第一章：有理數
一、有理數的基礎知識
（1）正數（2）負數（3）0即不是正數也不是負數，0是乙個具有特殊意義的數字，0是正數和負數的分界，不是表示不存在或無實際意義。 2、有理數的概念及分類
整數和分數統稱為有理數。有理數的分類如下：(1) 按定義分類：(2) 按性質符號分類： 3、數軸
標有原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸。 數軸有三要素：原點、正方向、單位長度。 4、相反數
如果兩個數只有符號不同，那麼其中乙個數就叫另乙個數的相反數。0的相反數是0，互為相反的兩個數，在數軸上位於原點的兩則，並且與原點的距離相等。 概念剖析：
(1)在數軸上離某點的距離等於a的點有兩個。
ab0)或a1(ab b
0)；1(ab
b的 (3)求乙個數的相反數，只要在這個數的前面加上「—」即可；例如a
a； 5、絕對值相反數是b
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
（1）絕對值的幾何意義：乙個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離。 （2）絕對值的代數意義：乙個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；乙個負數的
a 0)0(a0)絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下：a (a
0)（3）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。a(a
概念剖析：①「乙個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離」，而距離是
非負，也就是說任何
0。 ②互為相反數的兩個數離原點的距離相等，也就是說互為相反數的兩個
數絕對值相等。
二、有理數的運算 1、有理數的加法
2、有理數的減法:減去乙個數等於加上這個數的相反數。 3、有理數的乘法
倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那麼a和b互為倒數；倒數
也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。 注意：0沒有倒數。
4、有理數的除法：除以乙個數，等於乘上這個數的倒數，0不能做除數。 5、有理數的乘方
1； 概念剖析：①「an」 所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a；1奇數次冪是1偶數次冪是1、 （1）有理數的乘方：求幾個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
（2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數，0的任何非0次冪都是0，1的任何非0次冪都是1，
0。a)n表示n個a的相反數； ③任何數的偶次冪都得非負數，即a2na相乘，而(an表示n個an。因為a)n ②(
6、有理數的混合運算 7、科學記數法
10n的形式，其中a是整數字只有一位的數，這種記數方法叫做科學記數法。 （1）把乙個大於10的數記成a
（2）與實際完全符合的數叫做準確數，與準確數接近的數叫做近似數。一般地，乙個近似數，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。
（3）乙個數，從左邊第乙個不是0的數字起，到精確到的數字止（最末尾一位），所得的數字，叫做這個數的有效數字。
第二章：整式的加減
1單項式
由數與字母的積組成的代數式叫做單項式，其中數字因數叫做單項式的係數，所有字母因數的指數之和叫做單項式的次數。單獨的乙個數或字母也叫做單項式。 2多項式
幾個多項式的和叫做多項式，其中、每個單項式都叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項，次數最高項的次數叫做該多項式的次數，每個單項式的係數都是多項式的係數；如果乙個多項式有n項，且次數為m，則我們稱該多項式為m次n項式。
二、代數式的計算 1、同類項
所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項，常數項也是同類項。
2、合併同類項
把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項，不是同類項不能合併。 合併同類項法則：（1）係數相加，所得結果作為係數；（2）字母和字母的指數不變。
3、去括號去括號法則：（1）括號前是「+」號，把括號和它前面的「+」號去掉後，原括號裡各項符號都不改變；（2）括號前是「 – 」號，把括號和它前面的「 – 」號去掉後，原括號裡各項的符號都要改變。
4、整式的加減：整式的加減實質上就是合併同類項
第三章：一元一次方程
一、方程的有關概念
在乙個方程中，只含有乙個未知數，並且未知數的指數是1，係數不為0，這樣的方程
叫一元一次方程。 2、等式的基本性質
b， （1）等式兩邊同時加上（或減去）同乙個數或代數式，所得結果仍是等式。若a
c。bcc或abc 則a
（2）等式兩邊同時乘以（或除以）同乙個數（除數不能為0），所得結果仍是等式。若
bc或abb，則ac a
c c
二、解方程
1、解方程及解方程的解的含義
求得方程的解的過程，叫做解方程。使方程的左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。
3、解一元一次方程的步驟
（1）去分母：注意每一項都要乘分母的最小公倍數，分子是乙個整體的時候用括號 （2）去括號：注意括號外面的符號，括號外的係數要乘上括號內的每一項； （3）移項：
項放到等號另外一邊時，注意變號； （4）合併同類項； （5）係數化為1；
二、列方程初步（列代數式）
路程問題：路程=時間×速度速度=路程÷時間時間=路程÷速度
平均速度=總路程÷總時間
輪船航行問題：順水航行的速度=靜水速度+水流速度逆水航行的速度=靜水速度—水流速度
工程問題：工作量=工作時間×工作效率工作效率=工作總量÷工作時間工作時間=工作總量÷工作效率
**問題：總價=單價×數量單價=總價÷數量數量=總價÷單價利潤問題：利潤=售價—成本售價=利潤+成本成本=售價—利潤數字問題：表示數字的方法：
（其中a個、a
十、a百、a千、a萬表示個位、十位、百位、千位萬位的數字）。a萬10000a千1000a百100a十10a個 1
面積問題：記住特殊圖形的面積公式，非特殊圖形的面積可用「面積分割補法」。
第四章：幾何圖形初步
一幾何圖形
從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形。
二、 點、線、面、體
(1)點動成線、線動成面、面動成體；
(2)體是由麵組成、面與面相交成線、線與線相交成點；
二、線段、射線、直線
1、線段、射線、直線的表示方法
（1）線段的表示方法有兩種：一是用兩個大寫字母，二是用乙個小寫的英文本母。 （2）射線的表示方法一種：
用端點和射線上的另乙個點來表示，端點字母要寫在前面。 （3）直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用乙個小寫的英文
字母來表示。
線段、射線、直線的聯絡：射線和線段都可以看成是直線的一部分。 3、直線性質：
4、線段的比較（1）疊合法；（2）度量法。 5、線段性質：「兩點之間，線段最短」。
連線兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。 6、線段的中點：如果線段上有一點，把線段分成相等的兩條線段，這個點叫這條線段的中點。
1 2
二、角（1）角可以看成是由兩條有共同端點的射線組成的圖形。兩條射線叫角的邊，共同的端點叫角的頂點。
（2）角還可以看成是一條射線繞著他的端點旋轉所成的圖形。 2、角的表示方法：（1）分別用兩條邊上的兩個點和頂點來表示。
（頂點必須在中間） （2）在角的內部寫上阿拉伯數字，然後用這個阿拉伯數字來表示角。 （3）在角的內部寫上小寫的希臘字母，然後用這個希臘字母來表示角。 （4）直接用乙個大寫英文本母來表示。
（當頂點只有乙個角時才可以用該方法） 3、角的度量：會用量角器來度量角的大小。
4、角的單位：角的單位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的單位是60進製與時間單位是類似的。度、分、秒的換算：
1°=60′，1′=60″，1°=3600″。 5、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的兩邊成一條直線時，這個角叫平角。
（2）周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合時，這個角叫周角。
（3）0°《銳角<90°，直角=90°，90°《鈍角<180°，平角=180°，周角=360°。 6、角的平分線
從角的頂點出發將乙個角分成兩個相等的角的射線叫角的平分線。 若bd是∠abc的平分線，則有：∠abd=∠cbd=
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∠abc；∠abc=2∠abd=2∠7、角的計算。兩個的和為90度的角互為餘角，同角或等角的餘角相等。兩個的和為180度的角互為補角，同角或等角的補角相等。
2019七年級數學上冊期末複習總知識點與練習
一 正負數有理數的分類 統稱整數，試舉例說明。統稱分數，試舉例說明。統稱有理數。基礎練習 1 把下列各數填在相應額大括號內 1，0.1，789，25，0，20，3.14，590，6 7 正整數集正有理數集負有理數集 負整數集自然數集正分數集 負分數集 2 某種食用油的 隨著市場經濟的變化漲落，規定 ...
人教版七年級數學上冊總複習知識點彙總
七年級數學上冊知識點 第一章有理數 1.1 正數與負數 正數 大於0的數叫正數。根據需要，有時在正數前面也加上 負數 在以前學過的0以外的數前面加上負號 的數叫負數。與正數具有相反意義。0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是唯一的中性數。注意 搞清相反意義的量 南北 東西 上下 左右 上公...
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