第一章有理數及其運算
1. 整數包含正整數和負整數,分數包含正分數和負分數。正整數和正分數通稱為正數,負整數和負分數通稱為負數。
2. 正數都比0大,負數比0小,0既不是正數也不是負數。
3. 正整數、0、負整數、正分數、負分數這樣的數稱為有理數。
4. 相反數:只有符號不同的兩個數互為相反數,互為相反數,0的相反數是0。
在任意的數前面添上「-」號,就表示原來的數的相反數。
5. 絕對值:數軸上乙個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值,用「| |」表示。
正數的絕對值是它本身,負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0。
當是正數時,;當是負數時,;當=0時,
6. 兩個負數比較大小,絕對值大的反而小。
7. 數軸上的兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大。
8. 有理數加法法則:·同號兩個數相加,取相同的符號,並把絕對值相加。
異號的兩個數相加,絕對值不等時,取絕對值較大的數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩數相加得0.
乙個數同0相加仍得這個數
加法交換律:
加法結合律:
9. 有理數減法法則:減去乙個數等於加上這個數的相反數。
10. 有理數乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。任何數與0相乘積仍得0。
11. 倒數:乘積是1的兩個數互為倒數。
12. 乘法交換律:
乘法結合律:
乘法分配律:
13. 有理數除法法則:·除以乙個不等於0的數,等於乘這個數的倒數。
·兩個有理數相除,同號得正,異號得負,絕對值相除。0除以任何數都得0,且0不能作除數。
14. 有理數的乘方:求n個相同因數的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫做冪。
在中叫做底數,n叫做指數,讀作的n次冪(或的n次方)。
15. 乘方的正負:正數的任何次冪都是正數,
負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數。
16. 混合運算順序:· 先算乘方,再乘除,後加減;
同級運算,從左到右進行;
如有括號,先算括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。
17. 科學記數法:把乙個大於10的數,表示成的形式,其中,n是正整數,
這種記數的方法叫做科學記數法。
18. 有效數字:從第乙個數的左邊第乙個非0數字起,到末位數字止,所有的數字都是這個
數的有效數字。
1. 單項式:由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式。
2. 係數:單項式前面的數字因數叫做這個單項式的係數。
3. 單項式的次數:乙個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
4. 多項式:幾個單項式的和叫做多項式。其中,每個單項式叫做多項式的項,不含字母的
項叫做常數項。
5. 多項式的次數:多項式裡次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數。
6. 整式:單項式與多項式統稱整式。
7. 同類項:字母相同,並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
幾個常數項也是同類項。
8. 合併同類項:把多項式中的同類項合成一項,叫做合併同類項。
合併同類項後,所得項的係數是合併前各同類項的係數的和,且字母部分不變。
9. 去括號時符號變化規律:
如果括號外的因數是正數,去括號後原括號內各項的符號與原來的符號不變;
如果括號外的因數是負數,去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反。
10. 一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然後再合併同類項。
1. 含有未知數的等式叫做方程,使方程左右兩邊的值都相等的未知數的值叫做方程的解。
2. 只含有乙個未知數,未知數的次數是1,這樣的方程叫做一元一次方程。
3. 運用方程解決問題:(1)設未知數。(2)找出相等的數量關係,(3)根據相等關係列方
程,解決問題。
4. 等式的性質:1、等式兩邊加(或減)同乙個數(或式子),結果仍相等。
2、等式兩邊乘同乙個數,或除以同乙個不為0的數,結果仍相等。
5. 移項:把等式一邊的某項變號後移到另一邊,叫做移項
6. 解方程步驟:解一元一次方程一般要去分母、去括號、移項、合併同類項、未知數的系
數化為1等,最後得出的形式。
1. 經過兩點有一條直線,並且只有一條直線。(兩點確定一條直線)
2. 兩點之間,線段最短。(兩點間的線段長度,叫做這兩點的距離)
3. 角度數的換算:1°=60分,1′=60秒
4. 角平分線:從乙個角的頂點出發,把這個角分成兩個相等的角的射線,叫做這個角的角平分線。
5. 等角的補角相等,等角的餘角相等。
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