一、直線的傾斜角和斜率
【本節知識精要】
1、 直線的傾斜角
傾斜角的定義：（範圍為）
2、 直線的斜率
（1） 直線斜率的定義：傾斜角不是90度的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，直線的斜率用表示，即
（2） 當傾斜角的讀數為90度的時候，直線的斜率不存在。
（3） 所有直線都有傾斜角，但不是所有直線都有斜率。
（4） 斜率公式：；如果，直線與x軸平行或重合，；如果，則直線與x軸垂直，傾斜角為90度，斜率k不存在。
【經典例題分析】
例1、求經過點a（－2，0），b（－5，3）兩點的直線的斜率與傾斜角。
（《高考全解》）p167-3
例2、一直線的傾斜角的正弦等於，求此直線的斜率。
（《高考全解》）p167-4
例3、求過下列兩點直線的斜率，並確定其傾斜角的取值範圍。
（1） 點p（2，1）和q（m，2）
（2） 點p（0，）和q（）
（《高考全解》）p167-5
例4、求證：a(－2，－4)，b（10，2），c（4，－1）三點在一條直線上。
（《高考全解》）p167-6
例5、已知點a（1，4），b（3，1）且直線與線段ab有交點，求的取值範圍。
（《高考全解》）p168-9
二、直線的方程
【本節知識精要】
1、直線方程
（1） 點斜式：，直線的斜率為，且過點（）
（2） 斜截式：，直線的斜率為，直線在軸上的截距為。
（3） 兩點式：，直線過兩點（），（），且
（4） 截距式：，在x軸上的截距為，在y軸上的截距為
（5） 特殊直線：
平行於x軸的直線： 第
一、三象限的平分線：
平行於y軸的直線： 第
二、四象限的平分線：
（6） 直線方程的一般形式
2、直線系方程
具有某乙個共同性質的一簇直線稱為直線系，它的方程稱為直線系方程
（1）平行直線系：①以斜率為（常數）的直線系：②平行於已知直線的直線系：
（2）定點直線系：①以斜率作為引數的直線系：，直線過定點（）；直線過定點（），其中過定點且平行於y軸的直線不在直線系內。
②過兩條直線的交點的直線系方程為。經常使用的方程是，其中直線不在直線系內。
（3）垂直直線系：垂直於已知直線的直線係為
【經典例題分析】
例1、試寫出經過p（2，1），q（6，－2）兩點的直線的兩點式、點斜式、一般式、截距式、斜截式方程。
（《高考全解》）p169－1
例2、求下列直線的方程：
（1） 過點a（0，2），它的傾斜角的正弦是；
（2） 過點a（2，1），它的傾斜角是直線的傾斜角的一半；
（3） 過點a（2，1）和直線的交點；
（《高考全解》）p170－3
例3、過點p（3，0）作直線，使其被二直線所截得得
線段恰好被p點所平分，試求直線得方程。
（《高考全解》）p171－4
例4、求經過直線的交點，且垂直於直線
的方程。
（《高考全解》）p171－5
例5、直線經過點p（3，2）且與軸正半軸交於a、b兩點，當的面積最
小時，求直線的方程。
（《高考全解》）p172－7
三、兩條直線的位置關係
【本節知識精要】
1、兩條直線的平行與垂直
（1） 平行：的充要條件是
（2） 垂直：的充要條件是
（3） 特殊位置直線的平行與垂直：是指方程式為型直線，判斷方法就很簡單了。
2、兩條相交直線所成的角
（1） 夾角：，
（2） 到角：的角，則，；當時，
i. 點到直線的距離
一點p（）到直線的距離；p到直線的距離；p到直線的距離。
兩條平行直線與的距離公式為
【經典例題分析】
例1、已知點a（1，－4），直線，
（1） 求過點a且平行於的直線方程
（2） 求過點a且垂直於的直線方程
（《高考全解》）p174－1
例2、（1）求直線的對稱直線的方程；
（2）求點p（2，3）關於直線的對稱點q。
（《高考全解》）p174－4
例3、求以直線為對稱軸，與直線的對稱直線。
（《高考全解》）p175－5
例4、光線沿直線射入，經直線的反射，求反射光線所在直線的方程。
（《高考全解》）p175－7
例5、求通過兩條直線和的交點，且距原點為1的直線方程。
（《高考全解》）p176－9
例6、已知直線與直線的交點位於第一象限，求實數的取值範圍。
（《高考全解》）p170－10
【作業與練習】
1、已知直線和點，過點a作直線與已知直線相交於b點，且，求直線的方程。
（《專題攻略》p84，例1－2）
2、求經過兩直線的交點，且與直線垂直的的方程。
（《專題攻略》p86，例3）
3、求直線關於直線對稱的直線的方程。
（《專題攻略》p87，例4）
四、圓【本節知識精要】
1、圓的定義
平面內到乙個定點的距離等於定長的點的集合（軌跡）叫做圓，定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑。
2、圓的方程
（1） 標準方程：
圓心（），半徑為
圓心（），半徑為
（2） 一般方程：
（）（3） 引數方程
的引數方程為
ii. 直線與圓的位置關係
（1） 設直線，則圓心到的距離為。則有。
（2） 設直線，先將方程聯立消元，得到乙個一元二次方程之後，令其判別式為，則有：
。iii. 圓與圓的位置關係
設，則兩圓外離，有四條公切線；兩圓外切，三條公切線；兩圓相交，有兩條公切線；兩圓內切，一條公切線；兩圓內含；，同心圓。
iv. 圓系方程
（1） 同心圓系
，當為常數，為引數時。
（2） 圓心共線的相等圓系
，當為常數，圓心在直線上移動。
（3） 過兩已知圓的交點的圓系
，當時，變為表示兩圓交點的直線（當兩圓是同心圓時，此直線不存在），當兩圓相交時，此直線為公共弦所在的直線；當兩圓相切時，此直線為兩圓的公切線；當兩圓相離時，此直線為兩圓連心線垂直的直線。
（4） 過直線與圓交點的圓系
方程為表示直線與圓o的兩個交點的圓系方程。
3、如何求圓的切線方程
（1）若點在圓的外面，則設切線方程為
（斜率存在的時候），利用圓心到切線的距離等於半徑列出方程，求出 ，當斜率不存在時，結合圖形求出。
（2）若點位於圓上，若圓的方程是，則切線方程為
若圓的方程為，則切線方程為若圓的方程為。則切線方程為
（3）若切線斜率為，則圓的切線方程為
（4）若p是圓外一點，則過點p作圓的切線有兩條。設切點分別為，則切點弦方程為
（《專題攻略》p134）
【經典例題分析】
圓的方程
例1、方程表示圓的充要條件是
（《高考全解》）p183－1
例2、已知兩點，求以為直徑的圓的方程。
（《高考全解》）p183－3
例3、已知圓c的半徑為，圓心在直線上，且過點（－2，1），求圓c的方程。
（《高考全解》）p184－4
例4、求過已知兩圓的交點，且圓心在直線上的圓的方程。
（《高考全解》）p184－5
圓與圓的位置關係
例5、討論兩圓與的位置關係。
（《高考全解》）p184－6
圓與直線
例6、已知圓，定點p（4，0），問過p點的直線的傾斜角在什麼範圍內取值時，這條直線與已知圓（1）相切，（2）相交，（3）相離，並寫出過p點的切線方程。
（《高考全解》）p185－8
例7、（1）求出由下列條件所決定圓的切線方程：①經過點（10，15）；②斜率為－1。 （2）從點a（－2，－1）向圓引切線，求切點座標與切線方程。
（《高考全解》）p185－9
例8、直線經過點p（5，5）且和圓相交，截得弦長為，求的方程。
（《高考全解》）p186－11
例9、已知圓和直線交於兩點，且，求該圓的圓心座標與半徑。
（《高考全解》）p187－13
例10、（切線）已知圓。（1）若圓c的切線在x軸和y軸上的截距的絕對值相等，求此切線方程。（2）從圓c外一點向圓引一條切線，切點為m。o為原點，且有，求使最小的p點座標。
（《專題攻略》p135，例3）
例11、（與圓有關的最值問題）已知實數x、y滿足方程。
（1）求的最大值和最小值；
（2）求的最小值；
（3）求的最大值和最小值。
（《專題攻略》p137，例5）
【作業與練習】
1、（2004全國）已知圓c的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線與圓c相切，則圓c的方程為
2、（2004全國）已知圓c與圓關於直線對稱，則圓c的方程為
3、（2005全國）設直線過點（－2，0），且與圓相切，則的斜率為
4、（2004全國）設p為圓上的動點，則點p到直線的距離的最小值 。
5、（2006全國）從圓外一點p（3，2）向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值是
6、（2006陝西）設直線過點，其斜率為1，且與圓相切，則的值為 。
7、（2006湖南）圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是
8、（2006全國）過點（）的直線與將圓分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率
9、求兩圓的外公切線方程。
（《專題攻略》p135，變式5）
直線與圓專題
一 直線知識點概述 一 直線的傾斜角與斜率任何直線都有傾斜角，但不一定都有斜率。經過兩點 的直線的斜率為利用斜率相等解決三點共線問題。二 直線方程 五大形式及其適用範圍性 1 點斜式 已知直線過點，斜率為，則直線方程為，不包括垂直於軸的直線 2 斜截式 已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為，不...
直線與圓教案
第四講直線與圓 圓與圓的位置關係 z 知識點一直線與圓的位置關係 1 直線與圓的位置關係 直線與圓的位置關係有三種 相交 相切 相離 用來判斷直線與圓的位置關係的方法主要有兩種 1 代數法 把直線方程與圓的方程聯立方程組，消去x或y整理成一元二次方程後，計算判別式 b2 4ac 2 幾何法 利用圓心...
直線與圓 4
第9章第2講 一 選擇題 1 直線3x 2y 4 0與2x 3y 4 0 a 平行b 垂直 c 重合 d 關於y x對稱 答案 b 2 2009 廣州二模 已知點a 1,0 直線l y 2x 4，點r是直線l上的一點 若 則點p的軌跡方程為 a y 2xb y 2x c y 2x 8d y 2x 4...