一、直線知識點概述
（一）直線的傾斜角與斜率任何直線都有傾斜角，但不一定都有斜率。
經過兩點、的直線的斜率為利用斜率相等解決三點共線問題。
（二）直線方程（五大形式及其適用範圍性）
（1）點斜式：已知直線過點，斜率為，則直線方程為，不包括垂直於軸的直線；
（2）斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為，不包括垂直於軸的直線；
（3）兩點式：已知直線經過、兩點，則直線方程為，不包括垂直於座標軸的直線；
（4）截距式：已知直線在軸和軸上的截距為，則直線方程為，不包括垂直於座標軸的直線和過原點的直線；（在利用直線的截距式解題時，要注意截距可正、可負、可零；若過某點的直線在座標軸的截距相等或相反時，可以用點斜式或數形結合或截距式，但注意截距可零。）
（5）一般式：（不全為0）
（三）兩條直線的位置關係（相交或平行或重合）
①若兩條直線的方程分別為：；：，則：
且，；②如果直線的方程分別為：，：，則與：
相交的充要條件：；
平行的充要條件：；
垂直的充要條件：；
與直線：平行的直線系方程是：；
點到直線：的距離；
③兩平行線：，：間的距離公式：。
典例剖析
傾斜角與斜率
1．下列命題中，正確的命題是（ ）
a．直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanα
b．直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為α
c．任何一條直線都有傾斜角，但不是每一條直線都存在斜率
d．直線的斜率為0，則此直線的傾斜角為0或π
2．過點和的直線的斜率等於1,則的值為( )
abc．1或3d．1或4
3．直線(2m2-5m-3)x-(m2-9)y＋4=0的傾斜角為，則m的值是（ ）
a．3b．2c．-2d．2與3
4．已知直線過點，它的傾斜角是兩點所在直線的傾斜角的兩倍，求直線的方程．
直線方程
1. 若直線經過點，且在座標軸上截距互為相反數，則直線的方程為
2.已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別是，且它的的對角線的交點是m（3,3）求這個平行四邊形其他兩邊所在的直線的方程。
3．直線3x－2y=4的截距式方程為( )
a．－=1 b． c．－=1 d．
4．若直線ax＋by＋c=0在等一，二，三象限，則（ ）
a．ab＞0，bc＞0 b．ab＞0，bc＜0 c．ab＜0，bc＞0 d．ab＜0，bc＜0
5．如圖所示，直線l1：ax－y＋b=0與l2：bx－y＋a=0(ab≠0,a≠b)、的圖象只可能是( )
6.已知直線過點，
（1）若直線在兩個座標軸上截距相等，求的方程；
（2）若直線分別與軸和軸的正半軸相交於兩點,求當面積最小時直線的方程．
7．過點的直線與軸、軸分別交於點,若,求直線的斜率和傾斜角.
兩直線位置關係
1．已知兩條直線m為何值時，（1）相交（2）平行（3）垂直（4）重合
2. 直線，若則
對稱、光的入射、反射問題
1. 和直線關於軸對稱的直線方程為
2. 已知點，直線.求點關於直線對稱的點的座標.
3．光線從點a（0，2）出發射到x軸上經反射到達點b（3,3），求光線走過的總路程。
直線過定點問題
1、直線過定點1,1)
2、已知圓直線
（1） 求證：對任意，直線與圓總有兩個交點；
（2） 設與圓交於兩點，求||的最大值與最小值。
座標法證明幾何問題
1、已知兩定點a、b，動點p，且pa、pb的斜率之積為定值2，求點p的軌跡方程。
二、圓與方程
1、圓的一般方程與標準方程的互相轉化。
2、求圓的方程
3、判斷點與圓、直線和圓的位置關係（比較與大小）
4、直線與圓的相切問題（）
5、過圓上一點的切線方程、圓外一點的切線方程（點斜式設直線，再利用）
6、圓的弦長問題（直角三角形）
7、兩圓的位置關係（重點：外切、內切）
8、兩圓的相交弦方程（相減）、兩圓對稱問題。
9、切線長最值
10、過定點的最長弦和最短弦問題。
典型例題
圓的方程
1、求經過點以及圓與交點的圓的方程
2、已知圓心為c的圓經過點且圓心在直線上，求圓心c的圓的標準方程。
3、已知，，動點滿足.若點的軌跡為曲線，求此曲線的方程；
4、若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標準方程是
切線問題
1、經過點，且與圓相切於點的圓的方程
2、點在圓上，則的最小值為
的最大值是
3、求滿足下列條件的圓的切線方程：
（1）經過點； （2）經過點； （3）斜率為。
垂徑定理
1、圓心在直線上，與軸相切，且被直線截得的弦長為的圓的方程
2、已知直線與圓交於a，b兩點，求三角形面積。
專題10直線與圓方程
專題10 直線與圓的方程姓名 學號 一 選擇題 1.2012高考山東文9 圓與圓的位置關係為 a 內切 b 相交 c 外切 d 相離 2.2012高考安徽文9 若直線與圓有公共點，則實數取值範圍是 a 3，1b 1，3 c 3，1d 3 u 3.2012高考重慶文3 設a，b為直線與圓的兩個交點，則...
2019高考專題之直線與圓的方程
高三數學第二輪專題複習 直線與圓的方程 一 重點知識結構 本章以直線和圓為載體，揭示了解析幾何的基本概念和方法。直線的傾斜角 斜率的概念及公式 直線方程的五種形式是本章的重點之一，而點斜式又是其它形式的基礎 兩條直線平行和垂直的充要條件 直線l1到l2的角以及兩直線的夾角 點到直線的距離公式也是重點...
直線與圓教案
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