數。
※※1.2.3、絕對值（嗷嗷重要）
(1) 絕對值定義：數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作| a |。
| 7 |：數軸上表示7的點到原點的距離，值為7。
(2) 絕對值的非負性：由絕對值的定義知，絕對值用來表示一段距離，因此對於任何乙個數a都有| a |≥0；並且互為相反數的兩個數的絕對值相等。
(3) 絕對值的代數意義：乙個正數的絕對值是它本身，乙個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。即（翻譯成數學符號語言）
a ，a>0
| a |= 0 ，a=0 該式子應牢記在心，它不僅是絕對值的代數意義，而且說明
a，a<0 了如何化簡絕對值符號，即看絕對值符號裡的東東的符號，
如果大於0，則去掉絕對值符號後不變，如果小於0，則取掉絕對值符號後，在前加上乙個』-』。
(4) 比較有理數的大小：有理數按符號可分為三種，正有理數、零、負有理數。只需掌握兩個負數如何比較大小，兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3、有理數加減法 (1)有理數加法法則：a、同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
b、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，
並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
c、乙個數同0相加，仍得這個數。
(2)有理數的減法：減去乙個數，等於加這個數的相反數。
計算減法的步驟： （1）將減號變為加號，同時減數變成原來的相反數 （2）按照加法法則進行計算
(3)有理數加減法運算律：加法交換律、加法結合律
(4) 加減混合運算的方法和步驟： （1）將減法統一成加法，並寫成省略加號的形式
2）運用加法的交換律和結合律，簡化運算 （3）計算出結果
技巧：（1）把互為相反數的兩個數先加 （2）幾個數相加的結果是整數時可以先加
3）同分母分數先加4）正數與正數、負數與負數分別先加
1.4、有理數乘除法
(1)有理數乘法法則： 兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
(2)有理數乘法步驟：先判斷結果符號，再計算結果（根據符號法則，先確定積的符號，確定積的絕對值
(3)多數相乘結果符號判斷：幾個不是0的數相乘，
負因數的個數是偶數時，積是正數； 負因數的個數是奇數時，積是負數。
(4)倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。
(5)有理數除法法則：除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號等負，並把絕對值相除， 0除以任何乙個不等於0數，都得0。
(6)乘法運算律：乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。
(7). 計算乘法時注意以下問題：（1）當因數是帶分數時，應先化成假分數便於約分
（2）第乙個因數是負數時，可以不加括號，但後面的負因數必須加括號
（3）若幾個有理數相乘時，有乙個因數為0，則結果為0
（4）盡量運用運算律，使計算簡便準確
1.4、有理數的乘方
(1)乘方的定義：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
an 指數讀作：a的n次方或 a的n次冪 （特例：平方、立方
底數(2) an 表示的意義：n個a相乘。乙個數可以看做這個數本身的一次方，指數1通常省略。
(3)有理數乘方法則：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。（0的0次冪不存在）
人教版七年級上數學第一章有理數導學案
第二章有理數 2.1 有理數 活動 一 有理數的分類 有如下數 二 正 負數表示具有相反意義的量 收入30元，記作 30元，那麼支出20元，記作 氣溫上公升6記作 6，那麼氣溫下降5，記作 比海平面高規定為正，則 100m表示0m表示 拓展訓練 1 下列說法中不正確的是 a 3.14既是負數，分數，...
新人教版七年級數學第一章有理數1 2 1有理數教案學案
1 2 有理數 1 2 1 有理數 教學目標 1 知識與技能 理解有理數的意義 能把給出的有理數按要求分類 了解0在有理數分類的作用 2 過程與方法 經歷本節的學習，培養學生樹立分類討論的觀點和能正確地進行分類的能力 3 情感 態度與價值觀 通過聯絡與發展 對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義...
人教版七年級上數學第一章有理數知識點小結
1.1 正數和負數 1 正數 大於0的數叫做正數。負數 小於0的數叫做負數。0既不是正數，也不是負數。2 寫法區別 正數前的 可寫可不寫，但通常不寫 負數前的 必須寫。3 表示意義 在同乙個問題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的意義。例如 氣溫零上與零下，海拔以上與海拔一下，收入與支出，向北與向...