第五章相交線與平行線
課前準備：準備幾支鉛筆,一篇方格紙
匯入新課：把兩支鉛筆比作兩條直線，放在一起交叉就是兩直線相交匯入新課相交線。
5.1相交線
兩直線相交會產生四個角，這四個角有什麼關係？
一、互為鄰補角與對頂角
1． 由上個圖我們先觀察∠2與∠4他們有乙個公共邊oa，他們的另一條邊oc、od互為反向延長線具有這種關係的兩個角，互為鄰補角。
2． 再看∠1與∠2他們有乙個公共頂點o,並且∠1得兩邊分別是∠2的兩邊的反向延長線，具有這種位置關係的兩個角，互為對頂角。
3． 對頂角的性質：
還是上面的圖∠2與∠4互補，∠1與∠4互補也就是∠2+∠4=180°，∠1+∠4=180°，可以得出∠1=∠2
（同角的補角相等）。而∠1與∠2是對頂角，所以得到對頂角的性質：對頂角相等
二、垂線
1 垂直
現在我們還看這兩支鉛筆，保持兩支鉛筆相交讓一支不動，轉動另外一支，當兩支鉛筆相交所形成的四個角都相等得時候，也就是每個角都是90°時，兩條直線互相垂直，其中一條直線是另外一條直線的垂線，他們的焦點是垂足。所以垂直是相交的一種特殊的情況。
反過來，兩條直線互相垂直，他們相交所成的四個角都是直角。
判斷兩直線是否垂直，應求出兩條直線相交所成德角的數，若為90°，則垂直，否則不垂直。
二、垂線的性質
1．動手畫：過直線l上一點o可以做幾條直線與l垂直，過直線外一點b可以做幾條直線與l垂直？通過動手操作學生可以得出只：
只能畫出一條。如下左，只有bo⊥l, oa、oc都不垂直l.所以說經過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知的一條垂線，並且只能畫出一條垂線，即：
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
2、如上右圖，連線直線l外一點p與直線l上的各點b、c、d、e、f…其中pa⊥l（我們稱pb為點p到直線l的垂線段），比較線段pb、pc、pd、pe pf…的長度，可以發現在這些線段中垂線段pb最短。
總結：連線直線外一點與直線上個點的所有線段中，垂線段最短。
簡單說成：垂線段最短。
3、點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
例1．如圖，∠1的鄰補角是( )．
.(a)∠boc (b)∠boc和∠aof (c)∠aof (d)∠boe和∠aof
例2. 圖中，是對頂角的為（ ）
例2. 如圖，三條直線相交於點o，則（ ）
a. b. c. d.
例3．若ao⊥co，bo⊥do，且∠boc＝α，則∠aod等於( )．
(a)180°－2 α (b)180cd)2α－9°
例4．如圖，ac⊥bc於點c，cd⊥ab於點d，de⊥bc於點e，能表示點到直線(或線段)的距離的線段有( )條．
(a)3 (b)4
(c)7 (d)8
練習題1．判斷正誤
(1)如果兩個角相等，那麼這兩個角是對頂角
(2)如果兩個角有公共頂點且沒有公共邊，那麼這兩個角是對頂角．( )．
(3)有一條公共邊的兩個角是鄰補角
(4)如果兩個角是鄰補角，那麼它們一定互為補角
(5)對頂角的角平分線在同一直線上
(6)有一條公共邊和公共頂點，且互為補角的兩個角是鄰補角
2．判斷下列語句是否正確?(正確的畫「√」，錯誤的畫「×」)
(1)兩條直線相交，若有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直. ( )．
(2)若兩條直線相交所構成的四個角相等，則這兩條直線互相垂直. ( )．
(3)一條直線的垂線只能畫一條
(4)平面內，過線段ab外一點有且只有一條直線與ab垂直
(5)度量直線l外一點到直線l的距離
(6)點到直線的距離，是過這點畫這條直線的垂線，這點與垂足的距離．( )．
(7)畫出點a到直線l的距離
(8)在三角形abc中，若∠b＝90°，則ac＞ab
3． 三條直線相交於一點，所成的對頂角的對數是（ ）
a. 3b. 4c. 5d. 6
4．(1)圖中是對頂角的是( )
(3)如圖，直線ab與cd相交於o，若∠aoc＋∠boc＋∠dob＝242°，則∠aoc的度數為( )．
(a)62° (b)118° (c)72° (d)59°
(4)如圖所示，直線l1，l2，l3相交於一點，則下列答案中，全對的一組是( )．
(a)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°；
(b)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°
(c)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°
(d)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°
5．(1)如圖，點p為直線m外一點，點p到直線m上的三點a、b、c的距離分別為pa＝4cm，pb＝6cm，pc＝3cm，則點p到直線m的距離為( )．
(a)3cm (b)小於3cm
(c)不大於3cm (d)以上結論都不對
(2)如圖，bc⊥ac，ad⊥cd，ab＝m，cd＝n，則ac的長的取值範圍是( )．
(a)ac＜m (b)ac＞n
(c)n≤ac≤m (d)n＜ac＜m
(3)若直線a與直線b相交於點a，則直線b上到直線a距離等於2cm的點的個數是( )．
(a)0 (b)1 (c)2 (d)3
三、同位角、內錯角、同旁內角
我們知道兩條直線相交形成了四個角，有兩對對頂角，有四對鄰補角。現在兩條直線都和第三條直線相交如下圖形成了八個角。除對頂角、鄰補角之外，像∠1與∠5，∠2與∠6等這樣的角有何特點？
還有∠3與∠5，∠4與∠6有什麼特點？再者要看∠3與∠6，∠4與∠5等這樣的角有什麼特點？他們都是什麼角？
根據對上圖的分析，可以找到規律，∠1與∠5分別在兩條直線a, b的同一方，並且都在第三條直線c的同側，∠2與∠6也同樣，具有這種位置關係的一對角叫做同位角；∠3與∠5都在兩條直線a, b之間，並且分別在第三條直線c的兩側，∠4與∠6也同樣，具有這種位置關係的一對角叫做內錯角; ∠4與∠5又有何特點，觀察發現他們都在兩條直線a, b之間，並且在第三條直線c的同旁，∠3與∠6也同樣，具有這種位置關係的一對角叫做同旁內角。
同位角、內錯角、同旁內角都是成對出現的，對他們的識別要結合圖形。
隨堂練習
1．如圖，若直線a、b被直線c所截，在所構成的八個角中指出，下列各對角之間是屬於哪種特殊位置關係的角?
(1)∠1與∠2是______；(2)∠5與∠7是______；
(3)∠1與∠5是______；(4)∠5與∠3是______；
(5)∠5與∠4是______；(6)∠8與∠4是______；
(7)∠4與∠6是______；(8)∠6與∠3是______；
(9)∠3與∠7是______；(10)∠6與∠2是______．
2．如圖：
(1)∠d的同位角是______．
(2)∠d的內錯角是______．
(3)∠d的同旁內角是______．
3．如圖所示，
(1)∠b和∠ecd可看成是直線ab、ce被直線______所截得的______角；
(2)∠a和∠ace可看成是直線被直線______所截得的______角．
4．如圖所示，
(1)∠aed和∠abc可看成是直線被直線______所截得的______角；
(2)∠edb和∠dbc可看成是直線被直線______所截得的______角；
(3)∠edc和∠c可看成是直線被直線______所截得的______角．
5.2平行線
一、平行線
動手轉一轉
將三支鉛筆標為a、b、c，分別將鉛筆a、b與木條c釘在一起，並把他們想像成兩端可以無限延伸的三條直線。轉動a,直線a從在c的左側與直線b相交逐漸變為在右側與b相交。在這個過程中，有沒有直線a與直線b不想交的位置呢？
在轉動的過程中，存在乙個直線a與直線b不相交的位置，這時直線a與直線b互相平行，記作a∥b.
想一想1． 生活中有哪些實際例子是平行的？
2． 在同一平面內，兩條直線有幾種位置關係？
3． 在前面轉動鉛筆的過程中有幾個位置使直線a與b平行？
畫一畫過直線外的點a、b作平行於直線的直線
通過畫圖可以體驗乙個事實（平行公理）：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
二、直線平行的條件
我們以前已學過用直尺和三角尺畫平行線如圖。這個過程中，三角尺起什麼作用呢？
三角板的作用是讓∠1=∠2, ∠1和∠2是同位角，也就是說，同位角相等，ab∥cd.
由此可以得到判斷兩直線平行的方法：
方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。
在觀察圖，圖中的∠2=∠3，如果∠1=∠3(內錯角相等)，也會使∠1=∠2，ab∥cd可以得到判斷兩直線平行的另乙個方法:
方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。
同樣∠2與∠4互補，如果讓∠1與∠4互補（同旁內角互補），也可以得到∠1=∠2,ab∥cd.又可以得到判斷兩直線平行的第三種方法：
方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。
例1 如圖1所示，已知∠b=40°，∠dcf=140°，∠d=40°.
（1） 那麼ab∥cd嗎？
（2） bf∥de嗎？為什麼？
圖1圖2
例2 如圖2所示，已知ad⊥dc，da⊥ab, ∠1=∠2。問直線df與ae平行嗎？為什麼？
例3 如圖3所示，已知∠1+∠2=180°，是判斷ab、cd有何位置關係？並說明理由。
圖3練習題1. 如果兩個角的一邊在同一條直線上，另一邊互相平行，那麼這兩個角（ ）
a. 相等或互補 b. 互補 c. 相等 d. 相等且互與
2. 如圖，，，則（ ）
a. b. c. d.
3. 如圖，，則（ ）
a. b. c. d.
4. 如圖，能與構成同旁內角的角有（ ）
a. 1個 b. 5個 c. 3個 d. 4個
5. 如圖，已知，等於（ ）
相交線與平行線
相交線與平行線 2011 3 12 1.如果兩個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角的關係是 a.相等 b.互補 c.相等或互補 d.不能確定 2.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎後，仍在原來的方向上平行前進，那麼兩次拐彎的角度可能是 a 第一次右拐50 第二次左拐130 第一次左拐50 第二次右拐5...
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平行線與相交線
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