一：直線的方程
1. 直線的方程和方程的直線：
定義：（1）以乙個方程f（x，y）＝0的解為座標的點都在直線l上。
（2）直線l上的點的座標都是方程f（x，y）＝0的解。
滿足（1）（2）的方程f（x，y）＝0是直線l的方程，同時稱直線l為方程f（x，y）＝0的直線。
2. 直線的傾斜角：
定義：在平面直角座標系中，對於一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞交點逆時針旋轉與直線重合時，所轉過的最小正角為直線傾斜角。
規定：當直線與x軸平行或重合時，傾斜角為0°。
範圍：0°≤α＜180°
3. 直線的斜率：
定義：傾斜角不是90°的直線，其傾斜角的正切，叫做這條直線的斜率。
符號：常用k表示，即
注意： 當傾斜角為90°時斜率不存在，但直線存在。
例：1.直線的斜率為直線的傾斜角為
2 在直角座標系中，直線的傾斜角是（ ）
abcd．
4.直線與直線之間的夾角與到角
一：直線與直線之間的夾角為，則有二：直線:到直線的角，有；直線到直線的角，有
例：1.直線與直線之間的夾角為
2. 直線到直線之間的角為
3 已知直線，直線過點，且到的夾角為，則直線的方程是（ ）
a． b． c． d．
4 已知直線，若到的夾角為，則k的值是
abcd．
5. 過兩點的直線斜率公式：
公式推導：如圖，已知直線l過兩點p1（x1，y1），p2（x2，y2），傾斜角為α，求斜率k。
當，直線向上傾斜，單調遞增；
當，直線向下傾斜，單調遞減；
例：1.經過點（0,0）和點（1，）的斜率為直線的傾斜角為
直線的方程為
2.經過點（0,0）和點（1，）的斜率為直線的傾斜角為
直線的方程為
3.若直線l：y＝kx與直線2x＋3y－6＝0的交點位於第一象限，則直線l的傾斜角的取值範圍是
6.直線的兩點式：
例：已知直線經過點（1,2）和（2,4），則直線的方程為
7. 直線方程的點斜式：
例：1.已知直線經過點（2,3），且斜率為2，則直線的方程為
2.直線l經過點（3，-1），且與兩座標軸圍成乙個等腰直角三角形，則直線l的方程為
8. 直線方程的斜截式：方程的形式：y＝kx＋b
例：1.已知直線在y軸上的截距為2，斜率為1，則直線的方程為
2.已知直線在y軸上的截距為，斜率為2，則直線的方程為
9.直線的截距式：
例1.直線4x-3y-12＝0 在x軸上的截距為在y軸上的截距為
2 直線軸上的截距分別為
3.若直線4x-3y-12＝0被兩座標軸截得的線段長為，則c的值為
4.過點，且在兩座標軸上的截距互為相反數的直線方程是
5.過點，且在兩座標軸上的截距互為相等的直線方程是
6.設直線l的方程為,當直線l的斜率為-1時，k值為當直線l 在x軸、y軸上截距之和等於0時，k值為
7 過兩點的直線在x軸上的截距是( )
abcd．2
10.直線的一般方程：
11.點到直線的距離公式：點（）到直線的距離為：
例：1.點（2,3）到直線4x＋y＋3＝0的距離為
2.點（2,3）到直線的距離為
3 點到直線的距離為( )
abcd．
4.已知，且點到直線的距離等於，則等於
練習：1.無論取任何實數，直線必經過一定點p，則p的座標為
2.直線l被兩條直線l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的線段中點為p（－1，2）.求直線l的方程.
3.已知直線被兩直線：4x+y+6=0與：3x一5y一6＝0截得的線段中點為座標原點，那麼直線的方程是
4．若直線(m2─1)x─y─2m+1=0不經過第一象限，則實數m的取值範圍是
5. 若點（2,3）直線到直線的距離為2，則直線的方程為
二：兩直線的位置關係
1. 平行
若直線與直線平行，則有且； 或可描述成：若直線與直線平行，則有且
例：1.已知過點a(-2，m)和b(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為
2.直線直線與直線的位置關係為
3. 直線的關係是直線與直線的關係是
4.若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a－1）y+（a2－1）=0平行，則a的值是___ ___.
5 三點在同一條直線上，則k的值等於
6 過點平行的直線的方程是
7. 經過直線與的交點，且平行於直線的直線方程是
平行直線之間的距離求法，1：先把x，y前面的係數化為相同，得到 2：距離公式：
例：1. 直線與直線之間的距離為
2. 直線與直線之間的距離為
3.線過點，過點，∥，且與之間的距離等於5，求與的方程；
4.已知直線經過點p（3，1），且被兩平行直線：x+y+1=0和：x+y+6=0截得的線段之長為5，求直線的方程。
2. 垂直
若直線與直線垂直，則有，或描述成：若直線與直線垂直，則有
例：1.過點（－1，3）且垂直於直線x－2y+3=0的直線方程為
2. 直線x－2y+3=0與直線2x+y－3=0的位置關係是
3.已知直線在軸上的截距為1，且垂直於直線，則的方程是
4.若直線與互相垂直，則
5.兩條直線和互相垂直，則垂足的座標為
6.以點為端點的線段的中垂線的方程是
3. 直線關於點對稱和直線關於直線對稱
例：1.點關於直線的對稱點的座標是 （-2， -1）
2.求點關於直線的對稱點的座標
3.直線關於對稱的直線方程為
4. 直線與直線相交關係
例：1 三直線相交於一點，則a的值是
( )
abc．0d．1
2.若三條直線和相交於一點，則k的值等於
3. 3條直線和共有三個不同的交點，求a的範圍。
求軌跡的方程：
情形一：已知條件中沒有涉及其它曲線
方法：一：建立適當的直角座標系；
二：設所要求的軌跡上的任意一點m的座標為（x，y）；
三：根據已知條件建立等式；
四：化簡
例：1.已知點與兩個定點，的距離的比為，求點的軌跡方程.
2.求到兩個定點的距離之比等於2的點的軌跡方程
3.求到兩點的距離之和為定值3的軌跡方程。
4.求到兩點的距離之差為定值的軌跡方程。
情形二：已知條件中含有其它曲線，動點在曲線上
方法：一：建立適當的直角座標系；
二：設所要求的軌跡上的任意一點m的座標為（x，y），曲線上的動點p的座標為（）；
三：根據已知條件建立等式關於點m（x，y）與動點p（）的關係；
四：解出；
五：把代入曲線中；
六：化簡；
5 動點在圓上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是( )
ab．cd．6.已知線段的端點的座標是（4，3），端點在圓上運動，求線段的中點的軌跡方程.
7.已知圓的方程為(x-1)2+y2=1,過原點o作圓的弦0a，則弦的中點m的軌跡方程是
圓的方程
一：圓的標準方程
其中r為圓的半徑，圓心座標為（）,用待定係數法求圓的方程：
1.已知點a(3，－2)，b(－5，4)，以線段ab為直徑的圓的方程為
2.過點a（1，－1）、b（－1，1）且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是
3.過點p(-8，-1)，q(5，12)，r(17，4)三點的圓的圓心座標是
4．求經過點a(5,2),b(3,2),圓心在直線2x─y─3=0上的圓的方程;
二：圓的一般方程
1.關於x,y的方程ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0表示乙個圓的充要條件是b=0且a=c≠0,d2+e2-4af＞0
2.設方程，若該方程表示乙個圓，求m的取值範圍及這時圓心的軌跡方程。
3.圓與y軸交於a、b兩點，圓心為p，若∠apb=120°，則實數c值為
三：圓的引數方程
由圓的標準方程，令；於是得到圓的引數方程為
例：1.圓c： (x + 1)2 + (y－1)2 = 25的引數方程為
2 引數方程表示的圖形是( )
a．圓心為，半徑為9的圓b．圓心為，半徑為3的圓
c．圓心為，半徑為9的圓d．圓心為，半徑為3的圓
3.把圓c：寫出標準方程的形式
直線與圓教案
第四講直線與圓 圓與圓的位置關係 z 知識點一直線與圓的位置關係 1 直線與圓的位置關係 直線與圓的位置關係有三種 相交 相切 相離 用來判斷直線與圓的位置關係的方法主要有兩種 1 代數法 把直線方程與圓的方程聯立方程組，消去x或y整理成一元二次方程後，計算判別式 b2 4ac 2 幾何法 利用圓心...
直線與圓專題
一 直線知識點概述 一 直線的傾斜角與斜率任何直線都有傾斜角，但不一定都有斜率。經過兩點 的直線的斜率為利用斜率相等解決三點共線問題。二 直線方程 五大形式及其適用範圍性 1 點斜式 已知直線過點，斜率為，則直線方程為，不包括垂直於軸的直線 2 斜截式 已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為，不...
直線與圓 4
第9章第2講 一 選擇題 1 直線3x 2y 4 0與2x 3y 4 0 a 平行b 垂直 c 重合 d 關於y x對稱 答案 b 2 2009 廣州二模 已知點a 1,0 直線l y 2x 4，點r是直線l上的一點 若 則點p的軌跡方程為 a y 2xb y 2x c y 2x 8d y 2x 4...