與圓有關的位置關係三（圓與圓）
定義：圓心距：兩圓圓心的距離叫圓心距．
設兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為r和r，則
⑴ 兩圓外離d＞r+r；有4條公切線；
⑵ 兩圓外切d=r＋r；有3條公切線；
⑶ 兩圓相交r－r＜d＜r+r（r＞r）有2條公切線；
⑷ 兩圓內切d=r－r（r＞r）有1條公切線；
⑸ 兩圓內含d＜r—r（r＞r）有0條公切線．
（注意：兩圓內含時，如果d為0，則兩圓為同心圓）
補充定理：（1）兩圓相切，連心線一定過切點。
（2）兩圓相交，連心線一定垂直平分公共弦。
一、選擇題
1. 生活處處皆學問．眼鏡鏡片所在的兩圓的位置關係是（ ）
（a）外離 （b）外切 （c）內含 （d）內切
2. 已知⊙o1和⊙o2的半徑分別為3crn和5 cm，兩圓的圓心距是6 cm，則這兩圓的位置關係是（ ）
a．內含 b．外離 c．內切 d．相交
3. 已知兩圓的半徑分別為3 cm和4 cm，圓心距為1cm，那麼兩圓的位置關係是（ ）
a．相離 b．相交 c．內切 d．外切
4. 兩圓既不相交又不相切，半徑分別為3和5，則兩圓的圓心距d的取值範圍是（ ）
a．d＞8b．0＜d≤2
c．2＜d＜8d．0≤d＜2或d＞8
5. 兩圓的半徑分別為3和4，圓心距為6，這兩個圓的位置關係是（ ）
a．相交 b．相離 c．外切 d．內切
6. 如果半徑比是2:3的兩圓外切，且這個圓的圓心距是10，那麼小圓的半徑是
（a）2 （b）3 （c）4 （d）6
7. ⊙o1和⊙o2的半徑分別為5和2，o1o2＝3，則⊙o1和⊙o2的位置關係是
a.內含 b. 內切 c.相交 d.外切
8. 已知兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根，那麼這兩個圓的位置關係是（ ）．
a．外離 b．外切 c．相交 d．內切
9. ⊙o的半徑為3cm，點m是⊙o外一點，om=4cm，則以m為圓心且與⊙o相切的圓的半徑一定是（ ）．
a．1cm或7cm b．1cm c．7cm d．不確定
10. 已知兩圓的半徑分別為3與5，圓心距為，且，，則兩圓的公切線共有（ ）
a、1條 b、2條 c、3條 d、4條
11. 兩圓的半徑分別為、，圓心距為，若關於的方程 ＝0有兩個相等的實數根，則兩圓的位置關係是（ ）
a、一定內切 b、一定外切 c、相交 d、內切或外切
12. 已知兩圓的半徑分別為、，圓心距為，且，則兩圓的位置關係是（ ）
a、相交 b、內切 c、外離 d、外切或內切
13. 若⊙o1與⊙o2相交於a、b兩點，⊙o1與⊙o2的半徑分別為2和，公共弦為2，則∠o1ao2的度數是（ ）
a、1050 b、750或150 c、1050或150 d、150
14. 已知兩個同心圓的半徑分別為和，其中，則和兩個同心圓都相切的圓的半徑為（ ）
a、 b、 c、或 d、
15. 如圖，⊙o1和⊙o2內切，它們的半徑分別為3和1，過o1作⊙o2的切線，切點為a，則o1a的長是（ ）
a．2 b．4 c． d．
16. 如圖，⊙o的直徑為ab，周長為p1，在⊙o內的n個圓心在ab上且依次相外切的等圓，且其中左、右兩側的等圓分別與⊙o內切於a、b，若這n個等圓的周長之和為p2，則p1和p2的大小關係是（ ）
a．p1< p2 b．p1= p2 c．p1> p2 d．不能確定
17. 如圖，5個圓的圓心在同一條直線上, 且互相相切，若大圓直徑是12，4個小圓大小相等，則這5個圓的周長的和為
a. 48b. 24 c. 12d. 6
18. 如圖，三個半徑為的圓兩兩外切，且δabc的每一邊都與其中的兩個圓相切，那麼δabc的周長是
（a）12+6 （b）18+6 （c）18+12 （d）12+12
二、填空題
19. 已知半徑為3 cm，4cm的兩圓外切，那麼半徑為6 cm且與這兩圓都相切的圓共有_________個．若半徑為7 cm與這兩圓都相切_________圓共有_________個。若半徑為8 cm與這兩圓都相切_________的圓共有_________個
20. 已知⊙o1和⊙o2相外切，且圓心距為10cm，若⊙o1的半徑為3cm，則⊙o2的半徑為________cm．
21. 已知兩圓外離，圓心距d=12，大圓半徑r=7，則小圓半徑r的所有可能的正整數值為
22. 如圖9，施工工地的水平地面上有三根外徑都是1公尺的水泥管，兩兩相切地堆放在一起，則其最高點到地面的距離是
23. 已知⊙o1和⊙o2的半徑分別是3 cm和4cm，若兩圓不相交，則o1o2滿足 。
24. △abc的三邊長為7、8、9，以頂點a、b、c為圓心的圓兩兩外切，則其中最大圓的半徑為
25. 如圖，兩個等圓⊙o與⊙o′外切，過點o作⊙o′的兩條切線oa、ob，a、b是切點，則∠aob
26. 半徑分別為4cm和5cm的兩圓相交，它們的公共弦長為6cm，則這兩圓的圓心距等於
27. 如圖，⊙a和⊙b都與x軸和y軸相切，圓心a和圓心b都在反比例函式的圖象上，則圖中陰影部分的面積等於
28. 已知a（3，0）、b（－1，0），分別以a、b為圓心的兩圓相交於m（，），n（1，），則
29. 如圖，在10×6的網格圖中(每個小正方形的邊長均為1個單位長)。⊙a半徑為2，⊙b半徑為1，需使⊙a與靜止的⊙b相切，那麼⊙a由圖示的位置向左平移個單位長.
30. 如圖，⊙o1、⊙o2相交於d、c，a、b為⊙o1上的點，ad、bc交於⊙o2上e點，∠b=80， ∠dcb=120，那麼∠aeb=_______度。
31. 如圖，在邊長為3cm的正方形中，⊙p與⊙q相外切，且⊙p分別與da、dc邊相切，⊙q分別與ba、bc邊相切，則圓心距pq為
32. 如圖，⊙o1和⊙o2相交於點a、b，且⊙o2的圓心在⊙o1上，p是⊙o2上一點，已知∠ao1b = 60°，則∠apb的度數是（ ）
a．60° b．65° c．70° d．75°
三．解答題
33. 已知⊙a、⊙b、⊙c兩兩外切，且ab=4，bc=6，ac=8，求這三個圓的半徑長．
34. 如圖1所示，⊙o的半徑為7cm，點a為⊙o外一點，oa=15cm，
求：（1）作⊙a與⊙o外切，並求⊙a的半徑是多少？
（2）作⊙a與⊙o相內切，並求出此時⊙a的半徑．
35. 如圖，⊙o1的圓心在⊙o的圓周上，⊙o和⊙o1交於a，b，ac切⊙o於a，鏈結cb，bd是⊙o的直徑，∠d＝40°求：∠a o1b、∠acb和∠cad的度數。
36. 已知：如圖12，兩圓相交於a、b，過點a的直線交兩圓於c、d，過點b的直線交兩圓於e、f。求證：ce∥fd。
圖1237. 已知：如圖，⊙o1和⊙02都經過a、b兩點，經過點a的直線cd與⊙o1交於點c，與⊙o2交於點d，經過點b的直線ef與⊙o1交於點e，與⊙o2交於點f。
求證：ce∥df。
38. 如圖，是⊙o1與⊙o2的公共弦，在⊙o2上，分別是⊙o1與⊙o2的直徑，與的延長線交於點，與相交於點．
（1） 求證：是⊙o1的切線；
（2） 鏈結，求證：；
39. 已知：如圖，ab是⊙o的直徑，以b為圓心的圓交ob於c，交⊙o於e、f，交ab的延長線於d，鏈結ec並延長交⊙o於g．
（1）求證：ae是⊙b的切線；
（2）求證：eg平分∠aef；
（3）若m為ao上一點，且gm∥be，求證：gm等於⊙o的半徑．
41. 如圖，δabc的∠c＝rt∠，bc＝4，ac＝3，兩個外切的等圓⊙o1，⊙o2各與ab，ac，bc相切於f，h，e，g，求兩圓的半徑。
42. 已知：如圖（1），⊙o1與⊙o2相交於a、b兩點，經過a點的直線分別交⊙o1、⊙o2於c、d兩點（c、d不與b重合），鏈結bd，過點c作bd的平行線交⊙o1於點e，連be．
求證：be是⊙o2的切線；
如圖（2），若兩圓圓心在公共弦ab的同側，其他條件不變，判斷be和⊙o2的位置關係（不要求證明）．
直線與圓講義修改
1 傾斜角 一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做直線的傾斜角，範圍為 2 斜率 當直線的傾斜角不是900時，則稱其正切值為該直線的斜率，即當直線的傾斜角等於900時，直線的斜率 3 過兩點p1 x1,y1 p2 x2,y2 x1 x2 的直線的斜率公式 題型一，利用斜率的公式求斜率...
輔導講義 圓與圓的位置關係 圓中的計算
學生科目 數學教師 譚前富 知識框架 知識點撥 1 直線與圓的位置關係 2 圓與圓的位置關係 3 弦切角 弦切角就是切線與弦所夾的角 的性質 1 弦切角定理 弦切角的度數等於它所夾的弧的 圓心角的 度數的一半。2 弦切角定理的推論 若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切角也相等。3 弦切角的度數定理 ...
經典講義圓單元總結
考點一 圓的對稱性 出題型別一 圓的軸對稱性 圓是軸對稱圖形，圖的直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數條對稱軸 例題 圓的對稱軸是 出題型別二 圓的中心對稱 圓是中心對稱圖形，圓心是圓的對稱中心，將圓繞中心旋轉任意度數，所得圖形都與原圖形重合。例題 同心圓是指的圓，等圓是指的圓 考點二 點與圓的位置...