第五章：相交線與平行線複習提綱
1、鄰補角與對頂角：兩直線相交所成的四個角中存在兩種不同關係的角，它們的概念及性質如下表：
注意點：⑴對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關係的兩個角；
⑵ 如果∠α與∠β是對頂角，則一定有反之如果則∠α與∠β不一定是對頂角.
⑶ 如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α+∠β=180°； 反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補角.
兩直線相交形成的四個角中，每乙個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有乙個。
兩線四角：經過一點畫m條直線，共有m ( m-1) 對對頂角，共有2m ( m-1) 對鄰補角。
2、垂線定義: 當兩條直線相交所成的四個角中，有乙個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條
直線的垂線，它們的交點叫做垂足。符號語言記作：如圖所示：ab⊥cd，垂足為o.
垂直定義有以下兩層含義： （1） ∵∠aoc=90°（已知）， ∴ab⊥cd（垂直的定義）．
（2） ∵ab⊥cd（已知）， ∴∠aoc＝90°（垂直的定義）．
3、垂線性質: 性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
性質2：連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。
4、垂線的畫法：⑴過直線上一點畫已知直線的垂線；⑵過直線外一點畫已知直線的垂線。
注意： ①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；
②過一點作線段的垂線，垂足可**段上，也可以**段的延長線上。
畫法：⑴一靠：⑵二移：⑶三畫.
5、垂線段的概念：由直線外一點向直線引垂線，這點與垂足間的線段叫做垂線段。
6、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.
7、正確理解「垂線」、「垂線段」、「兩點間距離」、「點到直線的距離」這些相近又相異的概念：
⑴垂線與垂線段區別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。
⑵兩點間距離與點到直線的距離區別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。
⑶線段與距離：距離是線段的長度，是乙個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。
8、平行線的概念： 在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作∥。
9、兩條直線的位置關係：在同一平面內，兩條直線的位置關係只有兩種：⑴相交；⑵平行。
10、平行公理：（平行線的存在性與唯一性）：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.
11、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行
如圖所示，∵∥，∥∴∥
12、三線八角：兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角、內錯角與同旁內角。
如圖，直線被直線所截：
∠1與∠5在截線的同側，同在被截直線的上方，叫做同位角（位置相同）
②∠5與∠3在截線的兩旁（交錯），在被截直線之間（內），叫做內錯角（位置在內且交錯）
③∠5與∠4在截線的同側，在被截直線之間（內），叫做同旁內角。
④三線八角也可以從模型中看出。同位角是「f」型；內錯角是「z」型；同旁內角是「u」型。
13、兩直線平行的判定方法:
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行. 簡稱：同位角相等，兩直線平行
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行. 簡稱：內錯角相等，兩直線平行
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行.簡稱：同旁內角互補，兩直線平行
幾何符號語言：∵ ∠3＝∠2 ∴ab∥cd（同位角相等，兩直線平行）
∵ ∠1＝∠2 ∴ab∥cd（內錯角相等，兩直線平行）
∵ ∠4＋∠2＝180° ∴ab∥cd（同旁內角互補，兩直線平行）
平行線定義： 在同一平面內，如果兩條直線沒有交點（不相交），那麼兩直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都平行於第三條直線，那麼這兩條直線平行。
14、平行線的性質：兩條直線被第三條直線所截，
性質1：兩直線平行，同位角相等；幾何符號語言：∵ab∥cd∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）
性質2：兩直線平行，內錯角相等； ∵ab∥cd∴∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。∵ab∥cd∴∠4＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）
15、平行線的性質與判定的區別和聯絡：平行線的性質與判定是互逆的關係:
兩直線平行同位角相等；兩直線平行內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補。
其中，由角的相等或互補（數量關係）的條件，得到兩條直線平行（位置關係）這是平行線的判定；
由平行線（位置關係）得到有關角相等或互補（數量關係）的結論是平行線的性質。
16、兩條平行線的距離：如圖，直線ab∥cd，ef⊥ab於e，ef⊥cd於f，則稱線段ef的長度為兩平行線ab與cd間的距離。
注意：直線ab∥cd，在直線ab上任取一點g，則垂線段gh的長度也就是直線ab與cd間的距離。
17、命題：命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。每個命題都是題設、結論兩部分組成。
命題常寫成「如果…那麼…」的形式。用「如果」開始的部分是題設，題設是已知事項；
用「那麼」開始的部分是結論，結論是由已知事項推出的事項。
真命題：如果題設成立，那麼結論一定成立的命題；假命題：如果題設成立，不能保證結論一定成立的命題。
18、定理：經過推理證實得到的真命題叫做定理.
19、平移變換：①把乙個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到乙個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
②新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點，連線各組對應點的線段平行且
相等，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。
20、平移的特徵：①經過平移之後的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化。②經過平移後，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等。
知識點23相交線與平行線2019
第一批一 選擇題 3 2019 濱州 如圖，ab cd，fgb 154 fg平分 efd，則 aef的度數等於 a 26 b 52 c 54 d 77 答案 b 解析 ab cd，dfg fgb 180 fgb 154 dfg 26 fg平分 efd，efd 2 dfg 2 26 52 ab cd，...
4 相交線與平行線
第五章 相交線與平行線 測試題 學號姓名成績 一 選擇題 每小題3分，共30分 1 下面四個圖形中，1與 2是對頂角的圖形 a 1個b 2個c 3個d 4個 2 一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎後，仍在原來的方向上平行前進，那麼兩次拐彎的角度是 a 第一次右拐50 o，第二次左拐130 o b ...
5 相交線平行線複習指導
一 本章知識結構 二 重點與難點 重點 垂線的概念和平行線的性質與判定。難點 對學說推理能力的培養。三 知識歸納及典型例題 1 鄰補角與對頂角 兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關係的角，它們的概念及性質如下表 注意 對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關係的兩個角 如果 與 是對頂角，那麼一...