第11章全等三角形
11.1全等三角形
（1）形狀、大小相同的圖形能夠完全重合；
（2）全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形；
（3）全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；
（4）平移、翻摺、旋轉前後的圖形全等；
（5）對應頂點：全等三角形中相互重合的頂點叫做對應頂點；
（6）對應角：全等三角形中相互重合的角叫做對應角；
（7）對應邊：全等三角形中相互重合的邊叫做對應邊；
（8）全等表示方法：用「」表示，讀作「全等於」（注意：記兩個三角形全等時，把表示對應頂點的字
母寫在對應的位置上）
（9）全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；
全等三角形的對應角相等；
11.2三角形全等的判定
（1）若滿足乙個條件或兩個條件均不能保證兩個三角形一定全等；
（2）三角形全等的判定：三邊對應相等的兩個三角形全等；（「邊邊邊」或「ss」s）
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；（「邊角邊」或「sas」）
兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等；（「角邊角」或「asa」）
兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（「角角邊」或「aas」）
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；（「斜邊直角邊」或「hl」）
（3）證明三角形全等：判斷兩個三角形全等的推理過程；
（4）經常利用證明三角形全等來證明三角形的邊或角相等；
（5）三角形的穩定性：三角形的三邊確定了，則這個三角形的形狀、大小就確定了；（用「sss」解釋）
11.3角的平分線的性質
（1）角的平分線的作法：課本第19頁；
（2）角的平分線的性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；
（3）證明乙個幾何中的命題，一般步驟：
明確命題中的已知和求證；
根據題意，畫出圖形，並用數學符號表示已知和求證；
經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程；
（4）性質定理的逆定理：角的內部到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上；（利用三角形全等來解釋）
（5）三角形的三條角平分線相交於一點，該點為內心；
第12章軸對稱
12.1軸對稱
（1）軸對稱圖形：如果乙個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼就稱這個圖形是軸
對稱圖形；這條直線叫做它的對稱軸；也稱這個圖形關於這條直線對稱；
（2）兩個圖形關於這條直線對稱：乙個圖形沿一條直線摺疊，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這
兩個圖形關於這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，摺疊後重合的點是對應點，叫做對稱點；
（3）軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區別：軸對稱圖形是指乙個圖形沿對稱軸摺疊後這個圖形的兩部分
能完全重合；而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關係，這兩個圖形沿對稱軸摺疊後能夠
重合；（4）軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的聯絡：把乙個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關於
這條軸對稱；把成軸對稱的兩個圖形看成乙個整體，它就是乙個軸對稱圖形。
（5）垂直平分線：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線；
（6）如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；
（7）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；
（8）對稱的兩個圖形是全等的；
（9）垂直平分線性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；
（10）逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；
（11）垂直平分線的尺規作圖：書p35
12.2作軸對稱圖形
（1）作軸對稱圖形：分別作出原圖形中某些點關於對稱軸的對應點，再連線這些對應點，就可以得到原圖
形的軸對稱圖形；（注意取特殊點）
（2）點（x , y）關於x軸對稱的點的座標為：（x , -y）;
點（x , y）關於y軸對稱的點的座標為：（-x , y）;
12.3等腰三角形
（1）等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等（「等邊對等角」）；
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合；
（2）等腰三角形是軸對稱圖形，三線合一所在直線是其對稱軸；（只有1條對稱軸）
（3）等腰三角形的判定：如果乙個三角形有兩條邊相等；
如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等；（等角對等邊）
（4）等邊三角形：三條邊都相等的三角形；（等邊三角形是特殊的等腰三角形）
（5）等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都是60
等邊三角形的每條邊都存在三線合一；
（6）等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一所在直線；（有3條對稱軸）
（7）等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；
三個角都相等的三角形是等邊三角形；
有乙個角是60的等腰三角形是等邊三角形；
（8）在直角三角形中，如果乙個銳角等於30，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半；
第13章實數
13.1平方根
（1）算術平方根：若乙個正數x的平方等於a， x = a ,那麼這個正數x叫做a的算術平方根；a的算術平方根記為，讀作「根號a」，a叫做被開方數；
（2）規定：0的算術平方根是0；
（3）許多正有理數的算術平方根都是無限不迴圈小數；（無限不迴圈小數是指小數字數無限，且小數部分
不迴圈的小數）
（4）平方根：一般地，如果乙個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根；
（即：如果x=a，那麼x叫做a的平方根；用符號表示，讀作：正負根號a）
（5）開平方：求乙個數a的平方根的運算；（乘方與開平方是互為逆運算）
（6）歸納：正數有2個平方根，它們互為相反數；
0的平方根是0；
負數沒有平方根；（因為任何乙個數的平方均不會是負數）
（7）符號只有當a≥0時有意義，a<0時無意義；
（8）規律：
（9）性質：
a≥0）
13.2立方根
（1）立方根：一般地，如果乙個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根或三次方根；
（即：若x=a，那麼x叫做a的立方根，用符號表示，讀作「三次根號a」）
（2）開立方：求乙個數的立方根的運算；（立方和開立方是互為逆運算）
（3）歸納：正數的立方根是正數；
負數的立方根是負數；
0的立方根是0；
（4）規律：
（5）性質：
13.3實數
（1）無理數：無限不迴圈小數又叫做無理數；
（2）實數：有理數和無理數統稱實數；
（3）實數分類正有理數
有理數有限小數或無限迴圈小數正實數正無理數
實數實數 0
無理數無限不迴圈小數負實數負有理數
負無理數
（4）實數與數軸上的點都是一一對應的；（即每乙個實數都可以用數軸上的乙個點來表示；反過來，數軸
上每乙個點都表示乙個實數；）
（5）平面直角座標系中的點與有序實數對之間也是一一對應的；
（6）有理數關於相反數和絕對值的意義同樣適合實數；
（7）有理數的運算法則及運算性質對實數同樣適用；
第14章一次函式
14.1變數與函式
（1）變數：數值發生變化的量；
（2）常量：數值是始終不變的量（常數也是常量）；
（3）函式：一般地，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有
唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函式；
（4）函式值：如果當x=a時y=b，那麼b叫做自變數的值為a時的函式值；
（5）函式的影象：一般地，對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，
那麼座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函式的影象；
（6）滿足函式的點對在該函式影象上，在函式影象上的點滿足該函式解析式；
（7）描點法畫影象：
列表；（分析自變數取值範圍，表中給出一些自變數的值及其對應的函式值）
描點；（建立直角座標系時，以自變數的值為橫座標，相應的函式值為縱座標，描出表中的點）
連線；（用平滑的曲線按照橫座標從小到大的順序連線起來）
14.2一次函式
（1）正比例函式：一般地，形如y=kx ( k是常數，k0)的函式，叫做正比例函式，其中k叫做比例係數；
（2）正比例函式影象特徵：一些過原點的直線；
（3）影象性質：
當k>0時，函式y=kx的影象經過第
一、三象限，從左向右上公升，即隨著x的增大y也增大；
當k<0時，函式y=kx的影象經過第
二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小；
（4）求正比例函式的解析式：已知乙個非原點即可；
（5）畫正比例函式影象：經過原點和點（1 , k）；（或另外乙個非原點）
（6）一次函式：一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k0）的函式，叫做一次函式；
（7）正比例函式是一種特殊的一次函式；（因為當b=0時，y=kx+b即為y=kx）
（8）一次函式影象特徵：一些直線；
（9）性質：
y=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移｜b|個單位長度而得；（當b>0，
向上平移；當b<0，向下平移）
當k>0時，直線y=kx+b由左至右上公升，即y隨著x的增大而增大；
當k<0時，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小；
當b>0時，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為（0，b）；
當b<0時，直線y=kx+b與y軸負半軸有交點為（0，b）；
人教版八年級數學上冊知識點歸納
經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程 4 性質定理的逆定理 角的內部到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上 利用三角形全等來解釋 5 三角形的三條角平分線相交於一點，該點為內心 第12章軸對稱 12.1軸對稱 1 軸對稱圖形 如果乙個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼就稱...
人教版八年級數學上冊知識點總結歸納
人教版八年級上冊數學 知識點總結歸納 第十一章三角形 第12章全等三角形 第13章軸對稱 第14章整式乘法和因式分解 第15章分式 第十一章三角形 1 三角形的概念 由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊 相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點 相鄰...
人教版八年級數學上冊知識點彙總
人教版八年級上數學期末總複習知識要點 第十一章三角形 一 知識框架 二 知識概念 1.三角形 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關係 三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊.3.高 從三角形的乙個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三...