第一章：有理數總複習
一、有理數的基本概念
1.正數：大於0的數叫做正數；負數：小於0的數叫做負數。
備註：在正數前面加「-」的數是負數；「0」既不是正數，也不是負數。
2.有理數：整數和分數統稱有理數。
3.數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線。
性質：（1）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（2）正數都大於0,負數都小於0；正數大於一切負數；（3）所有有理數都可以用數軸上的點表示。
4.相反數 ：只有符號不同的兩個數，其中乙個是另乙個的相反數。
性質：（1）數a的相反數是-a（a是任意乙個有理數）；（2）0的相反數是0；（3）若a、b互為相反數，則a+b=0；若a、b互為相反數且a、b都不等於零，則；
5.倒數 ：乘積是1的兩個數互為倒數 。
性質：（1）a的倒數是（a≠0）； （2）0沒有倒數 ；（3）若a與b互為倒數，則ab=1；若a與b互為負倒數，則ab=-1。
倒數與相反數的區別和聯絡：
（1）與-互為相反數；與（≠ 0）互為倒數；（2）符號上：互為相反數（除0外）的兩數的符號相反；互為倒數的兩數符號相同；（3）a、b互為相反數 →→ a+b=0；a、b互為倒數 →→ ab=1；（4）相反數是本身的數是0，倒數是本身的數是±1 。
6.絕對值：乙個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。
性質：（1）數a的絕對值記作︱a︱；（2）若a＞0，則︱a︱= a；若a＜0，則︱a︱= -a；若a =0，則︱a︱=0；（3） 對任何有理數a,總有︱a︱≥0.
7.有理數大小的比較:（1）可通過數軸比較：
在數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；正數都大於0，負數都小於0；正數大於一切負數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,則a ＜ b.
8.科學記數法：把乙個絕對值大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數字只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法。
其中1≤|a|＜10，n為正整數， n=原數的整數字數-1。
二、有理數的運算
1、運算法則：
（1）有理數加法法則：① 同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加；② 異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩數相加得0； ③ 乙個數同0相加,仍得這個數。
★用數學語言描述有理數加法法則：
①同號相加：若a>0,b>0,則a+b=︱a︱+︱b︱；若a<0,b<0,則a+b=-(︱a︱+︱b︱)。
②異號相加：若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,則a+b=︱a︱-︱b︱；若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱, 則a+b= -(︱b︱-︱a︱)；若a、b互為相反數，則a+b=0；
③與0相加a是任乙個有理數，則a+0=a。
（2）有理數減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的相反數。即a-b=a+(-b)。
（3）有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0。
規律：① 幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。② 幾個數相乘，有乙個因數為0，積就為0。
★用數學語言描述有理數乘法法則：
①同號相乘：若a>0,b>0,則 ab=+︱a︱×︱b︱；若a<0,b<0,則 ab=+︱a︱×︱b︱；
②異號相乘：若a>0,b<0,則 ab=-︱a︱×︱b︱；若a<0,b>0,則 ab=-︱a︱×︱b︱；
③數與0相乘：a為任何有理數，則 a×0=0。
（4）有理數除法法則：①除以乙個數等於乘上這個數的倒數；即(b≠0)；
② 兩數相除,同號得正,異號得負,並把絕對值相除； 0除以任何乙個不等於0的數,都得0。
（5）有理數的乘方
①求n個相同因數的積的運算,叫做乘方。
即a·a·a· ··· ·a=
2、運算順序：
（1）有括號，先算括號裡面的；（2）先算乘方，再算乘除，最後算加減；（3）對只含乘除，或只含加減的運算，應從左往右運算；（4）可以使用運算律的盡可能使用運算律。
3、有理數的運算律：
（1)加法交換律：a+b=b+a ；（2)加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法交換律：ab=ba ；
（4)乘法結合律：(ab)c=a(bc)；（5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 。
第二章：代數式總複習
一、用字母表示數的書寫要求:
1、在含有字母的式子裡出現的乘號，通常寫作「·」或省略不寫，如：a×b寫成a·b或ab； 2、字母和數字相乘，數字應寫在字母左邊，如「4x」. 當字母前的數字為1或-1時，將「1」省略不寫； 3、帶分數與字母相乘, 把帶分數寫成假分數； 4、在式子中出現除法運算時，一般按分數寫法來寫； 5、若式子中有「+、-」運算，式子後面有單位，則式子要用括號括起來。
二、代數式的概念：用運算符號把數或表示數的字母連線而成的式子叫做代數式(algebraic expression)。 單獨乙個字母或者乙個數也是代數式。
注意：等式、不等式都不是代數式，但它們的兩邊都由代數式組成；注意代數式的書寫格式以及是否加括號。
三、單項式的概念：像2a2、πr2、a2h這樣的代數式，數字與字母只進行了乘法（包含乘方）運算，這樣的代數式叫做單項式（monomial）。特別地，單獨乙個字母或乙個數也是單項式。
★單項式的係數: 單項式中的數字因數，也就是與字母相乘的數叫作單項式的係數。
特別注意：「係數」必須包括數字前面的符號,另外，當係數是「1」時，通常省略不寫；係數是「-1」時，只寫「-」就可以了。
★單項式的次數：在乙個單項式中，所有字母的指數的和，叫做這個單項式的次數。
四、多項式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1這樣，幾個單項式的代數和叫做多項式。其中的每個單項式叫多項式的項，不含字母的項叫做常數項。
乙個多項式含有幾個項就叫幾項式。
★多項式的次數：多項式裡，次數最高項的次數，就是多項式的次數。如：
多項式2x5-5x2y+3xy-1共4項，次數分別為5、3、2、0，故該多項式的次數是五次，稱為「五次四項式」。
★多項式的排列：加法有交換律，故多項式 x2+x+1有 6 種不同的排列方式。其中，像 x2+x+1和1+x+x2這樣的排列比較整齊，這兩種排列的共同點是x的指數是逐漸變小或變大的。
（1）把乙個多項式按某乙個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的降冪排列；（最高次項在最左邊）；
（2）把乙個多項式按某乙個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的公升冪排列。（最高次項在最右邊）。
五、同類項定義：所含字母相同，相同字母指數也相同的項叫同類項。
★合併同類項步驟：
1、確定同類項；2、運用加法交換律與結合律將同類項結合在一起；3、利用乘法對加減法分配率合併同類項；4、整理合併後的多項式（按降冪排列）。
合併同類項法則：把同類項的係數相加，所得的結果作為係數，字母和字母的指數保持不變。
合併同類項口訣：合併同類項，法則不能忘；只求係數代數和，字母指數不變樣。
六、代數式的值：像上面兩個問題那樣，用數值代替代數式裡的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果叫做代數式的值。
★注意：字母的值是負數，代入時應將負數加上括號；如果字母的值是分數，並要計算其平方、立方，代入時也應將分數加上括號；注意將乘號還原。（（（靈活使用整體代入法)))
七、「去括號」法則：
括號前面是「+」號，把括號和它前面的「+」號去掉，括號裡各項都不改變符號；
括號前面是「-」號，把括號和它前面的「-」號去掉，括號裡各項都改變符號。
「添括號」法則：
所添括號前面是「+」號，括到括號裡的各項都不改變符號；
所添括號前面是「-」號，括到括號裡的各項都改變符號。
★注意：添括號剛好和去括號的過程相反，添括號是否正確，可以用去括號去檢驗。
第三章：圖形欣賞與操作總複習
一、常見正多邊形：
圖a是乙個三角形，它的三條邊相等，三個內角也相等，稱這樣的三角形為正三角形或等邊三角形。
圖b是乙個六邊形，它的六條邊相等，並且六個內角也相等，稱這樣的六邊形為正六邊形.
圖c是乙個八邊形，它的八條邊相等，並且八個內角也相等，稱這樣的八邊形為正八邊形.
二、圓弧常見定義:
a、b兩點之間的部分稱為「弧」，讀作「弧ab」。
一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做「扇形」。
頂點在圓心的角叫做「圓心角」.如圖，該圓心角可記作∠1或∠aob.
三、尤拉公式及常見空間圖形的識別：
若正多面體的頂點數為v，面數為f，稜數為e，則有： v+f-e=2
四、觀察物體：
1、視點與視角：人在觀察目標時，從眼睛到目標的射線叫做視線；眼睛所在的位置叫做視點；有公共視點的兩條視線所成的角叫做視角。
★規律：離被觀測物越近，視角就越大，看到的物體就越大，能看到的範圍就越小 ；反之，離被觀測物越遠，視角就越小，看到的物體就越小，能看到的範圍就越大。
2、太陽光和燈光：由於太陽很大，離我們很遠，所以太陽光可以被認為是平行光；燈比較小，其光線向周圍散射，是點光源。
★規律：物體在太陽光下的影子長度只與物體的高度及當時的時刻有關；而物體在燈光下的影子不但與物體高度有關，還與物體距燈光的遠近有關。
第四章：一元一次方程總複習
一、基本概念：
1、方程：含有未知數的等式叫作方程。
2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根據問題中的數量關係列出方程，叫做建立方程模型。
3、一元一次方程：只含有乙個未知數，並且未知數的次數（即指數）是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。
4、方程的解：能使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值叫作方程的解。
5、解方程：求方程解的過程叫作解方程。
二、等式性質：
等式性質1：等式兩邊都加上（減去）同乙個數（或同乙個式），所得結果仍是等式。
數學語言描述：若a=b，則 a±c=b±c ；
等式性質2：等式兩邊都乘（或除以）同乙個數（或同乙個式）（除數或除式不能為0），所得結果仍是等式。
數學語言描述：若a=b，則 ac=bc，a/d=b/d (d≠0) ；
七年級數學上知識點
人教版七年級數學上冊主要包含了有理數 整式的加減 一元一次方程 圖形的認識初步四個章節的內容.第一章有理數 一 知識框架 二 知識概念 1.有理數 1 凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數 0 負整數統稱整數 正分數 負分數統稱分數 整數和分數統稱有理數.注意 0即不是正數，也不是負數 a不一定是負...
七年級數學 上 知識點總結
慢慢來，一切都來得及。第 1 頁共 1 頁 七年級數學 上 知識點總結及專題訓練 第一章有理數 1.1 從自然數到有理數 正數 大於零的數，正數前面可以放 來表示 通常省略不寫 正數可分為正整數和正分數。負數 小於零的數，負數前面放上 來表示。負數可分為負整數和負分數。注意 0既不是正數，也不是負數...
湘教版七年級數學上冊知識點
七年級上冊第一章有理數 1 具有相反意義的量 零上與零下 存入與支出 運進與運出。用正負號表示 2 有理數大小比較方法 正數都大於零 負數都小於零 正數大於一切負數 兩個負數，絕對值大的反而小 負得越多，反而越小 數軸上的點，右邊的總比左邊的大。3 零既不是正數也不是負數。分數可以寫成有限小數或無限...