相交線與平行線
本節的主要內容：一、相交線、垂線的概念
二、同位角、內錯角、同旁內角等的概念
三、平行線的的性質和判
第一部分相交線、垂線
（一）相交線
1. 相交線的定義
在同一平面內，如果兩條直線只有乙個公共點，那麼這兩條直線叫做相交線，公共點稱為兩條直線的交點。如圖1所示，直線ab與直線cd相交於點o。
圖1圖2圖3
2. 對頂角的定義
若乙個角的兩條邊分別是另乙個角的兩條邊的反向延長線，那麼這兩個角叫做對頂角。如圖2所示，∠1與∠3、∠2與∠4都是對頂角。
注意：兩個角互為對頂角的特徵是：（1）角的頂點公共；（2）角的兩邊互為反向延長線；（3）兩條相交線形成2對對頂角。
3. 對頂角的性質
對頂角相等。
4. 鄰補角的定義
如果把乙個角的一邊反向延長，這條反向延長線與這個角的另一邊構成乙個角，此時就說這兩個角互為鄰補角。如圖3所示，∠1與∠2互為鄰補角，由平角定義可知∠1＋∠2＝180°。
（二）垂線
1. 垂線的定義
當兩條直線相交所成的四個角中，有乙個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
圖4如圖4所示，直線ab與cd互相垂直，垂足為點o，則記作ab⊥cd於點o。
其中「⊥」是「垂直」的記號；是圖形中「垂直」(直角)的標記。
注意：垂線的定義有以下兩層含義：
（1）∵ab⊥cd（已知2）∵∠1＝90°（已知）
∴∠1＝90°（垂線的定義ab⊥cd（垂線的定義）
2. 垂線的性質
（1）性質1：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直，即過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
（2）性質2：連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。即垂線段最短。
3. 點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
圖5圖6
如圖5所示，m 的垂線段pb 的長度叫做點p 到直線m 的距離。
4. 畫已知線段或射線的垂線
（1）垂足**段或射線上
（2）垂足**段的延長線或射線的反向延長線上
（三）「三線八角」
兩條直線被第三條線所截，可得八個角，即「三線八角」，如圖6所示。
（1）同位角：可以發現∠1與∠5都處於直線的同一側，直線、的同一方，這樣位置的一對角就是同位角。圖中的同位角還有∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8。
（2）內錯角：可以發現∠3與∠5都處於直線的兩旁，直線、的兩方，這樣位置的一對角就是內錯角。圖中的內錯角還有∠4與∠6。
（3）同旁內角：可以發現∠4與∠5都處於直線的同一側，直線、的兩方，這樣位置的一對角就是同旁內角。圖中的同旁內角還有∠3與∠6。
例題：判斷下列語句是否正確，如果是錯誤的，說明理由。
（1）過直線外一點畫直線的垂線，垂線的長度叫做這個點到這條直線的距離；
（2）從直線外一點到直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離；
（3）兩條直線相交，若有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直；
（4）兩條直線的位置關係要麼相交，要麼平行。
（1）這種說法是錯誤的。因為垂線是直線，它的長度不能度量，應改為「垂線段的長度叫做點到直線的距離」。
（2）這種說法是錯誤的。因為「點到直線的距離」不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度。
（3）這種說法是正確的。
（4）這種說法是錯誤的。因為只有在同一平面內，兩條直線的位置關係才是相交或平行。如果沒有「在同一平面內」這個前提，兩條直線還可能是異面直線。
第二部分平行線
1. 平行線的概念
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
注意：（1）在平行線的定義中，「在同一平面內」是個重要前提；
（2）必須是兩條直線；
（3）同一平面內兩條直線的位置關係是：相交或平行，兩條互相重合的直線視為同一條直線。
兩條直線的位置關係是以這兩條直線是否在同一平面內以及它們的公共點個數進行分類的。
2. 平行線的表示方法
平行用「∥」表示，如圖7所示，直線ab與直線cd平行，記作ab∥cd，讀作ab 平行於cd。
3. 平行線的畫法
4. 平行線的基本性質
（1）平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。
（2）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也平行。
5. 平行線的判定方法：
（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。
（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。
（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。
（4）兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線平行。
（5）在同一平面內，如果兩條直線同時垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。
6. 平行線的性質：
（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡記：兩直線平行，同位角相等。
（2）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡記：兩直線平行，內錯角相等。
（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡記：兩直線平行，同旁內角互補。
相交線與平行線知識點
推論即 如果，那麼 平行線的判定 平行線的判定公理 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成 平行線的兩個判定定理 1 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行 簡單說成 2 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行 簡單說成 ...
相交線與平行線知識點總結
相交線與平行線 第一節相交線 一 相交線 1 相交線的定義 兩條直線交於一點，我們稱這兩條直線相交 相對的，我們稱這兩條直線為相交線 2 兩條相交線在形成的角中有特殊的數量關係和位置關係的有對頂角和鄰補角兩類 3 在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種 平行和相交 重合除外 對頂角與鄰補角 1 對頂...
相交線與平行線知識點總結
9 三線八角 兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角 內錯角與同旁內角。如圖，直線被直線所截 1與 5在截線的同側，同在被截直線的上方，叫做同位角 位置相同 5與 3在截線的兩旁 交錯 在被截直線之間 內 叫做內錯角 位置在內且交錯 5與 4在截線的同側，在被截直線之間 內 叫做同旁內...