人教版八年級上冊數學知識點
第十一章全等三角形
1． 全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等。
2． 全等三角形的判定：三邊相等(sss)、兩邊和它們的夾角相等（sas）、兩角和它們的夾邊（asa）、兩角和其中一角的對邊對應相等（aas）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（hl）。
3． 角平分線的性質：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等
4． 角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
5． 證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關係），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關係從已知推導出要證明的問題).
第十二章軸對稱
1．如果乙個圖形沿某條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。
2．軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
3．角平分線上的點到角兩邊距離相等。
4．線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
5．與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
6．軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
7．畫一圖形關於某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連線各點。
8．點（x,y）關於x軸對稱的點的座標為（x,-y）
點（x,y）關於y軸對稱的點的座標為（-x,y）
點（x,y）關於原點軸對稱的點的座標為（-x,-y）
9．等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為「三線合一」。
10．等腰三角形的判定：等角對等邊。
11．等邊三角形的三個內角相等，等於60°，
12．等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
13．直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
14．直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
第十三章實數
※算術平方根：一般地，如果乙個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。
※平方根：一般地，如果乙個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。
※正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0只有乙個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。
※正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。
數a的相反數是-a，乙個正實數的絕對值是它本身，乙個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0
第十四章一次函式
1．畫函式圖象的一般步驟：
一、列表（一次函式只用列出兩個點即可，其他函式一般需要列出5個以上的點，所列點是自變數與其對應的函式值），
二、描點（在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應函式的值為縱座標，描出**中的個點，一般畫一次函式只用兩點），
三、連線（依次用平滑曲線連線各點）。
2．根據題意寫出函式解析式：關鍵找到函式與自變數之間的等量關係，列出等式，既函式解析式。
3．若兩個變數x,y間的關係式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函式(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函式。
4．正比列函式一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。
5．正比列函式y=kx（k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第
一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第
二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函式y=kx+b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。
6．已知兩點座標求函式解析式（待定係數法求函式解析式）：
把兩點帶入函式一般式列出方程組
求出待定係數
把待定系數值再帶入函式一般式，得到函式解析式
7．會從函式圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點座標橫座標值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函式直線交點座標值）
第十五章整式的乘除與因式分解
1．同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是乙個具體的數字式字母，也可以是乙個單項或多項式；
②指數是1時，不要誤以為沒有指數；
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；
④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數）；
⑤公式還可以逆用：（m、n均為正整數）
2．冪的乘方與積的乘方
※1. 冪的乘方法則： (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.
※2..
※3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，
如將（-a）3化成-a3
※4．底數有時形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
※6．積的乘方法則：積的乘方，等於把積每乙個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數）。
※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
3. 整式的乘法
※（1）. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在乙個單項式裡含有的字母，連同它的指數作為積的乙個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；
③只在乙個單項式裡含有的字母，要連同它的指數作為積的乙個因式；
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；
⑤單項式乘以單項式，結果仍是乙個單項式。
※（2）．單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘，積是乙個多項式，其項數與多項式的項數相同；
②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；
③在混合運算時，要注意運算順序。
※（3）．多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用乙個多項式中的每一項乘以另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合併同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積；
②多項式相乘的結果應注意合併同類項；
③對含有同乙個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘，其二次項係數為1，一次項係數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項係數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得
4．平方差公式
¤1．平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，
※即。¤其結構特徵是：
①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；
②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
5．完全平方公式
¤1． 完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，
¤即；¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在**；
¤2．結構特徵：
①公式左邊是二項式的完全平方；
②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
¤3．在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。
添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則同樣
6. 同底數冪的除法
※1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即(a≠0,m、n都是正數,且m>n).
※2. 在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,
④運算要注意運算順序.
7．整式的除法
¤1．單項式除法單項式
單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的乙個因式；
¤2．多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
8. 分解因式
※1. 把乙個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
※2. 因式分解與整式乘法是互逆關係.
因式分解與整式乘法的區別和聯絡:
(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為乙個多項式;
(2)因式分解是把乙個多項式化為幾個因式相乘.
分解因式的一般方法：
1. 提公共因式法
※1. 如果乙個多項式的各項含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
如:※2. 概念內涵:
(1)因式分解的最後結果應當是「積」;
(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;
(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即:
※3. 易錯點點評:
(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;
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