第一章《有理數》知識點
一、基本概念
1、正數與負數
①表示大小：
②在實際中表示意義相反的量上公升5公尺記為：5， -8則表示下降8公尺。
③帶「-」號的數並不都是負數如-a可以是正數、負數或0.
④0既不是正數也不是負數。0是整數，也是自然數。
2、數軸
①三要素：原點、正方向、單位長度
②如何畫數軸
③數軸上的點與有理數：
（1）數軸上的點與有理數一一對應 （2）右邊的數＞左邊的數
3、相反數
①只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數，0的相反數是0
②a的相反數-a
③a與b互為相反數：a+b=0
④a-b的相反數是：-a+b或b-a
⑤a+b的相反數是：-a-b
⑥求乙個數的相反數方法：在這個數的前面加「-」號.
⑦在數軸上，表示相反數的兩個點位於原點的兩側，並且到原點的距離相等。
4、絕對值
①一般地，數軸上表示數a的點與原點距離，表示成｜a｜。
幾何意義：從數軸上看，乙個實數的絕對值是表示這個數的點離開原點距離。
a （a≥0） 絕對值是它本身的數是非負數（正數和0）
②｜a｜= -a （a≤0） 絕對值是它相反的數是非正數（負數和0）
5、倒數
①乘積是1的兩個數叫作互為倒數。
②a的倒數是（a≠0）
③a與b互為倒數 ab=1
④正數的倒數還是正數，負數的倒數還是負數，0沒有倒數。
6、本身之迷
①倒數是它本身的數是±1絕對值是它本身的數是非負數（正數和0）
平方等於它本身的數是0，1 立方等於經本身的數是±1，0
⑤偶數次冪等於本身的數是0、1 ⑥奇數次冪等於本身的數是±1，0
⑦相反數是它本身的數是0
7、數之最
①最小的正整數是1 ②最大的負整數是-1 ③絕對值最小的數是0
④平方最小的數是0 ⑤最小的非負數是0 ⑥最大的非正數0
⑦沒有最大和最小的有理數沒有最大的正數和最小的負數
8、乘方
①求幾個相同因數的積的運算叫做乘方
a·a·…·a=an
②底數、指數、冪
9、科學記數法
①把乙個絕對值大於10的數表示成a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n為正整數）
②指數n與原數的整數字數之間的關係。(n=原數的整數字數-1)
9、近似數與有效數字
①準確數、近似數、精確度
精確到萬位
②精確度精確到0.001
保留三個有效數字
③近似數的最後一位是什麼位，這個數就精確到哪位。
④有效數字
⑤如何求較大數的近似數，有兩種方法，一種用單位，一種用科學記數法
二、有理數的分類
1、按整數與分數分
正整數整數 0
負整數有理數
正分數分數
負分數2、按正負分
正整數正有理數
正分數有理數 0
負整數負有理數
負分數討論一下小數屬於哪一類？
三、有理數的運算
1、運算種類有哪些？
2、運算法則（運算的根據）；
3、運算定律（簡便運算的根據）；
4、混合運算順序
①**（乘方）二級（乘除）一級（加減）；
②同一級運算應從左到右進行；
③有括號的先做括號內的運算；
④能簡便運算的應盡量簡便。
四、課堂強化訓練（一）
1、下列語句正確的的（ ）個
（1）帶「-」號的數是負數（2）如果a為正數，則 –a 一定是負數
（3）不存在既不是正數又不是負數的數（4）00c表示沒有溫度
a、0 b、1 c、2 d、3
2、最小的整數是（ ）
a、- 1 b、0 c、1 d、不存在
3、向東走10公尺記作+10公尺，則向西走8公尺記作
4、在- ，π，0，0.333……，3.14，- 10中，有理數有（ ）個
a、1 b、2 c、4 d、5
5、正整數集合與負整數集合合併在一起構成（ ）
a、整數集合 b、有理數集合 c、自然數集合 d、以上都不對
6、有理數中，最小的正整數是最大的負整數是
7、下列說法錯誤的是（ ）
a、數軸是一條直線； b、表示- 1的點，離原點1個單位長度；
c、數軸上表示- 3的點與表示- 1的點相距2個單位長度；
d、距原點3個單位長度的點表示—3或3。
8、數軸上表示整數的點稱為整點某數軸的單位長度為1cm，若在數軸上隨意畫出一條長2005cm長的線段ab，則線段ab蓋住的的整點有（ ）個
a、2003或2004 b、2004或2005； c、2005或2006； d、2006或2007
9、- 3的相反數、絕對值、倒數分別是
10、- a表示的數是（ ）
a、負數 b、正數 c、正數或負數 d、a的相反數
11、若|x+1|=2，則x
12、若|x+2|+(y-3)2=0，則
13、若|a|+|b|=4,且a=- 3，則b
14、下列敘述正確的是（ ）
a、若|a|=|b|,則a=b b、若|a|>|b|,則a>b
c、若a15、當a<0時，7a+8|a
16、下列名組數中，相等的一組是（ ）
a、（- 3）3與—33 b、（- 3）2與- 32 c、43與34 d、- 32與（- 3）+（- 3）
17、（- 2）2004+（- 2）2005
18、我國某石油產量為***噸，用科學記數法表示為
19、近似數0.0302精確到______ 位，有個有效數字。
20、(-1)+(-1)2+(-1)3+……+(-1)2005
a、-2005 b、2005 c、-1 d、1
21、絕對值小於5的所有整數有
22、用「<」符號連線：-3,1,0,（-3）2,-12為
23、已知a與b互為相反數，c與d互為倒數，m的絕對值為2，求 -cd+m的值。
24、已知125、已知有理數a,b,c在數軸上對應點如圖秘示，
化簡|a-b|+|b-c|-|c-ac 0 b a
五、課堂強化訓練（二）
1、若兩數之和為負數，則這兩個數一定是（ ）
a、同為正數 b、同為負數 c、一正一負 d、無法確定
2、已知有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，
下列錯誤的是（ ）
a、b+c<0b、-a+b+c<0c b 0 a
c、|a+b|<|a+c| d、|a+b|>|a+c|
3、若b<0，則a,a+b,a-b中最大的是（ ）
a、a b、a+b c、a-b d、還要看a的符號才能確定
4、計算（ ）×（-12
5、按如圖所示的模式，在第四個正方形內填入的數字。
-12 -13 -1 -4 -1 -5
-4 -3 -5 -4 -6 -5 -76
6、下列計算正確的是
a、-14=-4 b、(1)2=1 c、-(-2)2=4 d、-1-3=-4
7、計算(-1)2004+(-1)2004÷(-1)2005+(-1)2006的值是（ ）
a、0 b、1 c、-1 d、2
8、計算：-32-22
9、計算：(1-2)(3-4)(5-6)……(9-10
10、若x2=64,則x=______
11、（1+3+5+7+……+2005）-（2+4+6+8+……+2004
12、6999999+599999+49999+3999+299+19
13、若a<0，則
14、1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+……+2005
15、下列說法正確的是（ ）
a、互為相反數的兩個數的積一定是負數；b、減去乙個數等於加上這個數
c、0減去乙個數，仍得這個數 d、互為倒數的兩個數積為1
16、30-（-12）-（-25）-18+（-10） 17
18、（- 0.5）-（- 3）+2.75 -（+719、- 19 ×6
20、-52÷(-3)2×(-5)3÷[-(-5)221、-24-(3-7)2-(-1)2×(-2)
22、填空：
①兩個互為相反數的數的和是與它絕對值的差為0；
③兩個互為相反數的數的商是_____；(0除外) ④ ____的倒數等於它本身；
⑤____的絕對值與它本身互為相反數的平方與它的立方互為相反數；
⑦_ __的倒數與它的平方相等的平方是4，_____的絕對值是4；
23．多倫多與北京的時間差為 –12 小時（正數表示同一時刻比北京時間早的時數），如果北京時間是10月1日14：00，那麼多倫多時間是 。
24.上海浦東磁懸浮鐵路全長30km，單程執行時間約為8min,那麼磁懸浮列車的平均速度用科學記數法表示約為 m／min。
25．規定a﹡b=ab,則(-4)﹡6的值為 。 ()﹡3
26．已知a=25,b= -3,則a99+b100的末位數字是 。
27．讓我們做乙個數字遊戲：
第一步：取乙個自然數n1=2 ，計算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位數字之和得n2，計算n22+1得a2；
七年級第一章有理數知識點總結
3.數集內容了解 1.概念 規定了原點 正方向 單位長度的直線叫做數軸。三要素 原點 正方向 單位長度 2.對應關係 數軸上的點和有理數是一一對應的 三 數軸 比較大小 在數軸上，右邊的數總比左邊的數大 3.應用 求兩點之間的距離 兩點在原點的同側作減法，在原點的兩側作加法。注意不帶 號 代數 只有...
七年級上冊第一章有理數知識點及考點分析
科學記數法的形式，其中，n為原數的整數字數減1.近視數的精確度有兩種，一是精確到那一位，二十保留幾個有效數字，常見結合科學記數法考察 例4 南充市十二五規劃明確了今後五年經濟翻番的奮鬥目標，即2015年全市地區生產總值突破800億，把800億保留2個有效數字用科學記數法表示為 元。跟蹤訓練 8.20...
人教版七年級上數學第一章有理數知識點小結
1.1 正數和負數 1 正數 大於0的數叫做正數。負數 小於0的數叫做負數。0既不是正數，也不是負數。2 寫法區別 正數前的 可寫可不寫，但通常不寫 負數前的 必須寫。3 表示意義 在同乙個問題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的意義。例如 氣溫零上與零下，海拔以上與海拔一下，收入與支出，向北與向...