1．2 有理數
1．2．1 有理數
教學目標
1．知識與技能
①理解有理數的意義．
②能把給出的有理數按要求分類．
③了解0在有理數分類的作用．
2．過程與方法
經歷本節的學習，培養學生樹立分類討論的觀點和能正確地進行分類的能力．
3．情感、態度與價值觀
通過聯絡與發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育．
教學重點難點
重點：會把所給的各數填入它所在的數集的圖里．
難點：掌握有理數的兩種分類．
教與學互動設計
（一）創設情境，匯入新課
討論交流現在，同學們都已經知道除了我們小學裡所學的數之外，還有另一種形式的數，即負數．大家討論一下，到目前為止，你已經認識了哪些型別的數．
（二）合作交流，解讀**
學生列舉：3，5.7，-7，-9，-10，0，，，-3， -7.4，5.2…
議一議你能說說這些數的特點嗎？
學生回答，並相互補充：有小學學過的整數、0、分數，也有負整數、負分數．
說明：我們把所有的這些數統稱為有理數．
試一試你能對以上各種型別的數作出一張分類表嗎？
有理數說明：以上分類，若學生思考有困難，可加以引導：因為整數和分數統稱為有理數，所以有理數可分為整數和分數兩大類，那麼整數又包含那些數？分數呢？
做一做以上按整數和分數來分，那可不可以按性質（正數、負數）來分呢，試一試．
有理數（3）數的集合
把所有正數組成的集合，叫做正數集合．
試一試試著歸納總結，什麼是負數集合、整數集合、分數集合、有理數集合．
（三）應用遷移，鞏固提高
例1 把下列各數填入相應的集合內：
，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，
正數集合負數集合整數集合分數集合
【答案】
例2 以下是兩位同學的分類方法，你認為他們的分類的結果正確嗎？為什麼？
有理數有理數【答案】 兩者都錯，前者丟掉了零，後者把正負數、整數、分數混為一談．
【點評】 以上是對各類有理數的特點及有理數的分類進行的訓練，基礎性強，需要重視 （ｂ）
①0是最小的正整數 ②0是最小的有理數
③0不是負數0既是非正數，也是非負數
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
例4 如果用字母表示乙個數，那a可能是什麼樣的數，一定為正數嗎？與你的夥伴交流一下你的看法．
【答案】 不一定，a可能是正數，可能是負數，也可能是0．
【點評】 此題開放性較強．同時，要求學生能用分類的思想對a全面認識．
備選例題
（2004·浙江溫州）觀察下列數，按某種規律在橫線上填入適當的數，並說明你的理由你的理解是
【點撥】 找出各項數的特點是本題關鍵所在，第乙個數為，後乙個數是前乙個數的分子，分母都加1所得的數．
【答案】
（四）總結反思，拓展昇華
提問：今天你獲得了哪些知識？
由學生自己小結，然後教師總結：今天我們學習了有理數的定義和兩種分類的方法．我們要能正確地判斷乙個數屬於哪一類，要特別注意「0」的正確說法．
1． 請你在圖1-2-1的圈中填上適合的數，使得圈內的數依次為整數集、有理數集、正數集、分數集、負數集．
【答案】 答案不唯一，如圖1-2-2所示．
2．有理數按正、負可分為
按整數分，可分為
（1）你能自己再制定乙個標準，對有理數進行另一種分類嗎？
（2）生活中，我們也常常對事物進行分類，請你舉例說明．
【答案】 （1）如將有理數分成大於1的數，小於1的數，等於1的數．
（2）例如對人按年齡可分為：嬰兒、幼兒、兒童、少年、青年、中年、老年．
3．下面兩個圈分別表示負數集和分數集，你能說出兩個圖的重疊部分表示什麼數的集合呢？
答案負分數
（五）課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1．把下列各數填入相應的大括號內：
-7，0.125，，-3，3，0，50%，-0.3
（1）整數集合
（2）分數集合
（3）負分數集合
（4）非負數集合
（5）有理數集合
2．下列說法正確的是（ｄ）
ａ．整數就是自然數0不是自然數
ｃ．正數和負數統稱為有理數 ｄ．0是整數而不是正數
3．某商店**的三種規格的麵粉袋上寫著（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字樣，從中任意兩袋，它們質量相差最大的是 0.6 千克．
提公升能力
4．字母a可以表示數，在我們現在所學的範圍內，你能否試著說明a可以表示什麼樣的數？
【答案】a可以表示正整數，正分數，0，負整數或負分數．
5．某校對初一新生的男生進行了引體向上的測試，以能做5個為標準，超過的次數記為正數，不足的次數記為負數，其中10名男生的測試成績如下：
－2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0
（1）這10名男生有百分之幾達標（即達標率）？
（2）這10名男生共做了多少個引體向上？
【答案】 （1）50%；（2）5×10-1=49（個）
開放**
6．應用創新題
若向東8公尺記作＋8公尺，如果乙個人從ａ地出發先走＋12公尺，再走－15公尺，又走＋18公尺，最後走－20公尺，你能判斷這個人此時在何處嗎？
【答案】 在ａ地西邊5公尺處．
7．新中考題
（2004·內蒙古赤峰）我市2023年元月某一天的天氣預報中，寧城縣的最低溫度是－22℃，克旗的最低溫度是－26℃，這一天寧城縣的最低氣溫比克旗的最低氣溫高 （ａ）
a．4℃ b．-4℃ c．8℃ d．-8℃
（六）資料採擷
原始的計算工具
計算是人類的一種思維活動，人類初期的計算主要是計數．最早用來幫助計數的工具是人類的四肢（手、腳、手指、腳趾）或身邊的小石頭、貝殼、繩子等．中國有句古話叫「屈指可數」，說明人們常用手指來計算簡單的數．
在美國紐約的博物館裡，珍藏著一件從秘魯出土的古代文物，名叫「基普」，意即打了繩結的繩子．基普是古人用來計數和記事的．傳說西元前6世紀，波斯國王在一次征戰中曾命令一支部隊守橋，他把一條打了結的皮帶交給留守將士，要他們每守一天解開乙個結，一直守到皮帶上的結全部解完了才準撤退．
在沒有文字的我國古代，人們用在繩子上打結的方法來計數和記事．一件事打乙個結，大事打個大結，小事打個小結，辦完了一件事就解掉乙個結．
古人不僅用繩結計數，而且還使用小石子等其他工具來計數．例如，他們飼養的羊，早晨放牧到草地裡，晚上必須圈到柵欄裡．這樣，早晨從柵欄裡放出來的時候，出來乙隻就往罐子裡扔一塊小石子；傍晚羊進柵欄時，進去乙隻就從罐子裡拿出一塊小石子．如果石子全部拿光了，就說明羊全部進圈了；如果罐子裡還剩下石子，說明有羊丟失了，必須立刻尋找．
新人教版七年級數學上冊第一章有理數單元測試題
人教版七年級上冊數學第一學期第一次測試題 時間 100分鐘滿分 100分 班別姓名學號 分數 一 選擇題 每題3分，共36分。答案寫在答題卡中 1 3的相反數是 a 3b cd 3 2 在 2，0，1，3這四個數中，比0小的數是 a 2 b 0 c 1d 3 3 下列計算正確的是 a 1 1 0 b...
人教版七年級上數學第一章有理數導學案
第二章有理數 2.1 有理數 活動 一 有理數的分類 有如下數 二 正 負數表示具有相反意義的量 收入30元，記作 30元，那麼支出20元，記作 氣溫上公升6記作 6，那麼氣溫下降5，記作 比海平面高規定為正，則 100m表示0m表示 拓展訓練 1 下列說法中不正確的是 a 3.14既是負數，分數，...
人教版七年級數學上冊第一章《1 4 2有理數的除法 1 》學案
新人教版七年級數學上冊第一章 1 4 2有理數的除法 1 學案 一 學習目標 1 理解除法的意義，掌握有理數的除法法則 2 能熟練進行有理數的除法運算 3 感受轉化 歸納的數學思想。二 自主預習 1 小明從家到學校，每分鐘走50公尺，走了20分鐘，則小明家到學校寫出算式 若小明家到學校100公尺，小...