1．傾斜角：一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做直線的傾斜角，範圍為
2．斜率：當直線的傾斜角不是900時，則稱其正切值為該直線的斜率，即當直線的傾斜角等於900時，直線的斜率 ；
3．過兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式
題型一，利用斜率的公式求斜率。
（1）下列命題：①任何一條直線都有傾斜角，也都有斜率；②直線的傾斜角的取值範圍是；③直線的斜率的範圍是；④兩直線平行，則斜率相等。其中正確的命題有 。
題型二，求傾斜角的範圍。
例2已知，直線：，求直線的傾斜角的取值範圍。
題型三，直線的傾斜角和斜率的轉化。
例3已知直線過點且與為端點的線段有公共點，求直線的斜率的取值範圍。
題型四，三點共線問題.
（1）若三點共線，則 。
直線方程的幾種形式：
題型五，截距與距離的區別。
例5求經過點且在兩座標軸上的截距的絕對值相等的直線方程。
題型六，直線恆過定點問題。
練習：（1）已知方程所表示的直線恆過定點，則該定點的座標是 。
1兩條直線平行的判定：
2兩條直線垂直的判定：
3平面上點到直線的距離
4平面上兩條平行直線之間的距離
題型七，兩條直線的平行與垂直
（1）「」是「直線與直線互相垂直」的條件
題型八，兩條直線的交點
例：若曲線與直線有兩個公共點，則的取值範圍是
題型九，點到直線的距離公式
例6已知點，求（1）過點且與原點距離為2的直線的方程；（2）過點且與原點距離最大的直線的方程及最大距離。。
兩條直線的位置關係（二）
點關於點對稱點關於點的對稱點是
點關於直線對稱點關於直線的對稱點是
直線關於點對稱直線關於點的對稱直線的方程是 。
直線關於直線對稱直線關於直線的對稱直線的方程是 。
例8已知點點，試在軸上找一點使值最小？若將改為呢？若將值最小改為值最大呢？
1圓的標準方程：以為圓心，半徑為的圓的方程表示為
2圓的一般方程：
（1）方程表示圓的充要條件為
（2）圓的一般方程，的
圓心為半徑為
題型一，圓的方程的求法
例9求過點且圓心在直線上的圓的方程。
題型二，點與圓的位置關係的應用
例10已知方程表示圓。
（1）求的取值範圍；（2）若點在圓內，求的取值範圍。
（2）過點總可以向圓作兩條切線，則的取值範圍是
題型三，與圓有關的最值問題
例11已知實數滿足。
（1）求的最值； （2）求的最值； （3）求的最大值。
（4）已知點，點m是圓上的動點，點n是圓上的動點，求的最大值。
1直線與圓的位置關係：（表示圓心到直線的距離，表示圓的半徑）
（123
2圓與圓的位置關係： （表示圓心距，表示兩圓半徑，且）
（12（34
（53過圓上的點的切線方程為
過圓上的點的切線方程為
4設圓；圓，若兩圓相交於a，b兩點，則公共弦ab所在的直線方程為
題型一，直線與圓的位置關係的判斷
例13證明：無論取何值時，直線與圓恒有兩個公共點。
題型二，直線與圓的相切問題
（1）曲線與直線有且只有乙個公共點，則實數
（2）自直線上一點向圓作切線，則切線長的最小值是 ；
題型三，弦長問題
例38設圓上的點關於直線的對稱點仍在圓上，且直線被圓截得的弦長為，求圓的方程。
（1）若點是圓的弦的中點，則直線的方程為
題型四，直線與圓的綜合應用
例39已知直線，圓。（1）若與圓相切，求的值。（2）若與圓相交，求的取值範圍。（3）若與圓相離，求的取值範圍。（4）若被圓截得的弦長為，求的值。
練習：（1）圓上到直線的距離為的點共有個。
（2）若圓上有且只有兩個點到直線的距離為1，則半徑的取值範圍是
例41設直線與圓相交於兩點，為座標原點，且則 。
例42過原點作圓的弦，求弦的中點的軌跡方程。
題型五，圓與圓的位置關係
例43已知圓與圓相交，求實數的取值範圍。
(2) 圓與圓的公切線長為 。
題型六，兩圓相交問題
（1） 圓與圓的公切線有且只有2條，則的取值範圍是
直線與圓的綜合應用
例1、已知直線：與圓c： 相交與m、n兩點。
（1）求k的取值範圍； （2）求證：為定值；
（3）若o為座標原點，且，求k的值.
例5、（1）曲線（）與直線有兩個公共點，則k的取值範圍是
直線與圓的綜合應用（2）
題型一，求引數的取值範圍
例45（2007全國ⅱ文21）在直角座標系中，以為圓心的圓與直線相切．
（1）求圓的方程；（2）圓與軸相交於兩點，圓內的動點使成等比數列，求的取值範圍．
題型二，探索性命題。
例46已知圓，圓，由圓外一點引兩圓的切線切點分別為a,b，滿足。
（1）求實數滿足的等量關係；（2）求切線長的最小值；（3）是否存在以為圓心的圓，使它與圓相內切並且與圓相外切？若存在，求出圓的方程若不存在，請說明理由。
題型三，定點問題
例47已知圓（1）求證：圓的圓心在一條定直線上；（2）已知圓與一條定直線相切，求這條定直線的方程。
圓與圓講義
與圓有關的位置關係三 圓與圓 定義 圓心距 兩圓圓心的距離叫圓心距 設兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為r和r，則 兩圓外離d r r 有4條公切線 兩圓外切d r r 有3條公切線 兩圓相交r r d r r r r 有2條公切線 兩圓內切d r r r r 有1條公切線 兩圓內含d r r r ...
直線與圓專題
一 直線知識點概述 一 直線的傾斜角與斜率任何直線都有傾斜角，但不一定都有斜率。經過兩點 的直線的斜率為利用斜率相等解決三點共線問題。二 直線方程 五大形式及其適用範圍性 1 點斜式 已知直線過點，斜率為，則直線方程為，不包括垂直於軸的直線 2 斜截式 已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為，不...
直線與圓教案
第四講直線與圓 圓與圓的位置關係 z 知識點一直線與圓的位置關係 1 直線與圓的位置關係 直線與圓的位置關係有三種 相交 相切 相離 用來判斷直線與圓的位置關係的方法主要有兩種 1 代數法 把直線方程與圓的方程聯立方程組，消去x或y整理成一元二次方程後，計算判別式 b2 4ac 2 幾何法 利用圓心...