第一部分：有理數
正數：大於0的數叫做正數。
1.概念負數：在正數前面加上負號「—」的數叫做負數。
注：0既不是正數也不是負數，是正數和負數的分界線，是整數，
一、正數和負數自然數，有理數。
不是帶「—」號的數都是負數，而是在正數前加「—」的數。）
2.意義：在同乙個問題上，用正數和負數表示具有相反意義的量。
有理數：整數和分數統稱有理數。
1.概念整數：正整數、0、負整數統稱為整數。
分數：正分數、負分數統稱分數。
（有限小數與無限迴圈小數都是有理數。）
注：正數和零統稱為非負數，負數和零統稱為非正數，正整數和零統稱為非負整數，負整數和零統稱為非正整數。
2.分類：兩種
二、有理數 ⑴按正、負性質分類按整數、分數分類：
正有理數正整數正整數
有理數正分數整數 0
零有理數負整數
負有理數負整數分數正分數
負分數負分數
3.數集內容了解
1.概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
三要素：原點、正方向、單位長度
2.對應關係：數軸上的點和有理數是一一對應的
三、數軸
比較大小：在數軸上，右邊的數總比左邊的數大 。
3.應用
求兩點之間的距離：兩點在原點的同側作減法，在原點的兩側作加法。
注意不帶「+」「—」號）
代數：只有符號不同的兩個數叫做相反數。 （0的相反數是0）
1.概念幾何：在數軸上，離原點的距離相等的兩個點所表示的數叫做相反數。
2.性質：若a與b互為相反數，則a＋b=0，即a=-b；反之，
若a＋b=0，則a與b互為相反數。
四、相反數
兩個符號：符號相同是正數，符號不同是負數。
3.多重符號的化簡
多個符號：三個或三個以上的符號的化簡，看負號的個數，
當「—」號的個數是偶數個時，結果取正號
當「—」號的個數是奇數個時，結果取負號
1.概念：乘積為1的兩個數互為倒數。
（倒數是它本身的數是±1；0沒有倒數）
五、倒數
2.性質若a與b互為倒數，則a·b=1；反之，若a·b=1，則a與b互為倒數。
若a與b互為負倒數，則a·b=-1；反之，若a·b= -1則a與b互為負倒數。
1. 幾何意義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
乙個正數的絕對值是它的本身 （若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b）
2.代數意義乙個負數的絕對值是它的相反數
0的絕對值是0
a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，則a≥0
六、絕對值代數意義的符號語言 a = 0， |a|=0a|＝﹣a，則a≦0
a＜0， |a|=‐a
注：非負數的絕對值是它本身，非正數的絕對值是它的相反數。
3.性質：絕對值是a (a＞0) 的數有2個，他們互為相反數。即±a。
4.非負性：任意乙個有理數的絕對值都大於等於零，即|a|≥0。幾個非負數之和等於0，則每個非負數都等於0。故若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝0
1.數軸比較法：在數軸上，右邊的數總比左邊的數大。
七、比較大小
2.代數比較法：正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數。
兩個負數比較大小時，絕對值大的反而小。
1.加法法則 ⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並
用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
乙個數同0相加，仍得這個數。
八、加減法 2.加法運算律：兩個
加法交換律：兩數相加，交換加數的位置，和不變。即a＋b=b＋a
加法結合律：在有理數加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
3.減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的相反數。
即a－b=a＋（﹣）b
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
⑵任何數同0相乘，都得0。
1.乘法法則 ⑶多個不為0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積為正數；負因數的個數是奇數時，積為負數，即先確定符號，再把絕對值相乘，絕對值的積就是積的絕對值。
⑷多個數相乘，若其中有因數0，則積等於0；反之，若積為0，則至少有乙個因數是0。
2.乘法運算律：三個
乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積相等。即a×b＝ba。
九、乘除法 ⑵乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。
⑶乘法分配律：乙個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加。即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。
3.除法法則：三個
⑴除以乙個（不等於0）的數，等於乘這個數的倒數。
⑵兩個數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
⑶0除以任何乙個不等於0的數，都得0。
4.四則運算法則：先乘除，後加減，有括號先算括號裡的。
1.概念：求n個相同因數的積得運算，叫做乘方。乘方的結果叫做冪。乙個數可以
看做這個數本身的一次方。
冪2.法則：先確定冪的符號，然後再計算冪的絕對值。
十、乘方正數的任何次冪都是正數
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數
0的任何正整數次冪都是0
3.混合運算法則：
先乘方，再乘除，最後加減。
⑵同級運算，從左到右的順序進行。
⑶如有括號，先算括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。在進行有理數的運算時，要分兩步走：先確定符號，再求值。
1.科學記數法概念：把乙個大於10的數表示成a×10n的形式（其中a 是整數數字只有一位的數，n為正整數）。這種記數的方法叫做科學記數法。﹙1≤|a|＜10﹚
注：乙個n為數用科學記數法表示為a×10n－1
2.近似數的精確度：兩種形式
精確到某位或精確到小數點後某位。
保留幾個有效數字
十一、科學記數法注：對於較大的數取近似數時，結果一般用科學記數法來表示。
例如：256000（精確到萬位）的結果是2.6×105
3.有效數字：從乙個數的左邊第乙個非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。
注：⑴用科學記數法表示的近似數的有效數字時，只看乘號前面的數字。例如：3.0×104的有效數字是3，0 。
⑵帶有記數單位的近似數的有效數字，看記數單位前面的數字。
例如：2.605萬的有效數字是2，6，0，5。
有理數知識點總結
有理數基礎知識 正數和負數 正數和負數的概念 負數 比0小的數正數 比0大的數 0既不是正數，也不是負數 注意 字母a可以表示任意數，當a表示正數時，a是負數 當a表示負數時，a是正數 當a表示0時，a仍是0。如果出判斷題為 帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如 a,a就不能做...
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