平行線與相交線
知識點回顧
1. 兩直線相交所成的四個角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關係的兩個角，互為
2. 兩直線相交所成的四個角中，有乙個公共頂點，並且乙個角的兩邊分別是另乙個角兩邊的反向延長線，具有這種關係的兩個角，互為對頂角的性質
3. 兩直線相交所成的四個角中，如果有乙個角是直角，那麼就稱這兩條直線相互_______.垂線的性質：⑴過一點一條直線與已知直線垂直.⑵連線直線外一點與直線上各點的所**段中
4. 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做
同位角、內錯角、同旁內角的判定
兩條直線被第三條直線所截，產生兩個交點，形成了八個角（不可分的）：
同位角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線ab,cd的同側，在第三條直線ef的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；
內錯角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線ab,cd之間，在第三條直線ef的兩旁（即位置交錯），這樣的一對角叫做內錯角；
同旁內角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線ab,cd之間，在第三條直線ef的同旁，這樣的一對角叫做同旁內角；
5. 兩條直線被第三條直線所截，構成八個角，在那些沒有公共頂點的角中，⑴如果兩個角分別在兩條直線的同一方，並且都在第三條直線的同側，具有這種關係的一對角叫做如果兩個角都在兩直線之間，並且分別在第三條直線的兩側，具有這種關係的一對角叫做如果兩個角都在兩直線之間，但它們在第三條直線的同一旁，具有這種關係的一對角叫做
6. 在同一平面內，不相交的兩條直線互相同一平面內的兩條直線的位置關係只有________與_________兩種.
7. 平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線______.
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼
8. 平行線的判定：⑴兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行.簡單說成兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行.簡單說成
⑶兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行.簡單說成：
9. 在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線_______ .
10. 平行線的性質：⑴兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.
簡單說成兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成
典型例題
（一）判斷題
1．把乙個角的一邊反向延長，則可得到這個角的鄰補角
2．對頂角相等，但不互補；鄰補角互補，但不相等
3．如果直線a⊥b，且b⊥c，那麼a⊥c
4．平面內兩條不平行的線段必相交
（二）填空題（每小題3分，共27分）
5．如圖，直線ab、cd相交於點o，∠1＝∠2．
則∠1的對頂角是_____，∠4的鄰補角是______．
∠2的補角是
【提示】注意補角和鄰補角的區別，前者只要求滿足數量關係，即兩角和為180°，而後者既要求滿足數量關係又要求滿足位置關係，即互補相鄰．
6．如圖，直線ab和cd相交於點o，oe是∠dob的平分線，
若∠aoc＝76°，則∠eob＝_______．
【提示】根據「對頂角相等」和「角平分線的定義」來求．
7．如圖，oa⊥ob，oc⊥od．若∠aod＝144°，則∠boc＝______．
【提示】由oa⊥ob，oc⊥od，可得∠aob＝∠cod＝90°，一周角為360°．
8．如圖，∠1的內錯角是它們是直線 、 被直線所截得的．
9．如圖，ab∥cd、af分別交ab、cd於a、c．ce平分∠dcf，∠1＝100°，則∠2
【提示】先證∠dcf＝∠1＝100°，再用「角平分線家義」來求∠2．
10．如圖，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，則∠4＝ ．
【提示】先判定ac∥bd．再利用平行線的性質求∠4的度數．
11.如圖，直線ab∥cd∥ef，則
【提示】∵ ab∥cd，
∴ ∠adc＝∠α．
∵ ∠adc＋∠cdf＋∠β＝360°，
cdf＝360°．
360°－∠cdf．
∵ cd∥ef，
∴ ∠cdf＋∠γ＝180°．
360°－∠cdf－∠γ＝360°－（∠cdf＋∠γ）．
180°．
12．如圖，oa⊥ob，oc⊥od，垂足均為o．則∠boc＋∠aod等於…………（ ）
（a）150° （b）160° （c）170° （d）180°
【提示】延長bo到e．
∵ oa⊥ob，
∴ oa⊥oe．
又 oc⊥o（d）
∴ ∠aoc＋∠coe＝∠aoc＋∠aod＝90°．
由同角的餘角相等知：∠coe＝∠aod．
∴ ∠boc＋∠aod＝∠boc＋∠coe＝180°．
13．如圖，下列判斷：①∠a與∠1是同位角；②∠a與∠b是同旁內角；③∠4與∠1是內錯角；④∠1與∠3是同位角．其中正確的是
（a）①、②、③ （b）①、②、④ （c）②、③、④ （d）①、②、③、④
【提示】可將涉及的一對角從整個圖形中分離出來，單獨觀察．如
①②③④這樣可排除圖中其它線的干擾，便於確定兩角的相對位置．
14．如圖，圖中的同位角共有
（a）6對 （b）8對 （c）10對 （d）12對
【提示】
兩條直線被第三條直線所截，同位角有四對，圖中有三組兩條直線被第三條直線所截，均共有同位角4×3＝12對．
15．如圖，下列推理正確的是
（a）∵ ∠1＝∠2，∴ ad∥bc （b）∵ ∠3＝∠4，∴ ab∥cd
（c）∵ ∠3＝∠5，∴ ab∥dc （d）∵ ∠3＝∠5，∴ ad∥bc
16．如圖，ab∥cd．若∠2是∠1的兩倍，則∠2等於
（a）60° （b）90° （c）120° （d）150°
【提示】由ab∥cd，可得∠3＋∠2＝180°．
∵ ∠1＝∠3，
∴ ∠1＋∠2＝180°．
∵ ∠2＝2∠1，
∴ 3∠1＝180°．
∴ ∠1＝60°．
∴ ∠2＝2×60°＝120°．
17．已知：如圖，d是bc上的一點．de∥ac，df∥ab．
求證：∠a＋∠b＋∠c＝180°．
【提示】由de∥ac，df∥ab，先證：∠a＝∠edf，再證∠a＋∠b＋∠c＝180°．
18．已知：如圖，ad∥ef，∠1＝∠2．求證：ab∥dg．
【提示】證明∠bad＝∠2．
相交線與平行線知識點
推論即 如果，那麼 平行線的判定 平行線的判定公理 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成 平行線的兩個判定定理 1 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行 簡單說成 2 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行 簡單說成 ...
相交線與平行線知識點總結
相交線與平行線 第一節相交線 一 相交線 1 相交線的定義 兩條直線交於一點，我們稱這兩條直線相交 相對的，我們稱這兩條直線為相交線 2 兩條相交線在形成的角中有特殊的數量關係和位置關係的有對頂角和鄰補角兩類 3 在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種 平行和相交 重合除外 對頂角與鄰補角 1 對頂...
相交線與平行線知識點總結
9 三線八角 兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角 內錯角與同旁內角。如圖，直線被直線所截 1與 5在截線的同側，同在被截直線的上方，叫做同位角 位置相同 5與 3在截線的兩旁 交錯 在被截直線之間 內 叫做內錯角 位置在內且交錯 5與 4在截線的同側，在被截直線之間 內 叫做同旁內...