第二章有理數
2.1 有理數
【**活動】
（一） 有理數的分類
有如下數
（二）正、負數表示具有相反意義的量
①收入30元，記作+30元，那麼支出20元，記作
②氣溫上公升6記作+6，那麼氣溫下降5，記作
③比海平面高規定為正，則-100m表示0m表示
【拓展訓練】
1、下列說法中不正確的是（ ）
a．-3.14既是負數，分數，也是有理數；
b．0既不是正數，也不是負數，但是整數；
c．-2000.5是負數，但不是整數，所以也不是有理數；
d．o是正數和負數的分界；
2.2 數軸
【**活動】
1、觀察下面的溫度計,讀出溫度.分別是 °c、 °cc；
【課堂練習】
1、請你畫好一條數軸
2、利用上面的數軸表示下列有理數
1.5， —2， 2， —2.5， ， 0；
【拓展練習】
1、在數軸上,表示數-3 , 2.6 , , 0 , , , -1 的點中,在原點左邊的點有個，在原點右邊的點有
2、在數軸上點a表示-4,如果把原點o向正方向移動1個單位,那麼在新數軸上點a表示的數是( )
a.-5， b.-4 c.-3 d.-2
2.3 相反數
【**活動】
1、在上面的數軸上描出表示5、—2、—5、+2 這四個數的點。
2、觀察上圖：
數軸上與原點的距離是2的點有個，這些點表示的數是與原點的距離是5的點有個，這些點表示的數是
從上面問題可以看出，一般地，如果a是乙個正數，那麼數軸上與原點的距離是a的點有兩個，即乙個表示a，另乙個是 ，它們分別在原點的左邊和右邊。我們說，這兩點關於原點對稱。
【課堂練習】
（1）－1.6的相反數是2.5的相反數是 ；
—和是互為相反數； 的相反數是2010；
2x的相反數是a-b的相反數是
（2）a和互為相反數，也就是說，—a是的相反數，在乙個數的前面添上乙個「—」號，這個數就成了原數的
（3）－(＋0.7568
－(－0.53.8
（4）0的相反數是 .
（5）數軸上表示互為相反數的兩個數的點之間的距離為10，求這兩個數。
2.4絕對值
一、知識鏈結
問題：如下圖
兩汽車從同一處o出發，分別向東、西方向行走10千公尺，他們行走的路線 （填相同或不相同），他們行走的距離（即路程遠近
二、自主**
1、由上問題可以知道，10到原點的距離是 ，—10到原點的距離也是
到原點的距離等於10的數有個，它們的關係是一對
這時我們就說10的絕對值是10，—10的絕對值也是10；
例如，—3.8的絕對值是3.8；17的絕對值是17；—6的絕對值是
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作 ∣a∣。
2、練習
（1）、式子∣-5.7∣表示的意義是
（2）、—2的絕對值表示它離開原點的距離是個單位，記作
（3）、∣243.10∣= ；
3、思考、交流、歸納
由絕對值的定義可知：乙個正數的絕對值是乙個負數的絕對值是它的0的絕對值是 。
用式子表示就是：
1）、當a是正數（即a>0）時，∣a
2）、當a是負數（即a<0）時，∣a
3）、當a=0時，∣a
4、隨堂練習 p11第1、2、3題（直接做在課本上）
5、閱讀p12的思考，發現新知
閱讀p12問題，你有什麼發現嗎？
在數軸上表示的兩個數，右邊的數總要左邊的數 （填寫大、小）。
也就是：
1）、正數 0，負數 0，正數大於負數。
2）、兩個負數，絕對值大的
【課堂練習】：
1、自學例題 p13 （教師指導）
2、比較下列各對數的大小：
3和-53和—5；
—2.5和—∣—2.25和
【要點歸納】：
乙個正數的絕對值是乙個負數的絕對值是它的
0的絕對值是 。
【拓展練習】
1．如果，則的取值範圍是
a．＞ob．≥oc．≤o d．＜o
2．，則；，則．
3．如果，則，．
4．絕對值等於其相反數的數一定是
a．負數 b．正數 c．負數或零 d．正數或零
5．給出下列說法：
①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等於本身的數只有正數；
③不相等的兩個數絕對值不相等； ④絕對值相等的兩數一定相等．
其中正確的有
a．0個b．1個c．2個d．3個
【總結反思】：
課題：1.3.1有理數的加法（1）
【學習目標】:
1、理解有理數加法意義，掌握有理數加法法則，會正確進行有理數加法運算；
2、會利用有理數加法運算解決簡單的實際問題；
【學習重點】：有理數加法法則
【學習難點】：異號兩數相加
【導學指導】
一、知識鏈結
1、正有理數及0的加法運算，小學已經學過，然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數範圍。例如，足球迴圈賽中，可以把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫做淨勝球數。如果，紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球。
於是紅隊的淨勝球數為 4＋（－2），
藍隊的淨勝球數為1＋（－1）。
這裡用到正數和負數的加法。那麼，怎樣計算4＋（－2）
下面我們一起借助數軸來討論有理數的加法。
二、自主**
1、借助數軸來討論有理數的加法
1）如果規定向右為正，向左為負，那麼乙個人向右走4公尺，再向右走2公尺，兩次共向右走了公尺，這個問題用算式表示就是
2）如果規定向右為正，向左為負，那麼乙個人向左走5公尺，再向左走3公尺，兩
次共向左走多少公尺？很明顯，兩次共向左走了公尺。
這個問題用算式表示就是
如圖所示
3）利用數軸，求以下情況時這個人兩次運動的結果：
先向左走3公尺，再向右走5公尺，這個人相當於從起點向走了公尺；
先向右走3公尺，再向左走5公尺，這個人相當於從起點向走了公尺；
先向右走5公尺，再向左走5公尺，這個人相當於從起點向走了公尺；
出這三種情況運動結果的算式
4）如果這個人第一秒向右（或向左）走5公尺，第二秒原地不動，兩秒後這個人
從起點向右（或向左）運動了公尺。寫成算式就是
2、師生歸納兩個有理數相加的幾種情況（以上有6個算式）。
3．你能從以上幾個算式中發現有理數加法的運算法則嗎？
有理數加法法則
（1）同號的兩數相加，取的符號，並把相加。
（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取的加數的符號，並用較大的絕對值較小的絕對值. 互為相反數的兩個數相加得 ；
（3）乙個數同0相加，仍得
4.新知應用
例1 計算（自己動動手吧！）
（1） （－3）＋（－9）； （2） （－4.7）＋3.9.
【課堂練習】：
1． 用算式表達下列的結果：
（1） 溫度由-40c上70c
（2） 收入7元，又支出5元
2．填空：（口答
（1）（－4）+（－62）3＋（－8
（4）7＋（－74）（－9）＋1
（5）（－6）+06）0+（－3
2. 課本p18第2、3、4題
【要點歸納】：
有理數加法法則：
【拓展訓練】：
1．判斷題：
（1）兩個負數的和一定是負數；
（2）絕對值相等的兩個數的和等於零；
（3）若兩個有理數相加時的和為負數，這兩個有理數一定都是負數；
（4）若兩個有理數相加時的和為正數，這兩個有理數一定都是正數。
2．已知│a│= 8，│b│= 3；
（1）當a、b同號時，求a+b的值；
（2）當a、b異號時，求a+b的值。
課題：1.3.1有理數的加法（2）
【學習目標】:掌握加法運算律並能運用加法運算律簡化運算；
新人教版七年級數學第一章有理數1 2 1有理數教案學案
1 2 有理數 1 2 1 有理數 教學目標 1 知識與技能 理解有理數的意義 能把給出的有理數按要求分類 了解0在有理數分類的作用 2 過程與方法 經歷本節的學習，培養學生樹立分類討論的觀點和能正確地進行分類的能力 3 情感 態度與價值觀 通過聯絡與發展 對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義...
人教版七年級上數學第一章有理數知識點小結
1.1 正數和負數 1 正數 大於0的數叫做正數。負數 小於0的數叫做負數。0既不是正數，也不是負數。2 寫法區別 正數前的 可寫可不寫，但通常不寫 負數前的 必須寫。3 表示意義 在同乙個問題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的意義。例如 氣溫零上與零下，海拔以上與海拔一下，收入與支出，向北與向...
人教版七年級 上 數學第一章有理數知識點小結
數學第一章有理數知識點小結 1.1 正數和負數 1 正數 大於0的數叫做正數。負數 小於0的數叫做負數。0既不是正數，也不是負數。2 寫法區別 正數前的 可寫可不寫，但通常不寫 負數前的 必須寫。3 表示意義 在同乙個問題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的意義。例如 氣溫零上與零下，海拔以上與海...