蘇教版數學九年級（上）知識點歸納總結
第一章圖形與證明（二）
1.1 等腰三角形的性質定理：
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱「三線合一」）。
等腰三角形的兩底角相等（簡稱「等邊對等角」）。
等腰三角形的判定定理：
如果乙個三角形的兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡稱「等角對等邊」）。
1.2 直角三角形全等的判定定理：
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡稱「hl」）。
角平分線的性質：
角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
角平分線的判定：
角的內部到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
直角三角形中，30°的角所對的直角邊事斜邊的一半。
1.3 平行四邊形的性質與判定：
定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
定理1：平行四邊形的對邊相等。
定理2：平行四邊形的對角相等。
定理3：平行四邊形的對角線互相平分。
判定——從邊：1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
3兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
從角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
矩形的性質與判定：
定義：有乙個角的直角的平行四邊形是矩形。
定理1：矩形的4個角都是直角。
定理2：矩形的對角線相等。
定理：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
判定：1有三個角是直角的四邊形是矩形。
2對角線相等的平行四邊形是矩形。
菱形的性質與判定：
定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
定理1：菱形的4邊都相等。
定理2：菱形的對角線相互垂直，並且每一條對角線平分一組對角。
判定：1四條邊都相等的四邊形是菱形。
2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
正方形的性質與判定：
正方形的4個角都是直角，4條邊都相等，對角線相等且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。
正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性質。
判定：1有乙個角是直角的菱形是正方形。
2有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。
1.4 等腰梯形的性質與判定
定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
定理1：等腰梯形同一底上的兩底角相等。
定理2：等腰梯形的兩條對角線相等。
判定：1在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
2對角線相等的梯形是等腰梯形。
1.5 中位線
三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。
梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底的一半。
中點四邊形：依次連線乙個四邊形各邊中點所得到的四邊形稱為中點四邊形（中點四邊形一定是平行四邊形）。
第二章資料的離散程度
2.1 極差：
一組資料中的最大值與最小值的差叫做極差。計算公式：極差=最大值-最小值。
極差是刻畫資料離散程度的乙個統計量，可以反映一組資料的變化範圍。一般說，極差越小，則說明資料的波動幅度越小。
2.2 方差
各個資料與平均數的差的平均數叫做這組資料的方差，記作s2。
巧用方差公式：
1、基本公式：s2= [(x1-)2+(x2-)2+……+(xn-)2]
2、簡化公式：s2= [(x12+x22+……+xn2)-n2]
也可寫成：s2= (x12+x22+……+xn2)- 2
3、簡化②：s2= [(x』12+x』22+……+x』n2)-n2]
也可寫成: s2= (x』12+x』22+……+x』n2)- 2
標準差:
方差的算術平方根叫做這組資料的標準差,記作s。
意義：1、極差、方差和標準差都是用來描述一組資料波動情況的特徵，常用來比較兩組資料的波動大小，我們通常研究的是這組資料的個數相等、平均數相等或比較接近的情況。
2、方差較大的波動較大，方差較小的波動較小。
3、方差大，標準差就大，方差小，標準差就小。因此標準差同樣反映資料的波動大小。
注意：對兩組資料來說，極差大的那一組不一定方差大，反過來，方差大的極差也不一定大。
第三章二次根式
3.1 二次根式
定義：一般地，式子（a≧0）叫做二次根式，a叫做被開方數。
有意義條件：當a≧0時，有意義；當a≦0時，無意義。
性質：1、≧0（a≧0）
2、（）2=a（a≧0）
3、 2=∣a∣= a（a≧0）
a（a＜0）
3.2 二次根式的乘除法
法則：√a·√b=√ab(a≧0,b≧0)
=√（a≧0,b＞0）
化簡：①√ab=√a·√b(a≧0,b≧0)
a≧0,b＞0）
a≧0,b＞0）
第四章一元二次方程
4.1 概念：
只含有乙個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c是常數，a≠0)，其中ax2稱為二次項，a稱為二次項係數，bx稱為一次項，b稱為一次項係數，c稱為常數項。
4.2 解法：
1、直接開平方
2、配方法：先把一元二次方程變形為（x+h）2=k的形式（其中h,k都是常數），如果k≧0，再通過直接開平方法求出方程的解
3、公式法（求根公式）：一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），當b2-4ac≧0時，它的根是（≧0）
4、因式分解法
根的判別式
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的根的情況可由b2-4ac來判定，因此b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式。
當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根
當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根x1=x2=
當b2-4ac＜0時，方程沒有實數根。反之，也成立。
一元二次方程應用題步驟：「設、找、列、解、驗、答」
第五章中心對稱圖形（二）
5.1 圓
定義：圓是定點的距離等於定長的點的集合。其中，定點叫做圓心，定長叫做半徑。
與圓有關的概念：
1、連線圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑。
2、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓。大於半圓的弧叫做優弧，小於半圓的弧叫做劣弧。
3、定點在圓上的角叫做圓心角。
4、圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓。能夠互相重合的兩個圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
點與圓的位置關係：
在平面內，點與圓有3中位置關係：點在圓內，點在圓上，點在圓外。如果設⊙o的半徑為r，點p到圓心o的距離為d，那麼「點p在圓內 ←→d＜r;點p在圓上←→d=r；點p在圓外←→d＞r」
5.2 圓的對稱性
圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心。
圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。
圓心角、弧、弦之間的關係（等對等定理）：
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
5.3 圓周角
概念：頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於該弧所對的圓心角的一半。（圓心與圓周角的位置關係分為三種情況：圓心在角的一邊上；圓心在角的內部；圓心在角的外部）
推論：1、直徑（或半圓）所對的圓周角是直角。
2、90°的圓周角對的弦是直徑。
5.4 確定圓的條件
條件：不在同一條直線上的三個點確定乙個圓。
三角形的外接圓：
三角形的三個頂點確定乙個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。
外接圓的圓心是三角形的三邊的垂直平分線的交點，這個點叫做三角形的外心。這個三角形叫做圓的內接三角形
5.5 直線與圓的位置關係
1、直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交。（d＜r）
2、直線與圓有唯一的公共點，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點。（d=r）
3、直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。（d＞r）
直線與圓的位置關係可以用它們的交點的個數來區分，也可以用圓心到直線的距離與半徑的大小關係來區分，它們的結果是一致的。
切線的性質與判定：
判定：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線式圓的切線。
性質：（圓的切線垂直於過切點的半徑）
1、 經過圓心且垂直於切線的直接必經過切點。
2、 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
3、 切線與圓只有乙個公共點；切線與圓心的距離等於半徑；切線垂直於過切點的半徑。
內心：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。
內切圓的圓心叫做三角形的內心，它是三角形的三條角平分線的交點。
這個三角形叫做圓的外切三角形。
5.6 圓與圓的位置關係
性質與判定：
如果兩圓的半徑分別為r和r，圓心距為d，那麼
兩圓外離←→d＞r+r
兩圓外切←→d=r+r
兩圓相交←→r-r＜d＜r+r（r＞r）
兩圓內切←→d=r-r(r＞r)
兩圓內含←→0≤d＜r-r（r＞r）
連心線的性質：
圓是軸對稱圖形，從上表中可以看出它們都是軸對稱圖形。沿o1、o2所在直線（連心線）對折，發現：兩圓相切，直線o1o2必過切點；兩圓相交，連心線垂直平分它們的公共弦。
5.7 正多邊形與圓
正多邊形概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
性質：正多邊形都是對稱圖形，乙個正n邊形共有n條對稱軸，沒條對稱軸都通過正n邊形的中心。乙個正多邊形如果有偶數條邊，那麼它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。
如果乙個正多邊形是中心對稱圖形，那麼它的中心就是對稱中心。
1、 邊數相同的正多邊形相似。
2、 任何正多邊形都有乙個外接圓和乙個內切圓，這兩個圓是同心圓。
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