第9章第2講
一、選擇題
1．直線3x＋2y＋4＝0與2x－3y＋4＝0( )
a．平行b．垂直
c．重合 d．關於y＝x對稱
[答案] b
2．(2009·廣州二模)已知點a(1,0)，直線l：y＝2x－4，點r是直線l上的一點．若＝，則點p的軌跡方程為( )
a．y＝－2xb．y＝2x
c．y＝2x－8d．y＝2x＋4
[答案] b
3．(2008·福建)「a＝1」是「直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直」的( )
a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
[解析] 當a＝1時，直線x＋y＝0與直線x－ay＝0互相垂直．
[答案] c
4．(2009·廣州一模)已知過a(－1，a)、b(a,8)兩點的直線與直線2x－y＋1＝0平行，則a的值為( )
a．－10b．17
c．5d．2
[解析] ∵直線ab與直線2x－y＋1＝0平行
∴＝2，∴a＝2.
[答案] d
5．如圖，已知a(4,0)，b(0,4)，從點p(2,0)射出的光線經直線ab反射後再射到直線ob上，最後經直線ob反射後又回到p點，則光線所經過的路程是( )
a．2b．6
c．3d．2
[解析] 如圖，使p關於ab、y軸的對稱點p′，p″與反射點q1、q2四點共線，
則路程為p′p″.
[答案] a
6．函式f(x)＝2x＋圖象上的動點p到直線y＝2x的距離為d1，點p到y軸的距離為d2，則d1d2＝( )
a．5 b.
c. d．不確定的正數
[答案] b
二、填空題
7．(2010·四川，14)直線x－2y＋5＝0與圓x2＋y2＝8相交於a、b兩點，則|ab
[解析] 取ab的中點c，鏈結oc，則oc⊥ab，
鏈結oa，|oc|＝＝＝，|ac|2＝|oa|2－|oc|2＝8－5＝3，|ac|＝，∴|ab|＝2|ac|＝2.
[答案] 2
8．若直線l1：ax＋2y＋6＝0與直線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，則l1∥l2時，al1⊥l2時，a
[解析] 當a＝0時，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，顯然l1不平行於l2，
當a≠0時，l1∥l2的充要條件是＝≠a＝－1.
l1⊥l2的充要條件是a＋2(a－1)＝0，
∴a＝.
綜上，l1∥l2時，a＝－1，l1⊥l2時，a＝.
[答案] a＝－1；a＝
9．在過點(2,1)的所有直線中，距原點最遠的直線方程是________．
[解析] 當點p(2,1)與o連線l與所求直線垂直時最遠．∴k＝－＝－2
∴y－1＝－2(x－2)，∴2x＋y－5＝0.
[答案] 2x＋y－5＝0
10．點p(a,3)到直線4x－3y＋1＝0的距離為4，且在不等式2x＋y－3＞0表示的平面區域內，則點p座標是________．
[解析] 由＝4得|4a－8|＝20
∴a＝7或a＝－3
又∵點p在不等式2x＋y－3＞0表示的區域內
∴點p座標為(7,3)．
[答案] (7,3)
三、解答題
11．已知兩條直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋3m＝0，(1)當l1與l2相交時，求m的值；
(2)當l1∥l2時，求m的值．
[解] l1：x＋my＋6＝0；l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0
(1)當a1b2－a2b1≠0，即1×3－m(m－2)≠0，
即m≠3且m≠－1時，l1與l2相交．
(2)當即
即m＝－1時，l1與l2平行．
12．求直線l1：2x＋y－4＝0關於l2：3x＋4y－1＝0對稱的直線l的方程．
[解] 解法一：在直線l1上取點a(2,0)，設點a關於l2對稱的點為b(x0，y0)則有：
∴b(，－)，
又l1與l2交點為(3，－2)，由兩點式可求直線l方程為＝，
即2x＋11y＋16＝0.
解法二：設直線l上動點p(x，y)關於l2對稱點為q(x0，y0)則∴
又q(x0，y0)在l1上
∴2·＋－4＝0
化簡得：2x＋11y＋16＝0是所求l方程．
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